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Bonforte，马泰奥;胡安·路易斯·瓦兹奎兹

有界域上的分数阶非线性退化扩散方程。一： 存在性、唯一性和上界。 （英语） Zbl 1328.35009号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 131, 363-398 (2016).
摘要：在适当的齐次Dirichlet边界条件下，研究了非线性分数阶扩散方程（partial_tu+mathcal{L}F（u）=0）在有界区域（x\in\Omega\subset\mathbb{R}^N）中非负解的数量性质。作为\（\mathcal｛L｝\），我们可以使用一类相当一般的线性算子，它包括分数拉普拉斯算子\（（-\Delta）^s\），\（0<s<1\）的两个最常见版本，在具有零狄利克雷边界条件的有界域中，但它还包括许多其他的例子，因为我们的理论只需要一些典型的线性热半群的基本性质。假设非线性度（F）增加且允许退化，原型为幂情形（F（u）=|u|^{m-1}u），其中（m>1）。
本文提出了方程的一类合适的解，并涵盖了基本理论：我们证明了此类解的存在唯一性，并建立了两种形式（绝对界和平滑效应）的上界，以及加权估计。这类解非常适合于这项工作。包括标准拉普拉斯情形（s=1），线性情形（m=1）可以在极限中恢复。
在另一篇论文（Bonforte和Vázquez，正在编写中）中，我们将使用更高级的估计来完成研究，如上下边界行为和Harnack不等式，这需要本文的结果。

引用于29文件

MSC公司：

35B45码 PDE背景下的先验估计
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35K55型 非线性抛物方程
35K65型 退化抛物方程

关键词：

非线性非局部扩散;有界域上的分数拉普拉斯算子;先验估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bonforte}和\textit{J.L.Vázquez}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法131，363--398（2016；Zbl 1328.35009）
全文： 内政部 arXiv公司

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