马钦·萨博克 阿贝尔（L_0）群的极端顺从性。 （英语） Zbl 1311.28002号 J.功能。分析。 263，第10期，2978-1992（2012）. 舒适性的定义（由引入J.von Neumann（冯·诺依曼）【Fundam.Math.13，73-116（1929；JFM 55.0151.01号); 同上13、333（1929年；JFM 55.0151.02号文件)])是根据紧集上的不动点性质（f.p.c）。特别地，拓扑群\（G\）定义为非常顺从在紧（Hausdorff）空间（X）上，（G）的每个连续作用在（X）中都有一个不动点。离散群和局部紧群通常不具有此属性，因为它们可以是自由作用的。在此之前，极端顺从性理论的概念仅针对半群进行了明确定义。T.米切尔[美国数学学会第122卷，195–202页（1966年；Zbl 0146.12101号)]. 群的经典顺从性涉及紧凸局部凸向量空间上群的连续“仿射”作用的不动点。V.佩斯托夫最初在他对极端顺从性的定义中假设（G）已经是一个顺从的群体。随后通过引入子措施避免了这一限制；这些是次可加测度，即对于不相交的（U）和（V）不具有属性（U）。设\（\phi\）（（X，\mathcal{B}\））上的一个子测度，其中\（\fi:\mathcal{B}\to[0，+\infty）\）和\（\mathcale{B}）是\（X）子集的布尔代数。该子测度称为弥漫的如果对于每一个（varepsilon>0）都有一个由集合（X{i}）组成的有限覆盖，每个集合的子测度都小于（varepsilon）。D.马哈拉姆[安.数学.（2）48154–167（1947；Zbl 0029.20401号)]以冯·诺依曼（von Neumann）为基础，处理具有“控制问题”特征的测度代数（在完全布尔代数类中）[问题163，苏格兰书（1937）]。她证明了一个完整的布尔代数是可度量的，当且仅当它支持一个严格正的子测度，该子测度具有包含无穷交点消失的“连续性”属性。极端顺从群体的第一个例子是W.赫勒和J.P.R.克里斯滕森[数学年鉴213203-210（1975；Zbl 0311.28002号)]利用谱理论，对具有Lebesgue测度的可加群（mathbb{R}）。一项措施被称为病理学的（因为不存在由次测度支配的有限加性测度。参见，Maharam[loc.cit.]。他们称之为可度量群异国情调的如果在（mathcal{B}（H）），（H）Hilbert空间中没有任何非平凡的强连续幺正表示，则证明了不动点的存在性。后来，可以使用其他方法来构建极为顺从的群体。\定义了（L^{0}（G，φ））（（X\）任意紧Hausdorff和hidden）是一个拓扑的完备性，对于一个由收敛于子测度定义的拓扑，它是有限范围内所有从X到G的子测度函数的集合，并通过逐点乘法给出了一个群结构。实际上，它是由带有底座（X）的纤维束的亚可测量部分组成的。纤维是（G）的复制品\（L^{0}（\mathbb{Z}，\mu）\），其中\（\mu\）是勒贝斯克计数度量，并不是非常合适的，因为\。极端顺从性理论是H。涉及波兰大型拓扑群的Furstenberg计划；囊性纤维变性。M.格罗莫夫和V.D.米尔曼【《美国数学杂志》105、843–854（1983；Zbl 0522.53039号)]他们关注紧密结合的紧密亚群的序列。存在措施的集中成立后，形成了所谓的Lévy集团P.Lévy先生《Leçons d’analysis fonctionnelle》，巴黎：高瑟·维拉斯（1922；JFM 48.0453.01型)]关于高维欧几里德空间中球面上测度的集中）。关于群的极值顺从性的定理有时可以理解为Ramsey型定理。拉姆西【关于形式逻辑问题，伦敦数学学会学报（1930）】。这可能类似于“对于将大型结构化对象划分为类的每个分区，其中一个类包含一个大型结构化子对象”。然而，拉姆齐没有给出这将是哪个类的信息。例如，拉姆齐理论关注的是寻找单色集，参见。I.法拉和S.索莱基[J.Funct.Anal.255，第2471-493号（2008；Zbl 1172.22002年)]使用简单复数来确定拉姆齐理论的单色集合。为了构造表示为\（K\）的单纯形合式，我们将单纯形视为包含K个点的集合，并将其视为顶点；具有（k+1）个顶点的单纯形，称其具有维数（k）。它有一个纯粹的组合描述。它也可以在获取子集的操作下关闭。用\（d）表示构件单纯形的最大尺寸。每个d维单形复形都可以实现为a（mathbb{R}^{2d+1}）中的多面体；这叫做几何实现\单纯复形的（K）。（因此，其中的代数拓扑将简单合式映射到拓扑空间。）图（Gamma）的（顶点）着色是或单纯形复数的一个函数，该函数定义在其顶点集上，因此与边相连的两个顶点都不被赋予相同的值。色数\（\chi（\Gamma）\）是顶点着色所需的最小颜色数。J.洛瓦茨[J.组合理论Ser A 25（1978）]证明了这个猜想[M.Kneser先生Jahresber先生。