埃琳娜·贝雷塔;马库斯·格雷斯迈尔;莫妮卡·穆斯基塔;奥特玛·谢泽尔 线段检测的变分算法。 （英语） Zbl 1318.68184号 反向探测。成像 8，第2期，389-408（2014）。 摘要：在本文中，我们提出了一种基于拓扑渐近分析的图像边缘检测算法。从Mumford-Shah泛函出发，我们考虑一个变分泛函，它惩罚一些近似边集以外的振荡，我们将其表示为有限个薄条带的并集，其宽度比其长度小一个数量级。为了找到这些条带的近似最优位置，我们计算了泛函相对于条带尺寸的渐近展开。然后利用此展开定义一种（拓扑）梯度下降式最小化方法。与一些作者最近提出的使用球覆盖物的方法不同，条带的使用在方法中包含了一些方向信息，这可以用于获得更精细的边缘，也可以减少计算时间。 引用于6文件 MSC公司： 68单位10 图像处理的计算方法 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 65克10 数值优化和变分技术 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：线段检测;拓扑最小化;图像分割 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Beretta}等人，《反问题》。成像8，第2期，389--408（2014；Zbl 1318.68184） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] S.Amstutz，用拓扑梯度法检测裂纹，《控制与控制论》，34，81（2005）·Zbl 1167.74437号 [2] S.Amstutz，关于材料特性局部扰动的敏感性分析，渐近分析，49，87（2006）·Zbl 1187.49036号 [3] L.Belaid，通过拓扑渐近展开进行图像恢复和边缘检测，C.R.Acad。科学。巴黎，342313（2006）·Zbl 1086.68141号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.12.009 [4] E.Beretta，三维区域中的薄圆柱形导电包裹体：极化张量和边界数据的唯一测定。，反向概率。，2009年5月25日·Zbl 1173.35721号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/6/065004 [5] A.Braides，自由不连续问题近似，数学课堂讲稿第1694卷，Springer-Verlag（1998）·Zbl 0909.49001号 [6] Y.Capdeboscq，低体积分数内部电导率不均匀引起的边界电压扰动的一般表示公式，M2AN数学。模型。数字。分析。，37, 159 (2003) ·Zbl 1137.35346号 ·doi:10.1051/m2安：2003014 [7] Y.Capdeboscq，点态极化张量界，以及薄非均匀性引起的电压扰动的应用，渐近。分析。，50, 175 (2006) ·Zbl 1130.35011号 [8] G.Cortesani，分段光滑函数对GSBV函数的强逼近，Ann.Univ.Ferrara Sez。VII（N.S.）、43、27（1997）·Zbl 0916.49002号 [9] G.Cortesani，密度导致非各向同性能量的SBV，非线性分析。，38, 585 (1999) ·Zbl 0939.49024号 ·doi:10.1016/S0362-546X（98）00132-1 [10] G.Dong，Mumford-Shah泛函拓扑导数的尺度和边缘检测，In A.Kuijper，404（7893） [11] D.Gilbarg，二阶椭圆型偏微分方程，第二版再版，Springer（2001）·Zbl 1042.35002号 [12] M.Grasmair，使用（Gamma）收敛和拓扑渐近展开最小化Mumford-Shah泛函的方法，界面自由边界。，15, 141 (2013) ·Zbl 1277.35347号 ·doi:10.4171/IFB/298 [13] Y.M.Jung，通过Modica-Mortola相变进行多相图像分割，SIAM J.Appl。数学。，67, 1213 (2007) ·兹比尔1147.68802 ·数字对象标识代码：10.1137/060662708 [14] O.A.Ladyzhenskaya，线性和拟线性椭圆方程，Scripta Technica（1968）译自俄语·Zbl 0164.13002号 [15] D.Mumford，分段光滑函数的最优逼近及其相关变分问题，Comm.Pure Appl。数学。，42577（1989年）·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503 [16] M.S.Vogelius，由于存在小直径的不均匀性，电磁场扰动的渐近公式，M2AN数学。模型。数字。分析。，34, 723 (2000) ·Zbl 0971.78004号 ·doi:10.1051/m2安：2000101 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。