汉克、伯恩哈德;丹尼尔，爸爸;托马斯·希克 余维二指数阻碍正标量曲率。（余维deux et obstruction a l’existence de courbure scalaire指数为正。） （英语。法语摘要） Zbl 1344.58012号 安·Inst.Fourier 65，第6号，2681-2710（2015）. 本文的主要结果是削弱了后面的条件M.格罗莫夫和H.B.Lawson六月。《公共数学》，高等科学研究院，58，83–196（1983；Zbl 0538.53047号)]正标量曲率障碍（以下简称PSC）。也就是说，Gromov和Lawson的障碍是，如果（M）是一个封闭的非球面自旋流形，其余维2的可放大子流形（N）具有平凡的正规丛，并且如果包含诱导的同伦映射（pi_1（N）到pi_1。本文作者证明，（M）上的非球面条件可以用第二同伦群的消失来代替，（N）上的可展性条件可以用Rosenberg指数的非零化来代替。他们的方法使用Hilbert-模丛扭曲的Dirac算子的粗指数理论。这种Dirac算子的分析性质，特别是它们的正则性和自共轭性，必须首先解决，但文献中还没有令人满意的描述。本论文弥补了这一不足。在得到主要结果的过程中，作者还证明了非紧流形上粗指数的一个广义消失定理。具体来说，设（M）是一个完备的、连通的、非紧的和自旋流形，使得在紧子集之外，标量曲率一致为正。设（E到M）是一个光滑的Hilbert a模束，它配备与内积兼容的扁平连接，其光纤是有限生成和投影的。在这种假设下，作者证明了被E扭曲的Dirac算子的粗指数为零。迄今为止所提到的结果都是作为本文所证明的更一般原则的具体实例导出的。审核人：Seunghun Hong（橘子城） 引用于4评论引用于29文件 MSC公司： 58J22型 流形上的奇异指数理论 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 19公里56 指数理论 19升64 拓扑（K）理论的几何应用 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 53C27号 自旋和自旋（{}^c\）几何 关键词：指数理论;正标量曲率;余维2;超曲面;Mishchenko-Fomenko指数;大比例尺几何;粗几何;大尺度指数理论;粗指数理论 引文：Zbl 0538.53047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Hanke}等人，《傅里叶研究年鉴》65，第6期，2681--2710（2015；Zbl 1344.58012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫维奇，米尔顿；Stegun，Irene A.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，55（1964）·Zbl 0171.38503号 [2] 西尔维斯特·加洛特；Dominique Hulin；Lafontaine，Jacques，黎曼几何（2004）·Zbl 1068.53001号 [3] 尼古拉·基努克斯（Nicolas Ginoux），《狄拉克光谱》（The Dirac spectrum），1976年（2009年）·Zbl 1186.58020号 [4] 米哈埃尔·格罗莫夫；Lawson，H.Blaine Jr.，完全黎曼流形上的正标量曲率和Dirac算子，高等科学研究院。出版物。数学。，58, 83-196 (1984) (1983) ·Zbl 0538.53047号 [5] B.汉克。；Schick，T.，可扩性和指数理论，J.微分几何。，74, 2, 293-320 (2006) ·Zbl 1122.58011号 [6] 汉克、伯恩哈德；Dieter Kotschick；约翰·罗（John Roe）；托马斯·希克（Thomas Schick），《粗糙拓扑、可放大性和重要性》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 41, 3, 471-493 (2008) ·Zbl 1169.53032号 [7] 汉克，伯恩哈德；Thomas Schick，《可扩性与指数理论：无限覆盖》，（K）-理论，38，1，23-33（2007）·Zbl 1128.58012号 [8] 奈杰尔·希格森；埃里克·科杰·佩德森；Roe，John，（C^ast）-代数与受控拓扑，（K）-理论，11，3，209-239（1997）·Zbl 0879.19003号 [9] 奈杰尔·希格森；Roe，John，分析-同源性（2000）·兹伯利0968.46058 [10] 奈杰尔·希格森；约翰·罗（John Roe）；于国良，一个粗糙的市长-维多利斯原理，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，114，1，85-97（1993）·Zbl 0792.55001号 [11] 米歇尔·希尔苏姆（Michel Hilsum）；Skandalis，Georges，J.Reine Angew，《签名系数在纤维板上的不变性》。