雷米吉尤斯·保拉维奇乌斯;亚罗斯拉夫·谢尔盖耶夫。;德米特里·科瓦索夫。;朱利叶斯·日林斯卡 用于代价高昂的全局优化的全局偏倚disimpl算法。 （英语） Zbl 1297.90130号 J.全球。最佳方案。 59，第2-3号，545-567（2014）. 总结：直接-类型全局优化算法通常在许多局部最优值探索次优局部极小值的问题上花费过多的函数评估，从而延迟全局极小值的发现。本文给出了一个全局偏倚单形划分拆卸提出了具有未知Lipschitz常数的昂贵Lipschit连续函数的全局优化算法。介绍、实现了一种在搜索过程中自适应平衡局部和全局信息的方案，并进行了实验研究，与已知的直接和直接\（l）方法。在800个多维多极值测试函数上进行的大量数值实验表明，相对于竞争对手，新加速技术具有良好的性能。 引用于51文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：全局优化;利普希茨条件;直接算法;两阶段方法;全球偏爱拆卸算法 软件：地方政府官员;算法829;SymDIRECT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Paulavičius}等人，J.Glob。最佳方案。59，编号2--3，545--567（2014；Zbl 1297.90130） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baker，C.A.，Watson，L.T.，Grossman，B.，Mason，W.H.，Haftka，R.T.：平行全球飞机构型设计空间探索。摘自：A.Tentner（编辑）《2000年高性能计算研讨会》，第54-66页。计算机仿真国际学院（2000） [2] Bartholomew-Biggs，M.C.，Parkhurst，S.C.，Wilson，S.P.：使用DIRECT解决飞机路线问题。计算。最佳方案。申请。21(3), 311-323 (2002). doi:10.1023/A:1013729320435·Zbl 1017.90133号 ·doi:10.1023/A:1013729320435 [3] Carter，R.G.，Gablonsky，J.M.，Patrick，A.，Kelley，C.T.，Eslinger，O.J.：输气管道优化中噪声问题的算法。最佳方案。工程2（2），139-157（2001）。doi:10.1023/A:1013123110266·Zbl 1079.90624号 ·doi:10.1023/A：1013123110266 [4] Casado，L.G.，García，I.，Tóth-G，B.，Hendrix，E.M.T.：关于通过以顶点为中心的球体确定单纯形的覆盖。J.全球优化。50(4), 645-655 (2011). doi:10.1007/s10898-010-9524-x·Zbl 1228.90074号 ·doi:10.1007/s10898-010-9524-x [5] Cox，S.E.、Haftka，R.T.、Baker，C.A.、Grossman，B.、Mason，W.H.、Watson，L.T.：高速民用运输设计的全局优化方法比较。J.全球优化。21(4), 415-432 (2001). doi:10.1023/A:1012782825166·Zbl 1014.90072号 ·doi:10.1023/A:1012782825166 [6] Custódio，A.L.，Rocha，H.，Vicente，法律公告：在直接搜索中纳入最小Frobenius范数模型。计算。最佳方案。申请。46(2), 265-278 (2010). doi:10.1007/s10589-009-9283-0·Zbl 1190.90280号 ·doi:10.1007/s10589-009-9283-0 [7] Di Serafino，D.，Liuzzi，G.，Piccialli，V.，Riccio，F.，Toraldo，G.：天体物理学问题的改进DIviding RECTangles算法。J.优化。理论应用。151(1), 175-190 (2011). doi:10.1007/s10957-011-9856-9·Zbl 1226.90082号 ·doi:10.1007/s10957-011-9856-9 [8] Dixon，L.C.W.，Szegö，G.P.（编辑）：走向全球优化，第2卷。阿姆斯特丹North-Holland出版公司（1978年）·Zbl 0385.00011号 [9] Dolan，E.D.，Moré，J.J.：用性能曲线对优化软件进行基准测试。数学。程序。91(2), 201-213 (2002). doi:10.1007/s101070100263·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [10] Elsakov，S.M.，Shiryaev，V.I.：多极值优化的齐次算法。计算。数学。数学。物理学。50(10), 1642-1654 (2010). doi:10.1134/S0965542510100027·Zbl 1224.90152号 ·doi:10.1134/S0965542510100027 [11] Evtushenko，Y.G.，Posypkin，M.A.：全局箱约束优化的确定性方法。最佳方案。莱特。