德国。数学-Verein 58（1955）]认为图——以\（[n]=（1,2，\dots，n）\）的所有k元素子集为顶点，所有不相交集对为边——具有色数\（n-2k+2\）。他的证明使用了Borsuk-Ulam定理，并被用于获得有限图的色数的下界[K.Borsuk公司，Fundam。数学。21, 35–38 (1933;JFM 59.1254.01号文件)]. 说明球面（S^{n}）到（mathbb{R}^{n{）的每一个连续变换都会使一对对极点相互折叠。该理论由路易斯特尼克【莫纳什数学物理37、125–130（1930；JFM 56.1133.04号)]随后是30年代的L.G.Schnirel'mann和Borsuk。Schnirel'mann的证明是用三种颜色的\（s^{2}\）表示的。A类重心细分\（部分有序）单形复形的（sd（mathcal{F}）通过将其顶点声明为其非空单形集（同时保持有序）来实现。重复这个过程，给定足够多的细分，就可以通过单纯形映射近似多面体之间的任何连续函数。K.Borsuk公司【Fundam.数学.35，217–234（1948；Zbl 0032.12303号)]讨论了单形复形在单形复体上闭子集的有限维紧度量空间（X）中的有限嵌入，使得单形与X上的单形重合。它们都与同一个抽象的单纯情结有关。Borsuk/Ulam到映射的推广\（S^｛n｝\到｛\mathbb R｝^｛m｝\）在连续函数到单点的作用下使点的集合塌陷。Farah/Solecki[loc.cit.]使用Borsuk/Ulam版本，原因是A.余。沃洛维科夫【Mat.Sb.（1979）】（另见中冈先生[大阪数学7，443–449（1970；Zbl 0218.57010号)]和H.J.蒙霍姆【《数学扫描》24、167–185（1969年；Zbl 0186.57501号)]); 这依赖于\（X\）是连通的仿紧Hausdorff和不动点自由映射\（f:X\到X\），使得上同调指数\（H^｛i｝（X，\mathbb｛Z｝/p）\）都消失mod\（p\）。Farah/Solecki将Kneser图修改为一个简单复数\（K\），其中顶点网格嵌入到\（mathbb{Z}\）副本的乘积中，以获得每个连续映射\（f:\|Kp\|to\mathbb}{R}^{2d+1}\）的折叠到\（K\|\）中一个单点的（mathbb{Z}/p\）-轨道。他们用一个素数（p）来做这件事，然后通过归纳来证明一般情况，用几个素数（p{k}）得到一个单形复数（mathbb{Z}/p^{*n}），它是参加共份。顶点用\（i，r）：i<n，r\in\mathbb{Z}/p\表示。单形是由构成包含链的子集构成的。p复合体中的\（s\in\mathbb{Z}/p\）充当\（（i，r）\mapsto（i，s+r）\）。作者的主要定理涉及假定的一般阿贝尔群（G）；审稿人声称，对于正在审查的文章，这些必须限制在代数有限生成\（G\）。他试图构建一个嵌入在X中的无向可测图的综合无限系统。他将（X）细分为（X）的分区（mathcal{P}），使之成为不相交集。从（G）到（L^{0}（G）的归纳过程将动作（mathbb{Z}到G）扩展到映射（mathbb{Z}^{mathcal P}到L^{0}（G））。他的定义4通过边将所有空间上的无向图（（k_A:A\in\mathcal{P}）和（（ell_A:A\ in\mathcal{P{）if（k_A}=l_{A}+1）的顶点连接起来，除了一组大小小于\（epsilon）的\（\phi\）。他使用（epsilon in（0,1））作为图形系统精细度的参数。然而，他的定义是不恰当的；他需要考虑对称化图的边传递性。审阅者注意到，对于给定的\（\epsilon\），如果且仅当顶点位于同一分区元素中时，系统才通过边连接顶点。似乎他的定理只被证明了（φ）-几乎在（X）上的任何地方，他使用超滤极限来选择他想要的图；这在很大程度上取决于他的网格的普遍性。他的基本论点似乎有效，但描述过于复杂。作者的主要定理是，（L^{0}（G，φ））对“每”阿贝尔（G）和扩散（φ）是极为合适的。（加性）群（H）的子集（A）称为左合成如果存在紧致\（K\子集H\）使得\（H=K+a\）。为了证明他的主要定理，作者在他的引理5中使用了定理3.4.9的彩色版本[V.佩斯托夫，无穷维群的动力学。大学讲座系列40。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2006；Zbl 1123.37003号)]. Pestov给出了拓扑群（H\）（作用于\（X\））的左syndectic集的极值顺从性的充要条件，例如，当且仅当对于每个左Syndrectic集\（S\子集H\），集\（S-S\）在\（H \）中处处稠密。为了验证引理5的第二部分，假设（L^{0}（G，φ））不能非常容易地推断出他的图的色数必须是有限的（小φ大小的划分除外）。