金英康;西里尔·勒奎尔;Ken’ichi大冢 自由可分解Kleinian群的收敛性。 （英语） Zbl 1339.57024号 发明。数学。 204，编号1，83-131（2016）. 设（G）是几何有限的Kleinian群。本文讨论的基本问题如下：给定拟共形变形空间中的发散序列，在什么条件下，全变形空间中存在收敛子序列？对于自由不可分解的Kleinian群，已知了各种强收敛结果（这里的基本情况是拟Fuchsian曲面群的情况），并且在本文中考虑了自由可分解Kleinia群的更复杂的情况（基本情况是自由Schottky群和函数群）。根据经典的Ahlfors-Bers理论，几何有限Kleinian群的拟共形变形空间由相关双曲3-流形（M=mathbb H^3/G）的共形边界（部分M）的Teichmüller空间参数化。本文证明，对于自由可分解的Kleinian群（G）或具有可压缩边界的3流形（M），部分M的Teichmüller空间中的序列存在收敛子序列它收敛于“双重不可压缩”的Teichmüller空间的Thurston紧化边界中的投影测量分层（例如，如果它包含在\（\部分M\）的“Masur域”中）。更详细地说，设（M）是一个具有非空边界的紧可定向不可约的亚阵3-流形（M）；根据atoroidal Haken 3-流形的Thurston一致化定理，（M）是双曲线的，并且可以由Kleinian群（G）一致化，该群是表示（rho_0:\pi_1（M）到\mathrm{Isom}（\mathbb H^3））的映象（即，\（M）的内部是双曲线3-流形（\mathbb H^3/G）的同胚。对于几何有限的Kleinian群（G）或凸余紧表示（rho_0），根据Ahlfors-Bers理论，存在一个从（M）无穷大（部分M）的共形边界的Teichmüller空间到（rho_0）的准共形变形空间的分支覆盖映射（“Ahlfors-Bers映射”）（覆盖群是与恒等式同伦的\（M\）微分同态的同位素类的群）。（rho_0）的拟协调变形空间是（M）的全变形空间的子空间，即等距群中（pi_1（M））的所有离散忠实表示的空间{PSL}_2（mathbb C）\）的\（mathbb H^3），直到共轭，具有紧开拓扑或代数拓扑。正如作者所指出的，一般来说，很难理解Teichmüller空间上的坐标与全变形空间之间的关系。在Thurston对Haken 3-流形一致化定理的证明中，一个关键结果是拟Fuchsian群的二重极限定理和非线性流形变形空间的紧性；这些结果被推广为K.Ohshika公司一般自由不可分解Kleinian群的收敛定理[Math.Z.201，No.2，167-176（1989；Zbl 0681.30025号); 发明。数学。99，第1期，185-203（1990年；Zbl 0691.30038号)]. 瑟斯顿问人们如何将二重极限定理推广到统一把手体的肖特基群的设置（然后也推广到函数群的情况）。本文的主要结果是瑟斯顿双极限定理的推广，并回答了他关于函数群和可自由分解群（使用Masur域的概念适当地重新表述）的情况的问题，如下所示。设\（M\）是如上所述的双曲3-流形和\（rho_0:\pi_1（M）\to\mathrm{PSL}_2（mathbb C）一种统一化（M）的凸共紧表示。考虑（偏M）的Teichmüller空间中的一个序列，该序列在其Thurston紧化中收敛到一个双不可压缩的投影测量层压，推广了Thurston's双不可压曲线的概念（或如H.马苏尔对于把手和肖特基群的情况【遍历理论动力学系统6，99–116（1986；Zbl 0628.57010号)]，并由Otal推广到压缩体的外部边界；另请参阅论文作者C.勒奎尔[Lond.Math.Soc.Lect.Note Ser.329，49–73（2006年；Zbl 1102.30043号)]). 然后，应用Ahlfors-Bers映射后，序列在整个变形空间中具有收敛的子序列。以前已知各种特殊情况。主要定理的证明相当复杂，并且使用了最近（后Ahlfors-Bers）Kleinian群理论中的全谱技术（最终证明了密度、驯服性和终止层叠猜想）。审核人：布鲁诺·齐默尔曼（的里雅斯特） 引用于8文件 MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面） 关键词：自由可分解Kleinian群;具有可压缩边界的双曲3流形;变形空间中的收敛性;投影层压 引文：Zbl 0681.30025号;Zbl 0691.30038号;Zbl 1102.30043号;Zbl 0628.57010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kim}等人，《发明》。数学。204，第1号，83--131（2016；Zbl 1339.57024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agol，I.：双曲3-流形的驯服性。arXiv预打印arXiv:math。GT/0405568·Zbl 1178.57017号 [2] Bers，L.：关于Teichmüller空间的边界和关于Kleinian群：I.Ann.Math。91(2), 570-600 (1970) ·Zbl 0197.06001号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970638 [3] Bestvina，M.：双曲空间的退化。杜克数学。J.56，143-161（1988）·Zbl 0652.57009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-88-05607-4 [4] Bonahon，F.：Bouts des variétés hyperpoliques de dimension\[33\]。安。数学。124(2), 71-158 (1986) ·Zbl 0671.57008号 ·doi:10.2307/1971388 [5] Bonahon，F.，Otal，J.-P.：第3维度各种双曲线的层压方法。安。数学。160(2), 1013-1055 (2004) ·兹比尔1083.57023 ·doi:10.4007/annals.2004.160.1013 [6] Bridgeman，M.，Canary，R.D.：从凸核边界到共形边界。地理。Dedicata 96，211-240（2003）·Zbl 1083.57024号 ·doi:10.1023/A:1022102007948 [7] Bromberg，K.：退化完整的射影结构和Bers密度猜想。安。数学。166, 77-93 (2007) ·Zbl 1137.30014号 ·doi:10.4007/annals.2007.166.77 [8] Brock，J.，Bromberg，K.：关于几何有限双曲3-流形的密度。数学表演。192, 33-93 (2004) ·Zbl 1055.57020号 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