7(4), 819-829 (2013). doi:10.1007/s11590-012-0452-1·Zbl 1269.90082号 ·doi:10.1007/s11590-012-0452-1 [12] Finkel，D.E.：用直接算法进行全局优化。北卡罗来纳州立大学博士论文（2005年） [13] Finkel，D.E.，Kelley，C.T.：加性缩放和DIRECT算法。J.全球优化。36(4), 597-608 (2006). doi:10.1007/s10898-006-9029-9·兹比尔1142.90488 ·doi:10.1007/s10898-006-9029-9 [14] Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）：优化百科全书，第6卷，第2版。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1156.90001号 [15] Gablonsky，J.M.：直接算法的修改。北卡罗来纳州立大学博士论文（2001年）·Zbl 1039.90049号 [16] Gablonsky，J.M.，Kelley，C.T.：DIRECT算法的一种局部偏倚形式。J.全球优化。21(1), 27-37 (2001). doi:10.1023/A:1017930332101·Zbl 1039.90049号 ·doi:10.1023/A：1017930332101 [17] Gaviano，M.，Kvasov，D.E.，Lera，D.，Sergeyev，Y.D.：算法829：生成具有已知局部和全局极小值的测试函数类的软件，用于全局优化。ACM事务处理。数学。柔和。29(4), 469-480 (2003). 数字对象标识代码：10.1145/962437.962444·Zbl 1068.90600号 ·数字对象标识代码：10.1145/962437.962444 [18] Gorodetsky，S.Y.：解决一类具有Lipschitz方向导数的函数的约束多极值优化问题的抛物面三角剖分方法。Vestnik Lobachevsky州立大学下诺夫哥罗德分校1（1），144-155（2012）。俄语 [19] Gorodetsky，S.Y.：将DIRECT方法推广到函数约束问题的几种方法。洛巴切夫斯基州立大学维斯特尼克，下诺夫哥罗德6（1），189-215（2013）。俄语 [20] Grbić，R.，Nyarko，E.K.，Scitovski，R.：对称函数Lipschitz全局优化直接方法的修改。J.全球优化。57(4), 1193-1212 (2013). doi:10.1007/s10898-012-0020-3·Zbl 1279.65076号 ·doi:10.1007/s10898-012-0020-3 [21] Grishagin，V.A.：一些全局搜索算法的操作特性。收录于：《随机搜索问题》，第7卷，第198-206页。里加·齐纳特（1978年）。俄语·Zbl 0442.90087号 [22] He，J.，Watson，L.T.，Ramakrishnan，N.，Shaffer，C.A.，Verstak，A.，Jiang，J..，Bae，K.，Tranter，W.H.：直接搜索算法的动态数据结构。计算。最佳方案。申请。23(1), 5-25 (2002). doi:10.1023/A：1019992822938·Zbl 1036.90055号 ·doi:10.1023/A:1019992822938 [23] Horst，R.，Pardalos，P.M.（编辑）：《全局优化手册》，第1卷。Kluwer学术出版社，Dordrech（1995）·Zbl 0805.0009号 [24] Horst，R.，Tuy，H.：《全局优化：确定性方法》。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0867.90105号 ·doi:10.1007/978-3-662-03199-5 [25] Jones博士；佛罗里达州（编辑）；Pardalos，PM（编辑），直接全局优化算法，431-440（2001），Dordrect·doi:10.1007/0-306-48332-793 [26] Jones，D.R.，Perttunen，C.D.，Stuckman，B.E.：不含Lipschitz常数的Lipschitsian优化。J.优化。理论应用。79(1), 157-181 (1993). doi:10.1007/BF00941892·Zbl 0796.49032号 ·doi:10.1007/BF00941892 [27] Kvasv，D.E.，Pizzuti，C.，Sergeyev，Y.D.：对角线GO方法的局部调整和分区策略。数字。数学。94(1), 93-106 (2003). doi:10.1007/s00211-002-0419-8·Zbl 1056.65059号 ·doi:10.1007/s00211-002-0419-8 [28] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：使用一组Lipschitz常数进行一阶导数的单变量全局搜索。最佳方案。莱特。