曼纽尔·芬德勒;丹尼尔·格里瑟 阿兹特克钻石定理的一个新的简单证明。 (英语) 兹伯利1342.05011 图形梳。 32,第4期,1389-1395(2016). 小结:阿兹特克钻石(n)是与正方形(|x|+|y|<n)相交的平面上格子正方形的并集。阿兹特克钻石定理指出,这种形状的多米诺骨牌的数量是\(2^{n(n+1)/2}\)。Elkies等人(J.Algebraic Comb.1(2):111-1321992)首次证明了这一点。我们给出了这个定理的一个新的简单证明。 引用于7文件 理学硕士: 2015年1月5日 精确枚举问题,生成函数 关键词:多米诺瓷砖 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fendler}和\textit{D.Grieser},图形梳。32,第4号,1389--1395(2016;Zbl 1342.05011) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Bosio,F.,van Leeuwen M.A.A.:通过组合晶格路径证明阿兹特克钻石定理的双射。电子。J.库姆。20(4) (2004). (论文24,30页)·Zbl 1295.05027号 [2] Brualdi,R.A.,Kirkland,S.:阿兹特克钻石和有向图,以及Schröder数的Hankel行列式。J.库姆。理论Ser。B 94(2),334-351(2005)·Zbl 1066.05009号 ·doi:10.1016/j.jctb.2005.02.001 [3] Elkies,N.、Kuperberg,G.、Larsen,M.、Propp,J.:交替尺寸矩阵和多米诺瓷砖(第一部分)。J.代数梳。1(2), 111-132 (1992) ·Zbl 0779.05009号 ·doi:10.1023/A:1022420103267 [4] Elkies,N.、Kuperberg,G.、Larsen,M.、Propp,J.:交替尺寸矩阵和多米诺瓷砖(第二部分)。J.代数梳。1(3), 219-234 (1992) ·Zbl 0788.05017号 ·doi:10.1023/A:1022483817303 [5] Eu,S.-P.,Fu,T.-S.:阿兹特克钻石定理的简单证明。电子。J.库姆。12 (2005). (研究论文18,8页,电子版)·Zbl 1060.05006号 [6] Kamioka,S.:洛朗双正交多项式、q-Naryana多项式和阿兹特克钻石的多米诺瓷砖。J.库姆。理论Ser。A 123,14-29(2014)·Zbl 1280.05017号 ·doi:10.1016/j.jcta.2013.11.002文件 [7] Kasteleyn,P.W.:晶格上二聚体的统计:I.二聚体排列在二次晶格上的数量。《物理学》27(12),1209-1225(1961)·兹比尔1244.82014 ·doi:10.1016/0031-8914(61)90063-5 [8] Kenyon,R.,Okounkov,A.:什么是\[\dots\]……二聚体?不是。美国数学。Soc.52(3),342-343(2005)·Zbl 1142.82339号 [9] Kokhas,K.:阿兹特克钻石和正方形多米诺瓷砖。输入:Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。(POMI),第360页(Teoriya Predstavlenii,Dinamicheskie Sitemy,Kombinatornye Metody.XVI),第180-230页,第298页(2008年)·Zbl 1180.05027号 [10] Kuo,E.H.:图形压缩在枚举匹配和平铺中的应用。西奥。计算。科学。319, 29-57 (2004) ·Zbl 1043.05099号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.02.022 [11] Lai,T.:阿兹特克钻石定理的推广,第一部分:电子。J.库姆。21(1) (2014). (论文1.51、19)·Zbl 1300.05030号 [12] Temperley,H.N.V.,Fisher,M.E.:统计力学中的二聚体问题——一个精确的结果。菲洛斯。Mag.(8)61061-1063(1961)·Zbl 0126.25102号 ·doi:10.100/14786436108243366 [13] Yan,W.,Zhang,F.:用于枚举完美匹配的图形凝聚。J.库姆。理论Ser。A 110,113-125(2005)·Zbl 1059.05087号 ·doi:10.1016/j.jcta.2004.10.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。