Francisco Julio S.a.科里亚。;科斯塔，奥古斯托·塞萨尔·多斯·里斯 关于具有临界指数和一个附加的非局部项的（p（x）-Kirchhoff方程，通过截断参数。 （英语） Zbl 1328.35054号 数学。纳克里斯。 288，编号11-12，1226-1240（2015）. 设\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^N\）的有界光滑域，设\（f:\overline{\Omega}\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb2{R}\），\（p:\overrine{\Ω}\right arrow（1，N）{右}_+\右箭头\mathbb{右}_+\)是连续函数，以便\[f（x，t）=-f（x，-t），\；\；q（x）\leq Np（x）/（N-p（x，\]对于所有人（t在mathbb{R}中）和所有人（x在overline{Omega}中。最后，让\（\lambda，r>0\）。在本文中，下面的非局部问题\[-M\biggl（\int_\Omega\frac{1}{p（x）}|\nabla u|^{p（x）}dx\biggr）\Delta_{p（×）}u=\lambda f（x，u）\biggl[\int_\ Omega\ biggl；\文本{in}\Omega，\]\[u=0\text{on}\partial\Omega，\]已考虑。作者研究了这个问题无穷多解的存在性。他们的主要结果如下：除了上述条件外，还假设存在一个连续函数（β：上测线{\Omega}\rightarrow\biggl]1，frac{\inf_{上测线}\Omega}}q}{r+1}\biggr[\）和两个正常数（a_1，a_2），使得（a_1t^{β（x）-1}\leqf（x，t）\leqA_2t^{\beta（x）-1-}）对于所有人（上一行{\Omega}中的x）。此外，假设-\（M（τ）=a+b\tau）表示所有（τ，-\（\sup_{\上划线{\Omega}}\beta（r+1）<\inf_{\下划线{\欧米茄}}p\），-\（（\eta+1）（\sup_{上划线{\Omega}}p）^{\eta+1}（\inf_{\overline{\Omega}}p），或-\（M\）有界于\（\mathbb{右}_+\)带\（\inf_{\mathbb{右}_+}M> 0\），-\（\inf_｛\overline｛\Omega｝｝\β（r+1）<\inf_｛\overline｛\Omega｝｝p\），-\（（sup_{上划线{\Omega}}p）（\sup_{\mathbb{右}_+}M） <（\inf_{上划线{\Omega}}q）（\inf2_{\mathbb{右}_+}M） 。\）然后，对于所有足够小的（lambda>0），该问题允许无穷多个解。这一结果的证明基于变分方法，涉及经典集中紧性原理在变指数空间的推广、截断参数和Lusternik-Schnirelmann理论。审核人：乔瓦尼·阿内洛（墨西拿） 引用于7文件 MSC公司： 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J60型 非线性椭圆方程 35J70型 退化椭圆方程 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：\（p（x）\）-拉普拉斯算子;变指数Sobolev空间;临界指数;截断参数;多解;非局部方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.S.A.CorréA}和\textit{A.C.dosR.Costa}，数学。纳赫。288，编号11--121226--1240（2015；Zbl 1328.35054） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Ambrosetti和A.Malchiodi，非线性分析和半线性椭圆问题，剑桥高级数学研究生。第14卷（剑桥大学出版社，剑桥，2007年）·Zbl 1125.47052号 [2] G.Autuori和P.Pucci，具有非线性源和边界阻尼项的Kirchhoff系统，Commun。纯应用程序。分析9，1161-1188（2010）·兹比尔1223.35082 [3] J.G.Azorero和I.P.Alonso，带临界指数或非对称项的椭圆问题解的多重性，Trans。阿米尔。数学。Soc.323877-895（1991）·Zbl 0729.35051号 [4] J.F.Bonder和A.Silva，可变指数空间的集中紧致性原理及其应用，Eletron。《微分方程》2010（141），1-18（2010）·Zbl 1200.35073号 [5] A.Castro，Métodos Variacionales en Análisis Functional no Linear，哥伦比亚数学出版的专著。Soc.（1980）。 [6] M.Chipot，《非线性分析的要素》，《Birkhäuser高级文本》（Birkháuser，巴塞尔，2000年）·Zbl 0964.35002号 [7] D.C.Clark，印第安纳大学数学系Lusternik‐Schnirelman理论的变体。J.22，65-74（1972）·Zbl 0228.58006号 [8] F.J.S.A.CorrêA、M.Delgado和A.Suárez，具有变号非线性的非局部椭圆问题的变分方法，高级非线性研究11361-375（2011）·Zbl 1218.35239号 [9] F.J.S.A.CorríA和G.M.Figueiredo，通过变分方法讨论p-Kirchhof型椭圆方程，Bull。澳大利亚。数学。Soc.74263-277（2006年）·Zbl 1108.45005号 [10] D.G.Costa，《Tópicos em Análise náo‐Linear e Aplicaćoesás Equaçoes Diferenciais》，《第八届拉丁美洲马提马提卡教育》（IMPA，里约热内卢，RJ，巴西，1986年）。 [11] X.Fan，关于非局部p（X）‐Laplacian-Dirichlet问题，非线性分析72，3314-3323（2010）·Zbl 1189.35127号 [12] X.L.Fan，J.S.Shen，D.Zhao，空间的Sobolev嵌入定理（W^{k，p（X）}（Omega）），数学杂志。分析。申请262749-760（2001年）·Zbl 0995.46023号 [13] X.L.Fan和Q.H.Zhang，p（X）‐Laplacian-Dirichlet问题解的存在性，非线性分析521843-1852（2003）·Zbl 1146.35353号 [14] X.L.Fan和D.Zhao，关于空间（L^{p（X）}）和（W^{m，p（X。分析。申请263424-446（2001）·Zbl 1028.46041号 [15] G.M.Figueiredo和J.R.Santos Junior，具有亚临界或临界增长的Kirchhoff方程解的多重性，微分-积分方程25（9/10），853-868（2012）·Zbl 1274.35087号 [16] R.Filippucci、P.Pucci和V.Radulescu，非线性边界条件下拟线性椭圆外问题的存在性和不存在性结果，Comm.偏微分方程33，706-717（2008）·Zbl 1147.35038号 [17] J.M.Gomes和L.Sanchez，《关于一些非局部边值问题的变分方法》，《应用分析》84（9），909-925（2005）·Zbl 1090.34011号 [18] M.A.Krasnoselskii，非线性积分方程理论中的拓扑方法（MacMillan，纽约，1964）·Zbl 0111.30303号 [19] J.L.Lions，《解决非林艾雷人有限责任问题的方法》（Dunod，巴黎，1969年）·Zbl 0189.40603号 [20] J.L.Lions，《数学物理边值问题中的一些问题》（马特马提卡研究所，UFRJ，里约热内卢，RJ，巴西，1978年）。 [21] P.L.Lions，变分法中的集中-紧性原理。极限情况，Rev.Mat.Iberoam.114-201（1985）·Zbl 0704.49005号 [22] G.Molica Bisci和V.Radulescu，非局部方程的山路解，Ann.Acad。科学。费尼卡39，579-592（2014）·Zbl 1309.35017号 [23] X.Shang和Z.Wang，带临界指数的双连续拉普拉斯问题解的存在性，Eletron。《微分方程》2012（25），1-12（2012）·Zbl 1241.35114号 [24] F.永强，（L^{p（x）}空间中的集中紧性原理及其应用，《非线性分析》711876-1892（2009）·Zbl 1170.35402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。