3(2), 303-318 (2009). doi:10.1007/s11590-008-0110-9·Zbl 1173.90544号 ·doi:10.1007/s11590-008-0110-9 [29] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：基于单点的分区方案中全局优化的Lipschitz梯度。J.计算。申请。数学。236(16), 4042-4054 (2012). doi:10.1016/j.cam.2012.02.200·Zbl 1246.65091号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.02.200 [30] Kvasv，D.E.，Sergeyev，Y.D.：单变量几何Lipschitz全局优化算法。数字。阿尔盖布。控制优化。2(1), 69-90 (2012). doi:10.3934/naco.2012.2.69·Zbl 1246.90124号 ·doi:10.3934/naco.2012.2.69 [31] Kvasov，D.E.，Sergeyev，Y.D.：控制问题中的Lipschitz全局优化方法。自动。遥控74（9），1435-1448（2013）。doi:10.1134/S0005117913090014·Zbl 1282.90138号 ·doi:10.1134/S0005117913090014 [32] Lera，D.，Sergeyev，Y.D.：Lipschitz和Hölder使用空间填充曲线进行全局优化。申请。数字。数学。60(1-2), 115-129 (2010). doi:10.1016/j.apnum.2009.10.004·Zbl 1201.65101号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.10.004 [33] Lera，D.，Sergeyev，Y.D.：加速使用Lipschitz函数和Lipschit一阶导数的单变量全局优化算法。SIAM J.Optim公司。23(1), 508-529 (2013). doi:10.1137/110859129·Zbl 1270.90049号 ·doi:10.1137/110859129 [34] Liu，Q.：线性缩放和直接算法。J.全球优化。56, 1233-1245 (2013). doi:10.1007/s10898-012-9952-x·Zbl 1272.90060 ·doi:10.1007/s10898-012-9952-x [35] Liu，Q.，Cheng，W.：一种具有双层划分的改进直接算法。J.全球优化。1-17 (2013). doi:10.1007/s10898-013-0119-1 [36] Liuzzi，G.，Lucidi，S.，Piccialli，V.：一种基于直接的方法，利用局部最小化来解决大规模全局优化问题。计算。最佳方案。申请。45(2), 353-375 (2010). doi:10.1007/s10589-008-9217-2·Zbl 1187.90275号 ·doi:10.1007/s10589-008-9217-2 [37] Liuzzi，G.，Lucidi，S.，Piccialli，V.：一种基于DIRECT的方法，利用局部最小化来解决大规模全局优化问题。计算。最佳方案。申请。45, 353-375 (2010). doi:10.1007/s10589-008-9217-2·Zbl 1187.90275号 ·doi:10.1007/s10589-008-9217-2 [38] Moré，J.J.，Wild，S.M.：无导数优化算法的基准测试。SIAM J.Optim公司。20(1), 172-191 (2009). doi:10.1137/080724083·Zbl 1187.90319号 ·doi:10.1137/080724083 [39] Pardalos，P.M.，Romeijn，H.E.（编辑）：《全局优化手册》，第2卷。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2002）·Zbl 0991.00017号 [40] Paulavičius，R.，闭ilinskas，J.：多维情况下全局优化的不同规范和相应Lipschitz常数分析。技术信息。控制36（4），383-387（2007） [41] Paulavičius，R.，闭ilinskas，J.：Lipschitz边界对全局优化速度的影响。技术。经济学。发展经济学。18(1), 54-66 (2012). doi:10.3846/20294913.2012.661170·doi:10.3846/20294913.2012.661170 [42] Paulavičius，R.，ſilinskas，J.：无Lipschitz常数的简单Lipschit优化。J.全球优化。59(1), 23-40 (2014). doi:10.1007/s10898-013-0089-3·Zbl 1300.90031号 [43] Paulavičius，R.，ſilinskas，J.：线性约束Lipschitz优化问题的单纯形划分优势。最佳方案。莱特。（2014）提交·Zbl 1342.90151号 [44] Paulavičius，R.，闭ilinskas，J.：简单全局优化。Springer优化简报。Springer，纽约（2014）。doi:10.1007/978-1-4614-9093-7·Zbl 1401.90017号 ·doi:10.1007/978-1-4614-9093-7 [45] Paulavičius，R.