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朱利勇;朱丽丽;赵卫东

二阶非线性抛物方程的快速高阶紧致指数时间差分Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 1342.65187号

科学杂志。计算。 67，第3期，1043-1065（2016）。
小结：本文提出了求解正则域中一类二阶半线性抛物方程的快速高阶数值方法。所提出的方法本质上是显式的，并使用指数时间差分和Runge-Kutta近似，结合线性分裂技术来实现精确和稳定的时间积分。采用两步紧致差分格式进行空间离散，以获得四阶精度，并利用基于快速傅里叶变换的快速计算。这种方法可以应用于具有刚性非线性和Dirichlet或周期型边界条件的问题。线性稳定性分析和各种数值实验也证明了所提方法的准确性和稳定性。

引用于42文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
35K58型 半线性抛物型方程
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

积分因子;指数时间差;线性分裂;两步紧致差分;离散傅里叶变换;龙格-库塔近似;半离散化;二阶半线性抛物方程;稳定性;数值实验;快速傅里叶变换

软件：

罗德斯
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\textit{L.Zhu}等人，《科学杂志》。计算。67，第3号，1043--1065（2016；Zbl 1342.65187）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Allen，S.，Cahn，J.W.：反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用。《金属学报》。27, 1084-1095 (1979) ·doi:10.1016/0001-6160（79）90196-2
[2] Certaine，J.：具有大时间常数的常微分方程的解。数字计算机的数学方法，第128-132页。威利，纽约（1960）·Zbl 1198.82045号
[3] Caplan，R.M.，Carretero-Gonzalez，R.：拉普拉斯算子的两步高阶紧致格式及其在积分非线性薛定谔方程的显式方法中的实现。J.计算。申请。数学。251, 33-46 (2013) ·Zbl 1291.65258号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.03.010
[4] Cahn，J.W.，Hillard，J.E.：非均匀系统的自由能。I.界面自由能。化学杂志。物理学。28, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号 ·doi:10.1063/1.1744102
[5] Cox，S.，Matthews，P.：刚性系统的指数时间差分。J.计算。物理学。176430-455（2002年）·Zbl 1005.65069号 ·doi:10.1006/jcph.2002.6995
[6] Calvo，M.P.，Portillo，A.M.：半线性问题ETD方法的可变步长实现。申请。数学。计算。196, 627-637 (2008) ·Zbl 1135.65370号
[7] Chen，L.-Q.，Shen，J.：半隐式Fourier谱方法在相场方程中的应用。计算。物理学。Comm.108，147-158（1998）·Zbl 1017.65533号 ·doi:10.1016/S0010-4655（97）00115-X
[8] Du，Q.，Gunzburger，M.，Peterson，J.：金兹堡-兰道超导模型的分析和近似。SIAM版本34，54-81（1992）·Zbl 0787.65091号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034003
[9] Du，Q.，Liu，C.，Wang，X.：囊泡膜弹性弯曲能量数值研究中的相场方法。J.计算。物理学。198, 450-468 (2004) ·Zbl 1116.74384号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.01.029
[10] Du，Q.，Zhu，W.-X.：指数时间差分格式及其轮廓积分修正的分析与应用。位数字。数学。45, 307-328 (2005) ·Zbl 1080.65074号 ·doi:10.1007/s10543-005-7141-8
[11] Gustafsson，B.，Kreiss，H.-O.，Oliger，J.：时间相关问题和差分方法。Wiley Interscience，纽约（1996）·Zbl 0843.65061号
[12] Hochbrucky，M.，Lubich，C.：关于矩阵指数算子的Krylov子空间近似。SIAM J.数字。分析。34, 1911-1925 (1997) ·Zbl 0888.65032号 ·doi:10.1137/S0036142995280572
[13] Hochbruck，M.，Lubich，C.，Selhofer，H.：大型微分方程组的指数积分器。SIAM J.科学。计算。19, 1552-1574 (1998) ·Zbl 0912.65058号 ·doi:10.1137/S1064827595295337
[14] Hochbruck，M.，Ostermann，A.：指数积分器。Acta Numer公司。43, 1069-1090 (2005) ·Zbl 1093.65052号 ·数字对象标识代码：10.1137/040611434
[15] Hochbruck，M.，Ostermann，A.：半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。19, 209-286 (2010) ·Zbl 1242.65109号
[16] Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程ii：刚性和微分代数问题。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 1192.65097号
