安德拉斯·瓦西 渐近双曲和Kerr-de-Sitter空间的微局部分析（附Semyon Dyatlov的附录）。 （英语） Zbl 1315.35015号 发明。数学。 194，第2期，381-513（2013）. 在由一组微局部假设统一的各种情况下，本文建立了散射预解式的亚纯延拓。散射解的亚纯延拓给出了波动方程解的傅里叶变换的亚纯（时间）延拓；再加上额外的高能估算，它将波展开为指数衰减项和振荡项。这些项的频率称为共振，是亚纯延拓的极点。作者使用微局部估计（椭圆度、奇点传播和径向点估计）通过将解表示为Fredholm问题的解来获得解的亚纯延拓。这种方法适用的情况包括：\（\项目符号\）广义相对论中的Kerr-de Sitter黑洞时空，其中回顾的工作给出了波的指数衰减（在附加假设下，并依赖于Wunsch-Zworski和Datchev-Vasy以前的工作），是在爱因斯坦方程下建立这些时空稳定性的第一步；\（\项目符号\）渐近双曲空间，如凸共紧双曲商，其中回顾的工作已用于获得分形Weyl上界和高频极限共振的其他精细结果；\（\项目符号\）渐近平坦空间，在这里，回顾的工作被用来更好地理解波衰减和辐射模式。所使用的方法在扰动下是稳定的，并且不依赖于所研究系统的对称性而超出其平稳性。此外，本文给出了高频估计，可用于将系统的无穷端点/事件视界视为一个黑箱；这可以与陷阱的详细分析相结合，以获得关于共振的各种高频结果。审核人：Semyon Dyatlov（马萨诸塞州剑桥市） 引用于6评论引用于111文件 理学硕士： 35A27型 用于偏微分方程的层理论和同调代数的微局部方法和方法 35升05 波动方程 第35页 偏微分方程的散射理论 58J47型 奇点的传播；流形上的初值问题 83元57 黑洞 35B34型 PDE背景下的共振 关键词：共振;渐近双曲空间;Kerr-de-Sitter空间;黑洞;散射预解式的亚纯延拓;高频估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Vasy｝，发明。数学。194，编号2，381--513（2013；Zbl 1315.35015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baskin，D.：渐近de Sitter空间上Klein-Gordon方程基本解的参数矩阵。J.功能。分析。259(7), 1673-1719 (2010) ·Zbl 1200.35247号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.06.004 [2] Bieri，L.，第一部分：爱因斯坦真空方程的解，第45号，1-295（2009），普罗维登斯·Zbl 1172.83001号 [3] Bieri，L.，Zipser，N.：广义相对论中Minkowski空间稳定性定理的推广。AMS/IP高等数学研究，第45卷。美国数学。普罗维登斯州立大学（2009）·Zbl 1172.83001号 [4] Blue，P.，Soffer，A.：一些黑洞流形的相空间分析。J.功能。分析。256(1), 1-90 (2009) ·Zbl 1158.83007号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.10.004 [5] Bony，J.-F.，Häfner，D.：基于de Sitter-Schwarzschild度量的波动方程局部能量的衰减和非衰减。Commun公司。数学。物理学。282(3), 697-719 (2008) ·Zbl 1159.35007号 ·doi:10.1007/s00220-008-0553-y [6] Borthwick，D.，Perry，P.：渐近双曲流形的散射极点。事务处理。美国数学。Soc.354（3），1215-1231（2002）（电子版）·Zbl 1009.58021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-01-02906-3 [7] Cardoso，F.，Vodev，G.：无限体积黎曼流形上Laplace-Beltrami算子预解式的一致估计。二、。《安娜·亨利·彭加雷》3（4），673-691（2002）·Zbl 1021.58016号 ·doi:10.1007/s00023-002-8631-8 [8] Carter，B.：克尔族引力场的全球结构。物理学。版本1741559-1571（1968）·Zbl 0167.56301号 ·doi:10.1103/PhysRev.174.1559 [9] Christodoulou，D.，Klainerman，S.：Minkowski空间的全局非线性稳定性。普林斯顿数学系列，第41卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1993）·Zbl 0827.53055号 [10] Dafermos，M.，Rodnianski，I.：自引力标量场崩溃的普赖斯定律证明。发明。数学。162(2), 381-457 (2005) ·Zbl 1088.83008号 ·doi:10.1007/s00222-005-0450-3 [11] Dafermos，M.，Rodnianski，I.：Schwarzschild-de Sitter时空上的波动方程。arXiv:0709.2766（2007） [12] Dafermos，M.，Rodnianski，I.：黑洞时空中的红移效应和辐射衰减。Commun公司。纯应用程序。数学。62, 859-919 (2009) ·Zbl 1169.83008号 ·doi:10.1002/cpa.20281 [13] Dafermos，M.，Rodnianski，I.：线性标量扰动的黑洞稳定性问题。arXiv:1010.5137（2010）·Zbl 1211.83019号 [14] Dafermos，M.，Rodnianski，I.：克尔外部空间时间I-II上波动方程解的衰减：|a|≪M或轴对称的情况。arXiv:1010.5132（2010）·Zbl 1277.35014号 [15] Datchev，K.，Vasy，A.：通过奇点传播粘合半经典预解估计。国际数学。