数学。，423, 73-99 (1992) ·Zbl 0731.55013 [12] 库塞罗夫斯基，丹，《函数微积分与希尔伯特模上的（C_0（mathbb{C}）表示》，Q.J.数学。，53, 4, 467-477 (2002) ·Zbl 1036.46043号 [13] Lance，E.C.，Hilbert（C^*\）-模块，210（1995）·Zbl 0822.46080号 [14] 小H.布莱恩·劳森。；米歇尔松，玛丽·路易斯，《旋转几何》，38（1989）·Zbl 0688.57001号 [15] 米什琴科，A.S。；Fomenko，A.T.，（C^{ast}）-代数上椭圆算子的指数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，43，4，831-859，967（1979）·Zbl 0416.46052号 [16] Daniel Pape，《指数理论与正标量曲率》（2011）·Zbl 1294.53002号 [17] 保罗广场；Schick，Thomas，Rho-classes，指数理论和Stolz的正标量曲率序列，J.Topol。，7, 4, 965-1004 (2014) ·Zbl 1320.58012号 [18] Roe，John，正曲率，部分消失定理和粗糙指数·兹比尔1335.58017 [19] Roe，John，完备黎曼流形上的粗糙上同调和指数理论，Mem。阿默尔。数学。Soc.，104，497（1993）·Zbl 0780.58043号 [20] Roe，John，指数理论，粗糙几何，流形拓扑，90（1996）·Zbl 0853.58003号 [21] Roe，John，椭圆算子，拓扑和渐近方法，395（1998）·Zbl 0919.58060号 [22] Rosenberg，J.，算子代数中的几何方法（京都，1983），123341-374（1986）·Zbl 0658.53039号 [23] Rosenberg，Jonathan，（C^{ast}）-代数，正标量曲率，和Novikov猜想，上科学院。出版物。数学。，58, 197-212 (1984) (1983) [24] Rosenberg，Jonathan，（C^ast）-代数，正标量曲率和Novikov猜想。三、 拓扑，25，3，319-336（1986）·Zbl 0605.53020号 [25] 乔纳森·罗森伯格；Stephan Stolz，《外科理论调查》，第2卷，149，353-386（2001）·Zbl 0971.57003号 [26] 乔纳森·罗森博格；Weinberger，Shmuel，Lipschitz流形的Higher（G）-特征，（K）-理论，7，2，101-132（1993）·Zbl 0791.58004号 [27] Thomas Schick，（不稳定）Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的反例，拓扑，37，6，1165-1168（1998）·Zbl 0976.53052号 [28] Thomas Schick；Zadeh，Mostafa Esfahani，多分区流形的大规模指数·Zbl 1402.19005号 [29] Schoen，R。；姚S.T.，关于正标量曲率流形的结构，手稿数学。，28, 1-3, 159-183 (1979) ·Zbl 0423.53032号 [30] Schrödinger、Erwin、Diracsches Elektron im Schwerefeld。I.Sitzungsber。普鲁。阿卡德。威斯。，物理学-数学。克里姆林宫，11-12，105-128（1932）·Zbl 0004.28100号 [31] Stolz，Stephan，正标量曲率度量存在性和分类问题，国际数学家大会论文集，第1卷，第2卷（苏黎世，1994），625-636（1995）·Zbl 0848.57021号 [32] Stolz，Stephan，高维流形拓扑，第1，2期（的里雅斯特，2001），9661-709（2002）·Zbl 1083.53036号 [33] Vassout、Stéphane、Feuilletages et résidu非交换纵向（2001） [34] Yu，Guoliang，完备流形上Dirac型算子的（K\）理论指标与Roe代数·Zbl 0882.58052号 [35] Zadeh，Mostafa Esfahani，《指数理论与可放大超曲面的划分》，J.Noncommul。地理。，4, 3, 459-473 (2010) ·Zbl 1201.58020号 [36] Zadeh，Mostafa Esfahani，关于Gromov Lawson的一些经典结果的注记，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，140，10，3663-3672（2012）·Zbl 1306.58007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。