[17] Jiang，T.，Zhang，Y.-T.：半线性和完全非线性对流-扩散-反应方程的Krylov隐式积分因子WENO方法。J.计算。物理学。253, 368-388 (2013) ·Zbl 1349.65305号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.07.015
[18] Ju，L.，Liu，X.，Leng，W.：一类半线性四阶抛物方程的紧凑隐式积分因子方法。数字化信息系统。连续动态。系统。B 19，1667-1687（2014）·Zbl 1304.65190号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.1667
[19] Ju，L.，Zhang，J.，Du，Q.：模拟Cahn-Hilliard方程粗化动力学的快速准确算法。计算。马特。科学。108, 272-282 (2015) ·doi:10.1016/j.commatsci.2015.04.046
[20] Ju，L.，Zhang，J.，Zhu，L..，Du，Q.：半线性抛物方程的快速显式积分因子方法。科学杂志。计算。62, 431-455 (2015) ·兹比尔1317.65172 ·doi:10.1007/s10915-014-9862-9
[21] Krogstad，S.：刚性偏微分方程的广义积分因子方法。J.计算。物理学。203, 72-88 (2005) ·Zbl 1063.65097号 ·doi:10.1016/j.jp.2004.08.006
[22] Kassam，A.K.，Trefethen，法律公告：僵硬PDE的四阶时间步进。SIAM J.科学。计算。26, 1214-1233 (2005) ·Zbl 1077.65105号 ·doi:10.1137/S1064827502410633
[23] Lawson，J.：具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge-Kutta过程。SIAM J.数字。分析。4, 372-390 (1969) ·Zbl 0223.65030号 ·doi:10.1137/0704033
[24] Loan，C.V.：《快速傅里叶变换的计算框架》，SIAM（1992）·Zbl 0757.65154号
[25] Li，B.，Liu，J.-G.：有或没有斜率选择的薄膜外延。欧元。J.应用。数学。14, 713-743 (2003) ·Zbl 1059.35059号 ·doi:10.1017/S095679250300528X
[26] Nie，Q.，Wan，F.，Zhang，Y.-T.，Liu，X.：高空间维度中的紧凑积分因子方法。J.计算。物理学。227, 5238-5255 (2008) ·Zbl 1142.65072号 ·doi:10.1016/j.jp.2008.01.050
[27] Nie，Q.，Zhang，Y.-T.，Zhao，R.：刚性系统的有效半隐式格式。J.计算。物理学。214, 521-537 (2006) ·Zbl 1089.65094号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.09.030
[28] Pope，D.：常微分方程数值积分的指数方法。通信ACM 6，491-493（1963）·Zbl 0117.11204号 ·doi:10.1145/366707.367592
[29] Qiao，Z.、Sun，Z.，Zhang，Z.：无斜率选择的非线性外延生长模型二阶格式的稳定性和收敛性。数学。公司。84, 653-674 (2015) ·Zbl 1305.65186号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02874-3
[30] 乔，张，张，唐，T：分子束外延模型的自适应时间步进策略。SIAM J.科学。计算。33, 1395-1414 (2011) ·Zbl 1234.35274号 ·doi:10.1137/100812781
[31] Spotz，W.F.，Carey，G.F.：高阶紧致格式对含时问题的推广。数字。方法。PDEs 17，657-672（2001）·Zbl 0998.65101号 ·doi:10.1002/num.1032
[32] Team，R.：Navier-Stokes方程：理论与数值分析，北荷兰（1977）·Zbl 0383.35057号
[33] Whalen，P.，Brio，M.，Moloney，J.V.：嵌入Runge-Kutta自适应步进控制的指数时间差分。J.计算。物理学。280, 579-601 (2015) ·Zbl 1349.65402号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.09.038
[34] Wang，D.，Zhang，L.，Nie，Q.：高维系统的数组表示积分因子方法。J.计算。物理学。258, 585-600 (2014) ·Zbl 1349.65401号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.11.002
[35] Xu，C.，Tang，T.：外延生长模型的大时间步进方法的稳定性分析。SIAM J.数字。分析。44, 1759-1779 (2006) ·Zbl 1127.65069号 ·数字对象标识代码：10.1137/050628143
[36] Yang，X.，Feng，J.，Liu，C.，Shen，J.：使用能量变分相场方法对射流尖灭和液滴形成进行数值模拟。J.计算。物理学。218, 417-428 (2007) ·Zbl 1158.76319号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.021
[37] Zhang，J.，Du，Q.：尖锐界面极限下Allen-Cahn方程离散近似的数值研究。SIAM J.科学。计算。31, 3042-3063 (2009) ·Zbl 1198.82045号 ·doi:10.1137/080738398
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