Res.不。2012, 5409-5443 (2012) ·Zbl 1262.58019号 [16] Datchev，K.，Vasy，A.：通过陷集和半经典预解估计的传播。安·Inst.Fourier，出面。arXiv:1010.2190·Zbl 1302.58013号 [17] Dimassi，M.，Sjöstrand，J.：半经典极限中的谱渐近性。伦敦数学学会讲座笔记系列，第268卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0926.35002号 ·doi:10.1017/CBO9780511662195 [18] Donninger，R.，Schlag，W.，Soffer，A.：所有角动量下Schwarzschild黑洞流形上Price定律的证明。高级数学。226(1), 484-540 (2011) ·Zbl 1205.83041号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.06.026 [19] Dyatlov，S.：事件视界以外Kerr-de-Sitter黑洞的指数能量衰减。数学。Res.Lett公司。18(5), 1023-1035 (2011) ·Zbl 1253.83020号 ·doi:10.4310/MRL.2011.v18.n5.a19 [20] Dyatlov，S.：Kerr-de-Sitter黑洞的准正规模和指数能量衰减。Commun公司。数学。物理学。306(1), 119-163 (2011) ·Zbl 1223.83029号 ·doi:10.1007/s00220-011-1286-x [21] Dyatlov，S.：Kerr-de-Sitter黑洞准正规模的渐近分布。《安娜·亨利·彭加莱》第13卷，第1101-1166页（2012年）·Zbl 1246.83111号 ·doi:10.1007/s00023-012-0159-y [22] Fefferman，C。；Graham，C.R.，保形不变量，里昂，1984·Zbl 0602.53007号 [23] Finster，F.，Kamran，N.，Smoller，J.，Yau，S.-T.：克尔几何中波动方程解的衰减。Commun公司。数学。物理学。264(2), 465-503 (2006) ·兹比尔1194.83015 ·doi:10.1007/s00220-006-1525-8 [24] Finster，F.，Kamran，N.，Smoller，J.，Yau，S.-T.：克尔几何中的线性波：黑洞物理的数学之旅。公牛。，新序列号。，美国数学。Soc.46（4），635-659（2009）·兹比尔1177.83082 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01258-0 [25] Friedlander，F.G.：辐射场和双曲散射理论。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.88（3），483-515（1980）·Zbl 0465.35068号 ·文件编号：10.1017/S0305004100057819 [26] Graham，C.R.，Zworski，M.：共形几何中的散射矩阵。发明。数学。152(1), 89-118 (2003) ·Zbl 1030.58022号 ·doi:10.1007/s00222-002-0268-1 [27] Guillamou，C.，Hassell，A.，Sikora，A.：低能下的溶剂III：光谱测量。arXiv:1009.3084（2010）·Zbl 1303.58010号 [28] Guillamou，C.：渐近双曲流形上预解式的亚纯性质。杜克大学数学。J.129（1），1-37（2005）·Zbl 1099.58011号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12911-2 [29] Haber，N.，Vasy，A.：围绕径向点的拉格朗日子流形的奇异性传播。arXiv:1110.1419（2011）·Zbl 1336.35015号 [30] Hassell，A.，Melrose，R.B.，Vasy，A.：零级符号势的光谱和散射理论。高级数学。181, 1-87 (2004) ·Zbl 1038.35085号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00020-3 [31] Hassell，A.，Melrose，R.B.，Vasy，A.：径向点附近的微局域传播和零级符号势的散射。分析。部分差异。埃克。1, 127-196 (2008) ·Zbl 1152.35454号 [32] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析，卷。1-4. 柏林施普林格（1983）·Zbl 0521.35001号 ·doi:10.1007/978-3-642-96750-4 [33] Kay，B.S.，Wald，R.M.：Schwarzschild在分岔2-球面上非零摄动下的线性稳定性。班级。量子引力4（4），893-898（1987）·Zbl 0647.53065号 ·doi:10.1088/0264-9381/4/022 [34] Lindblad，H.，Rodnianski，I.：波坐标下爱因斯坦真空方程的整体存在性。Commun公司。数学。物理学。256（1），43-110（2005）·Zbl 1081.83003号 ·doi:10.1007/s00220-004-1281-6 [35] Lindblad，H.，Rodnianski，I.：调和规范中Minkowski时空的全局稳定性。安。数学。171(3), 1401-1477 (2010) ·Zbl 1192.53066号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1401 [36] Marzuola，J.，Metcalfe，J.、Tataru，D.、Tohaneanu，M.：斯特里哈特斯对施瓦茨基尔德黑洞背景的估计。Commun公司。