，闭ilinskas，J.，Grothe，A.：用单纯形划分和Lipschitz界组合研究分支定界算法中的选择策略。最佳方案。莱特。4(2), 173-183 (2010). 文件编号：10.1007/s11590-009-0156-3·Zbl 1189.90203号 ·doi:10.1007/s11590-009-0156-3 [46] Pintér，J.D.：行动中的全局优化（连续优化和Lipschitz优化：算法、实现和应用）。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1996）·Zbl 0842.90110号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2502-5 [47] Sergeyev，Y.D.：具有局部调整的信息全局优化算法。SIAM J.Optim公司。5(4), 858-870 (1995). doi:10.1137/0805041·Zbl 0847.90128号 ·doi:10.1137/0805041 [48] 谢尔盖耶夫，Y.D.：使用平滑辅助函数的全局一维优化。数学。程序。81(1), 127-146 (1998). doi:10.1007/BF0158488·Zbl 0920.90133号 ·doi:10.1007/BF0158488 [49] 谢尔盖耶夫（Sergeyev），Y.D.：对角线算法框架中的[NN]维区间自适应划分的有效策略。J.优化。理论应用。107(1), 145-168 (2000). doi:10.1023/A:1004613001755·Zbl 0969.90068号 ·doi:10.1023/A:1004613001755 [50] Sergeyev，Y.D.，Kvasov，D.E.：基于有效对角线分区和一组Lipschitz常数的全局搜索。SIAM J.Optim公司。16(3), 910-937 (2006). 数字对象标识代码：10.1137/040621132·Zbl 1097.65068号 ·数字对象标识代码：10.1137/040621132 [51] Sergeyev，Y.D.，Kvasov，D.E.：对角线全局优化方法。FizMatLit，莫斯科（2008年）。俄语 [52] 谢尔盖耶夫，YD；德国科瓦索夫；Cochran，JJ（编辑）；Cox，LA（编辑）；Keskinocak，P.（编辑）；Kharoufeh，JP（编辑）；Smith，JC（编辑），Lipschitz全局优化，第4期，2812-2828（2011），纽约 [53] Sergeyev，Y.D.、Strongin，R.G.、Lera，D.：利用空间填充曲线的全局优化导论。Springer优化简报。施普林格，纽约（2013）。doi:10.1007/978-1-4614-8042-6·Zbl 1278.90005号 ·doi:10.1007/978-1-4614-8042-6 [54] Strongin，R.G.，Sergeyev，Y.D.：具有非凸约束的全局优化：顺序和并行算法。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2000）·Zbl 0987.90068号 ·doi:10.1007/978-1-4615-4677-1 [55] Todt，M.J.：不动点的计算和应用。经济学和数学系统讲义，第24卷。柏林施普林格（1976）·Zbl 0332.54003号 [56] Zhigljavsky，A.，Zhilinskas，A.：随机全局优化。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1136.90003号 [57] Zhilinskas，A.：基于多峰目标函数统计模型的两种全局优化算法的强同质性。申请。数学。计算。218(16), 8131-8136 (2012). doi:10.1016/j.amc.2011.07.051·Zbl 1245.90094号 ·doi:10.1016/j.amc.2011.07.051 [58] 日林斯卡斯，A.，日林斯卡斯，J.：基于统计模型和简单划分的全局优化。计算。数学。申请。44(7), 957-967 (2002). doi:10.1016/S0898-1221（02）00206-7·Zbl 1047.90036号 ·doi:10.1016/S0898-1221（02）00206-7 [59] ？ilinskas，A.，？ilinska，J.：非线性最小二乘回归的混合全局优化算法。J.全球优化。56(2), 265-277 (2013). doi:10.1007/s10898-011-9840-9·兹比尔1275.90061 ·doi:10.1007/s10898-011-9840-9 [60] ſilinskas，J.：用单纯形分区进行分支和绑定以实现全局优化。数学。模型。分析。13(1), 145-159 (2008). doi:10.3846/1392-6292.2008.1145-159·Zbl 1146.49029号 ·doi:10.3846/1392-6292.2008.1145-159 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。