Chu，Moody T。 关于一阶Fejér-Riesz因式分解及其在（X+A^{ast}X中的应用^{-1}甲=Q\）。 （英语） Zbl 1325.15009号 线性代数应用。 489, 123-143 (2016). 小结：给定复平面单位圆上矩阵系数为半正定的Laurent多项式，Fejér-Riesz定理断言它总是可以分解为矩阵系数多项式及其伴随的乘积。本文利用最简单形式的一次分解及其与非线性矩阵方程（X+a^astX^{-1}a=Q）的关系。特别地，非线性方程可以被重构为受酉约束的线性Sylvester方程。西尔维斯特方程很容易从厄米特特征值计算中得到。酉约束可以通过简单的交替投影（用于低精度估计）和无坐标牛顿迭代（用于高精度计算）的混合来实现。这种方法提供了所有解的完整参数化，与大多数现有算法相比，如果需要，可以找到所有解。 引用于2文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 15年24日 矩阵方程和恒等式 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 49英里15 牛顿型方法 65J15年 非线性算子方程的数值解 关键词：Fejér-Riesz因子分解;非线性矩阵方程;交替投影法;无坐标牛顿法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.T.Chu}，线性代数应用。489123--143（2016年；Zbl 1325.15009） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森，W.N。；莫利，T.D。；Trapp，G.E.，\（X=A-B X^｛-1｝B^\ast\）的正解，线性代数应用。，134, 53-62 (1990) ·Zbl 0702.15009号 [2] 阿佩尔，T。；梅赫曼，V。；Watkins，D.，大规模结构化多项式或有理特征值问题的数值解，（计算数学基础。计算数学基础，明尼阿波利斯，2002）。计算数学基础。计算数学基础，明尼阿波利斯，2002年，伦敦数学。Soc.讲座笔记系列。，第312卷（2004年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，2004年，第137-156页·Zbl 1097.65052号 [3] Boyle，J.P。；Dykstra，R.L.，《寻找希尔伯特空间中凸集交集投影的方法》，（有序限制统计推断的进展。有序限制统计推理的进展，爱荷华州爱荷华市，1985年。顺序限制统计推断的进展。《有序限制统计推断的进展》，爱荷华州爱荷华城，1985年，《统计学讲稿》。，第37卷（1986），《施普林格：柏林施普林格》，28-47·Zbl 0603.49024号 [4] 朱，E.K.-W。；黄，T.-M。；林，W.-W。；吴春涛，回文特征值问题：一项简要调查，台湾数学杂志。，14, 743-779 (2010) ·兹比尔1198.65066 [5] 朱，E.K.-W。；黄，T.-M。；林，W.-W。；Wu，C.-T.，快速列车的振动，回文特征值问题和结构保护加倍算法，J.Compute。申请。数学。，219, 237-252 (2008) ·Zbl 1141.74025号 [6] Chu，M.T.，奇异值反问题的数值方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 885-903 (1992) ·兹比尔0757.65041 [7] Davis，M.，分解谱矩阵，IEEE Trans。自动化。控制，8296-305（1963） [8] Dritschel，M.A。；Rovnyak，J.，算子Fejér-Riesz定理，（希尔伯特空间算子的Glimpse。希尔伯特空间算子的Glimpse，Oper.Theory Adv.Appl.，第207卷（2010），Birkhäuser Verlag:Birkhäuser Verlag-Basel），223-254·Zbl 1238.47014号 [9] Engwerda，J.C.，关于矩阵方程（X+a^TX^{-1}a=I\）正定解的存在性，线性代数应用。，194, 91-108 (1993) ·Zbl 0798.15013号 [10] Engwerda，J.C。；A.C.M.Ran。；Rijkeboer，A.L.，矩阵方程（X+A^ast X^{-1}A=Q）正定解存在的充要条件，线性代数应用。，186, 255-275 (1993) ·Zbl 0778.15008号 [11] Ephremidze，L.，多项式矩阵谱分解定理的初等证明，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 144747-751（2014）·Zbl 1318.15006号 [12] Ephremidze，L。；Janashia，G。；Lagvilava，E.，矩阵值Fejér-Riesz定理的简单证明，J.Fourier Ana。申请。，15, 124-127 (2009) ·Zbl 1169.47012号 [13] 费兰特，A。