数学。物理学。293（1），37-83（2010）·Zbl 1202.35327号 ·doi:10.1007/s00220-009-0940-z [37] Mazzeo，R.，Melrose，R.B.：具有渐近常负曲率的完备空间上预解式的亚纯扩张。J.功能。分析。75, 260-310 (1987) ·Zbl 0636.58034号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90097-8 [38] Mazzeo，R.：微分边缘算子的椭圆理论。I.公共。部分差异。埃克。16(10), 1615-1664 (1991) ·兹比尔07455.58045 ·doi:10.1080/03605309108820815 [39] Melrose，R.B.：渐近欧几里德空间上拉普拉斯的谱和散射理论。Dekker，纽约（1994）·Zbl 0837.35107号 [40] Melrose，R.B.，SáBarreto，A.，Vasy，A.：de Sitter-Schwarzschild空间波动方程解的渐近性。arXiv:0811.2229（2008）·Zbl 1286.35145号 [41] Melrose，R.B.，SáBarreto，A.，Vasy，A.：渐近双曲空间上的解析延拓和半经典预解估计。arXiv:1103.3507（2011）·Zbl 1323.58020号 [42] Melrose，R.B.，Vasy，A.，Wunsch，J.：带角流形上波动方程的奇点衍射。Astérisque，出镜。arXiv:0903.3208（2009）·Zbl 1277.35004号 [43] Melrose，R.B.：Atiyah-Patodi-Singer指数定理。数学研究笔记，第4卷。AK Peters，Wellesley（1993）·Zbl 0796.58050号 [44] Nonnenmacher，S.，Zworski，M.：混沌散射中的量子衰减率。数学学报。203(2), 149-233 (2009) ·Zbl 1226.35061号 ·doi:10.1007/s11511-009-0041-z [45] Polarski，D.：关于德西特空间中的霍金效应。班级。量子引力6（5），717-722（1989）·doi:10.1088/0264-9381/6/013 [46] SáBarreto，A.，Wunsch，J.：辐射场是傅里叶积分算子。傅里叶学院（格勒诺布尔）55（1），213-227（2005）·Zbl 1091.58018号 ·doi:10.5802/aif.2096年 [47] SáBarreto，A.，Zworski，M.：球形黑洞的共振分布。数学。Res.Lett公司。4(1), 103-121 (1997) ·兹伯利0883.35120 ·doi:10.4310/MRL.1997.v4.n1.a10 [48] Shubin，M.A.：伪微分算子和谱理论。柏林施普林格（1987）·兹比尔0616.47040 ·doi:10.1007/978-3-642-96854-9 [49] Tataru，D.：波在渐近平坦平稳时空中的局部衰减。arXiv:0910.5290（2009） [50] Tataru，D.，Tohaneanu，M.：克尔黑洞背景的局部能量估计。国际数学。Res.不。2011(2), 248-292 (2011) ·Zbl 1209.83028号 [51] 泰勒，M.E.：偏微分方程。基本理论。应用数学课文，第23卷。施普林格，纽约（1996）·Zbl 0869.35001号 [52] Vasy，A.：三体散射中奇点的传播。阿斯特里斯克262（2000）·Zbl 0941.35001号 [53] Vasy，A.：渐近de Sitter-like空间上的波动方程。高级数学。223, 49-97 (2010) ·Zbl 1191.35064号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.07.005 [54] 瓦西，A。；Uhlmann，G.（ed.），渐近双曲空间的微局部分析和高能预解估计，第60号（2012），剑桥 [55] Vasy，A.：渐近双曲空间上形式上拉普拉斯预解式的解析延拓和高能估计。arXiv:1206.5454（2012）·Zbl 1357.58032号 [56] Vasy，A.：渐近反离散Sitter空间上的波动方程。分析。部分差异。埃克。5, 81-144 (2012) ·Zbl 1277.35014号 [57] Vasy，A.，Zworski，M.：渐近欧几里德散射中的半经典估计。数学。物理学。212, 205-217 (2000) ·Zbl 0955.58023号 ·doi:10.1007/s002200000207 [58] Vodev，G.：非映射度量波动方程解的局部能量衰减。《方舟材料》42（2），379-397（2004）·Zbl 1061.58024号 ·doi:10.1007/BF02385487 [59] Wald，R.M.：关于Schwarzschild度量稳定性的注记。数学杂志。物理学。20（6），1056-1058（1979）·doi:10.1063/1.524181 [60] Wang，F.：真空爱因斯坦方程的辐射场。麻省理工学院博士论文（2010年）·Zbl 1228.81180号 [61] Wunsch，J.，Zworski，M.：正常双曲陷集的分解估计。《安娜·亨利·彭加莱》12（7），1349-1385（2011）·Zbl 1228.81170号 ·doi:10.1007/s00023-011-0108-1 [62] Yagdjian，K.，Galstian，A.：德西特时空中Klein-Gordon方程的基本解。Commun公司。数学。物理学。285(1), 293-344 (2009) ·Zbl 1228.81180号 ·doi:10.1007/s00220-008-0649-4 [63] Zworski，M.：半经典分析讲座。美国数学。Soc.，普罗维登斯（2012）·Zbl 1252.58001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。