如果（G）是一个“任意”（即有限生成）阿贝尔群，则具有漫反射子测度的（L^{0}）群在色数上没有有限上界，因为（mathcal{P}）遍历所有具有（epsilon in（0,1）的可测分划。为了证明他的断言，我们将测试当（g neq e）时，（S）的对称邻域是否与（gS）不相交。这将表明结果为true（\phi）-几乎在\（X）中的所有位置（类似于几乎肯定为true）。作者假设\（G\）是一个具有扩散子测度的阿贝尔拓扑群，使得\（L^｛0｝（G）\）不是极易服从的即。，存在一个语法集\（S\）和一个元素\（L^{0}\），该元素不在\（上划线{S-S}\）中。他假设，在没有给出任何理由的情况下，有有限数量的左平移（g中的g{i}）需要覆盖（g），并通过归纳得出结论，他的分区方案对于（L^0）至多有一个有限数量的颜色。评论员认为结果是正确的，尽管他的符号极其复杂。审稿人倾向于使用纤维结构（L^0（G）），这样，元素（L^O（G）是束的可测量部分。为了完成他的主要定理的证明，作者回到了Farah/Selecki单形复数。他证明了当（φ）是扩散的时，他的图的色数发散；他使用了Farah/Selecki分区（Gamma_n^{mathcal P_n}（\phi）），其中，（mathcal P _n）是将（X）划分为小于（1/n）的不相交子度量集。给定一个扩散子测度（φ）和（epsilon>0），作者构造了一个函数（F:mathbb{N}to mathbb}N}），它的发散速度很慢，为不完全，图的色数大于（F（N^{3over 2）}）。这个（F（n）是Farah/Solecki引理4.3中描述的（M_n）的逆的类似物（当他们证明对于某个子测度（L^{0}）不是Lévy时使用）。在引理5的第一部分的陈述中，作者的意思是“每”还是“任何”阿贝尔群还不清楚。他试图证明，如果（G）是阿贝尔的，并且不允许有限有界染色，那么它就不是非常合适的。他自相矛盾地提出了两种不同的假设，即。，图允许有限着色，并且在没有证明的情况下假设（L^{0}（\mathbb{Z}，\phi））不是非常合适的（这应该是期望的结论）。即使是对于紧凑型群体，法拉/索莱基也没有证明这种非极端的适应性（见他们的4.5号提案）。如前所述，推论2是可疑的。审核人：奥布里·沃尔夫松（考文垂） 引用于4文件 MSC公司： 28A20型 可测和不可测函数，可测函数序列，收敛模式 46甲16 非局部凸空间（可度量拓扑线性空间、局部有界空间、拟巴拿赫空间等） 28A60型 布尔环上的测度，测度代数 05元55分 广义拉姆齐理论 43A07型 群、半群等的平均值。；顺从群体 54D80型 拓扑空间的特殊构造（超滤器空间等） 关键词：地形动力学;极为顺从的群体;阿贝尔群;单形复形;膝盖曲线图;可测图形;Borsuk-Ulam定理;紧Hausdorff空间;次测量;超滤器 引文：Zbl 0146.12101号;Zbl 0029.20401号;兹比尔0311.28002;兹伯利0522.53039;Zbl 1172.22002年;Zbl 0186.57501号;Zbl 1123.37003号;JFM 55.0151.01号;JFM 55.0151.02号文件;JFM 48.0453.01型;JFM 59.1254.01号文件;JFM 56.1133.04号;Zbl 0032.12303号;Zbl 0218.57010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sabok}，J.Funct。分析。263，第10号，2978--2992（2012；Zbl 1311.28002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Czesław贝萨加；Pełczynski，Aleksander，区间上Lebesgue可测函数的空间（[0；1]\）同胚于线的可数无穷乘积，数学。扫描。，27, 132-140 (1970), (1971) ·Zbl 0215.19804号 [2] 法拉、伊利亚斯；Solecki，Sławomir，（L_0）的极值可容许性，Ramsey定理，和Lévy群，J.Funct。分析。，255, 2, 471-493 (2008) ·Zbl 1172.22002年 [3] 蒂埃里·佐丹奴；Pestov，Vladimir，《与算子代数和遍历理论相关的一些极易服从群》，J.Inst.Math。Jussieu，6，2，279-315（2007）·Zbl 1133.22001年 [4] Eli Glassner，《波兰群体的最小作用》，第八届布拉格拓扑研讨会，关于一般拓扑及其与现代分析和代数的关系，1996年。第八届布拉格拓扑学及其与现代分析和代数的关系研讨会，1996，拓扑应用。，85, 1-3, 119-125 (1998) ·Zbl 0923.54030号 [5] 米哈伊尔·格罗莫夫；Milman，Vitali D.