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伊凡·纳姆金;里卡多·维德

Dirac方程散射振幅的高能平滑渐近展开及其应用。 （英语） Zbl 1336.35312号

数学。方法应用。科学。 38，第12期，2427-2465（2015）.
讨论了具有短程电磁势的狄拉克方程的逆散射。设（H_0）表示与质量粒子相对应的自由Dirac算子，设（H=H_0+mathbf{V}），其中（mathbf}V}（x）是（x\inmathbbR^3）的Hermite矩阵值函数：\[\mathbf{V}=\begin{pmatrix}V_+&\sigma\cdot A\\sigma\ cdot A&V_-\end{pmatricx}，\]其中，（σ=（σ_1，σ_2，σ_3）和（σ_i），（i=1,2,3）是泡利（2乘2）厄米矩阵，（V_\pm（x））是电势，（A（x）是磁势。设（B（x）=\text{rot}A（x）=\text{curl}A（x））为磁场。通常，短程假设确保对于某些\（\rho>1）和所有\（\alpha\），\（|\partial^{\alpha}V_{\pm}|+（1+|x|）|\partical^{\alpha}B（x）|=O（（1+| x|）^{-\rho-|\alpha|}\）。在大多数情况下，还假设\（V_+=V_-（=V）\）。一个中心结果是，散射振幅的高能极限可以用于重建\（V\）和\（B\）。证明方法是第二作者Dimitri R.Yafaev在Schrödinger案中首创的。然而，作者并没有将狄拉克方程简化为薛定谔型方程，而是直接处理狄拉克方程。进一步的结果处理了限制在有界开集外部的（B）和（V）都是已知的具有递增级齐次项的级数的情况。在这种情况下，在一些额外的条件下，可以证明在某些固定能量（E）下已知的散射振幅唯一地决定了（B）和（V）。此外，还表明，如果\（V\）和\（B\）在球外是非平凡且均匀的，那么总散射截面是无限的，如果\（1<\rho\leq2\）。
审核人：丹尼斯·怀特（托莱多）

引用于三文件

MSC公司：

2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
81U40型 量子理论中的逆散射问题
81U05型 \（2）-体势量子散射理论
第35页第25页 偏微分方程的散射理论
47A40型 线性算子的散射理论

关键词：

逆散射;狄拉克方程;散射矩阵;总横截面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Naumkin}和\textit{R.Weder}，数学。方法应用。科学。38，第12号，2427--2465（2015；Zbl 1336.35312）
全文： DOI程序 arXiv公司

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