；李维，B.C.，方程的厄米解（X=Q+NX^{-1}N^\ast），线性代数应用。，247, 359-373 (1996) ·Zbl 0876.15011号 [14] 郭春华。；Lancaster，P.，两个矩阵方程的迭代解，数学。公司。，68, 1589-1603 (1999) ·Zbl 0940.65036号 [15] 哈萨诺夫，V.I。；El-Sayed，S.M.，关于非线性矩阵方程的正定解（X+A^星X^{-\delta}A=Q），线性代数应用。，412, 154-160 (2006) ·Zbl 1083.15018号 [16] Higham，N.J.，《计算极分解与应用》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 1160-1174 (1986) ·Zbl 0607.65014号 [17] 伊万诺夫，I.G。；哈萨诺夫，V.I。；Uhlig，F.，迭代求解矩阵方程（X\pm A^ast X^{-1}A=I\）的改进方法和起始值，数学。公司。，74, 263-278 (2005) ·Zbl 1058.65051号 [18] Janashia，G。；拉格维拉瓦，E。；Ephremidze，L.，矩阵谱分解的新方法，IEEE Trans。通知。理论，572318-2326（2011）·Zbl 1367.65064号 [19] Keller，J.B.，给定算子的最近酉、正交和厄米算子，数学。Mag.，48192-197（1975）·Zbl 0357.47019号 [20] Kučera，V.，有理谱矩阵的因式分解：方法综述（Control 1991）。《1991年管制》，《91年国际管制会议》，第2卷（1991年），1074-1078 [21] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；梅尔，C。；Mehrmann，V.，《结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，281029-1051（2006），（电子版）·Zbl 1132.65028号 [22] Mackey，D.S。；北卡罗来纳州麦基。；梅尔，C。；Mehrmann，V.，回文特征值问题的数值方法：计算反三角形Schur形式，Numer。线性代数应用。，16, 63-86 (2009) ·Zbl 1224.65099号 [23] Meini，B.，（X+A^\ast X^{-1}A=Q）和（X-A^\asp X^}A=Q）极值解的有效计算，数学。公司。，71, 1189-1204 (2002) ·Zbl 0994.65046号 [24] A.C.M.Ran。；Reurings，M.C.B.，关于非线性矩阵方程（X+A^ ast F（X）A=Q）：解与摄动理论，线性代数应用。，346, 15-26 (2002) ·兹比尔1086.15013 [25] 罗森布卢姆，M。；Rovnyak，J.，Hardy Classes and Operator Theory（1997），Dover Publications，Inc.：多佛出版公司，纽约州米诺拉，1985年原版的修正重印本·Zbl 0918.47001号 [26] Simocini，V.，《线性矩阵方程的计算方法》（2013年），博洛尼亚大学：意大利博洛尼亚学院，网址：·Zbl 1309.35001号 [27] Sommese，A.J。；Wampler，C.W.，《工程与科学中多项式系统的数值解》（2005），世界科学出版有限公司：世界科学出版公司，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1091.65049号 [28] Traub，J.F.，方程求解的迭代方法，Prentice-Hall Ser。自动。计算。（1964年），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0121.11204号 [29] 翁，P.C.-Y。；朱，E.K.-W。；Kuo，Y.-C。；Lin，W.-W.，通过加倍求解大规模非线性矩阵方程，线性代数应用。，439, 914-932 (2013) ·Zbl 1305.15043号 [30] 维纳，N.，《平稳时间序列的外推、内插和平滑》。《工程应用》（1949），麻省理工学院技术出版社/约翰·威利父子公司/查普曼霍尔有限公司，剑桥：麻省理工学院技术出版社/约翰·威利母子公司/查普曼霍尔公司，马萨诸塞州剑桥/纽约/伦敦·Zbl 0036.09705号 [31] Wilson，G.T.，矩阵谱密度的因式分解，SIAM J.Appl。数学。，23, 420-426 (1972) ·Zbl 0227.65042号 [32] Youla，D.C.，关于有理矩阵的因式分解，IRE-Trans。通知。理论，IT-7172-189（1961） [33] Zhan，X.，计算矩阵方程的极值正定解，SIAM J.Sci。计算。，17, 1167-1174 (1996) ·兹比尔0856.65044 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。