，等周不等式的拓扑应用，Amer。数学杂志。，105, 4, 843-854 (1983) ·Zbl 0522.53039号 [6] 哈特曼，斯坦尼斯瓦夫；Mycielski，Jan，关于拓扑群嵌入连通拓扑群，Colloq.Math。，5, 167-169 (1958) ·Zbl 0086.02601号 [7] 阿伦·哈彻（Allen Hatcher），《代数拓扑》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号 [8] 赫勒，沃伊切赫；Christensen，Jens Peter Reus，《关于病理学子测度的存在和奇异拓扑群的构造》，数学。《年鉴》，213203-210（1975）·Zbl 0311.28002号 [9] 亚历山大·凯克里斯（Alexander S.Kechris）。；弗拉基米尔·佩斯托夫（Vladimir G.Pestov）。；Todorcevic，Stevo，Fraïssé极限，Ramsey理论，以及自同构群的拓扑动力学，Geom。功能。分析。，15, 1, 106-189 (2005) ·Zbl 1084.54014号 [10] Keesling，James，其基础空间是可分Fréchet流形的拓扑群，太平洋数学杂志。，44, 181-189 (1973) ·Zbl 0266.22001 [11] Lovász，László，Kneser猜想，色数与同伦，J.Combin。A、 25、3、319-324（1978）·兹伯利0418.05028 [12] Matoušek，Jiří，关于Kneser超图的色数，Proc。阿默尔。数学。Soc.，130，9，2509-2514（2002），（电子版）·Zbl 0986.05049号 [13] Matoušek，Jiří，使用Borsuk-Ulam定理，Universitext（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1016.05001号 [14] 朱利安·梅勒雷（Julien Melleray）、托多·赞科夫（Todor Tsankov），阿贝尔群和极端顺从性的一般表示，预印本，2011年。；朱利安·梅勒雷（Julien Melleray）、托多·赞科夫（Todor Tsankov），阿贝尔群和极端顺从性的一般表示，预印本，2011年·Zbl 1279.43002号 [15] 尼科德·m，奥托（Otto，Contribution a la théorie des functionnelles linéaires en connexion avec la theorie de la mesure des ensemples abstraits），《数学》（Cluj），第5期，第130-141页（1931年） [16] 弗拉基米尔·佩斯托夫（Vladimir G.Pestov），《关于自由行动、最小流量和问题》（On free actions，minimal Flow，and a problem），埃利斯（Ellis），译。阿默尔。数学。Soc.，350，10，4149-4165（1998）·Zbl 0911.54034号 [17] 佩斯托夫、弗拉基米尔、拉姆西·米尔曼现象、乌里森度量空间和极易驯服的群、以色列数学杂志。，127, 317-357 (2002) ·Zbl 1007.43001号 [18] 佩斯托夫，弗拉基米尔，无限维群动力学和拉姆西型现象，Publ。Mat.IMPA（2005），《国家马提马提卡研究所（IMPA）：里约热内卢国立马提马蒂卡研究所》·Zbl 1076.37005号 [19] 弗拉基米尔·佩斯托夫，无限维群动力学，大学讲师。，第40卷（2006年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·兹比尔1123.37003 [20] 西尔皮安斯基，瓦克·劳，《数字基础理论》，北荷兰语数学。《图书馆》，第31卷（1988年），North-Holland出版社：North-Holland出版社，阿姆斯特丹·Zbl 0122.04402号 [21] Edwin H.Spanier，《代数拓扑》（1966），McGraw-Hill图书公司：纽约McGraw-Hill图书有限公司·Zbl 0145.43303号 [22] Talagrand，Michel，Maharam的问题，数学年鉴。(2), 168, 3, 981-1009 (2008) ·邮编：1185.28002 [23] 沃洛维科夫，A.Ju。，Borsuk-Ulam定理的推广，Mat.Sb.（N.S.），108（150），2，212-218（1979），303·兹比尔0401.55005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。