苏迪尔·戈帕德（Sudhir R.Ghorpade）。（编辑）;阿南特·沙斯特里。（编辑）;穆拉利·斯里尼瓦桑。（编辑）;朱加尔·维尔马。（编辑） 组合拓扑和代数。论文选自1993年12月5日至24日在印度孟买举行的组合拓扑与代数教学会议（ICCTA-93）上的演讲。 （英文） Zbl 1303.00053号 Ramanujan数学学会课堂笔记系列18.迈索尔：拉马努扬数学学会（ISBN 978-93-80416-11-3/hbk）。xii，208页。(2013). 组合拓扑与代数教学会议（ICCTA-93）于1993年12月5日至24日在孟买的印度理工学院（IIT）举行，旨在向年轻的数学研究人员解释这些领域的一些核心方面。九位著名的印度学者为ICCTA-93的参与者准备了课堂讲稿，其关键特征是，交换代数、组合数学和拓扑学的所有相关背景材料都是从头开始开发的，以便在主题选择允许的情况下保持基本（可访问）的水平。尽管这些讲稿撰写至今已经过去了大约二十年，但其内容一直保持着其永恒的数学和教育相关性，这就是为什么拉马努扬数学协会决定在二十年后将其发表在讲稿系列中的原因。审查中的卷包含这些注释，以及两个附加附录和一个尾声，试图简要介绍自1993年以来的一些最新发展。就书的结构而言，正文分为三个主要部分，每个部分分别有几章和几节。第一部分包含前七章，介绍了交换代数中的概念和结果，这些概念和结果对于理解Cohen-Macaulay环的组合研究方法是必要的G.A.雷斯纳(1976),R.斯坦利（1977）及其继任者。第一章回顾了代数中的一些基本材料，包括Noetherian环和模、积分环扩张和Hilbert的Nullstellensatz，而第二章讨论了模的初等分解，特别强调了分次环和模。第三章是环的维数理论，重点是分次模的希尔伯特函数，局部环的希尔伯特-塞缪尔多项式，以及局部环、仿射代数和分次环的维数概念的分析。第四章讨论了模理论中的深度概念，介绍了Cohen-Macaulay模，最后分析了分次Cohen-Mac模和分次环的分次Noether正规化。第五章简要阐述了标准（k）-代数上分次模的局部上同调理论，从而使用了Tech-cochain复形，说明了它与深度概念的关系，并证明了Grothendieck-Serre公式，该公式根据分次模的局部上同调刻画了Hilbert函数与Hilbert多项式之间的差异。第6章开始研究单形复形的面环（或Stanley-Reisner环）及其Hilbert级数，最终证明了所谓的可壳单形复体具有Cohen-Macaulay面环。标准文本中有更详细的说明[W.Bruns公司和J.赫尔佐格《科恩·麦考利戒指》，剑桥：剑桥大学出版社（1993；Zbl 0788.13005号)]. 最后，第7章给出了关于单形复形面环的Cohen-Macaulay性质的Reisner定理的证明，以及R.Stanley对球面三角化复形的所谓“上界猜想”的证明。第二部分的标题是“组合数学”，由随后的两章组成。第八章的目的是介绍偏序集的一些方面，其中主要讨论偏序集、Möbius反演公式、Móbius函数的具体计算、Eulerian偏序集，字典序可壳偏序集以及偏序集环的Schur-Macaulay性质。第9章解释了图的旋转和三角剖分，着眼于图的组合和拓扑亏格、欧拉组合方程以及拓扑曲面的最小三角剖分问题。第三部分，简单地写上“拓扑”，包含其余五章，分别处理凸多面体和拓扑曲面的组合方面。第10章介绍了仿射几何中的凸集和凸多面体，然后导出了一个（d）维凸多面体的欧拉公式，进而讨论了可壳单纯形复形及其同调性质，最后说明了凸多面体边界复形的可壳性以及在此背景下的一个相关的“上限定理”。第11章简要介绍了单纯形拓扑，包括单纯形复形及其几何实现、重心细分、单纯形近似以及单纯形子复形的链接和星形等操作。第12章介绍了同调的概念，重点是奇异同调群、单纯同调群，以及Reisner条件对单纯复形面环的Cohen－Macaulay性质的拓扑不变性。第13章讨论了连通拓扑流形的三角剖分和分类问题，特别是考虑到紧曲面和经典的Jordan-Schönflies定理。第14章是最后一章，以曲面为例，对单形流形的最小三角剖分问题进行了展望。附录A（V.Srinivas著）提供了关于单形凸多面体和复曲面变种组合的一些专题事实，而附录B（H.Janwa著）则简要介绍了Gröbner基在组合问题中的应用。最后，编辑们的简短结语建议进一步阅读一些最近的书籍和研究文章。总之，这些课堂讲稿的延迟出版仍然是对组合拓扑学和代数现有文献的一个值得欢迎的改进，因为学生和年轻的研究人员今天和将来都可以从这本量身定制的教科书中受益匪浅。审核人：沃纳·克莱因茨（柏林） 引用于2文件 MSC公司： 00B25型 杂项特定利益的会议记录 13-06 与交换代数有关的会议记录、集合等 57-06 与流形和细胞复合体有关的会议、会议、收藏等 13-01 关于交换代数的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 05-01 与组合学有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 06-01 关于有序结构的介绍性说明（教科书、教程论文等） 52-01 关于凸几何和离散几何的介绍性说明（教科书、教程论文等） 55-01 代数拓扑学的介绍性说明（教科书、教程论文等） 57-01 关于流形和细胞复合体的介绍性说明（教科书、教程文件等） 关键词：交换代数;组合学;单纯形拓扑;偏序集;图论;流形的三角剖分 引文：Zbl 0788.13005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.R.Ghorpade}（ed.）等人，组合拓扑与代数。根据1993年12月5日至24日在印度孟买举行的组合拓扑学和代数教学会议（ICCTA-93）上的演示文稿选出的论文。迈索尔：Ramanujan数学协会（2013；Zbl 1303.00053）