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程穆林;Hou，Thomas Y。;张志文

求解含时随机偏微分方程的动态双正交方法。一： 推导和算法。 （英语） Zbl 1297.65008号

J.计算。物理学。 242, 843-868 (2013).
摘要：我们提出了一种求解含时随机偏微分方程的动态双正交方法（DyBO）。该方法的目的是通过构造随机解的最稀疏表示，利用随机解中的一些固有稀疏结构。众所周知，Karhunen-Loeve（KL）展开将总均方误差最小化，并给出随机解的最稀疏表示。然而，由于我们需要形成协方差矩阵并解决大规模特征值问题，KL展开的计算可能非常昂贵。本文的主要贡献在于，我们导出了一个等效系统，该系统控制KL展开中空间和随机基的演化。与其他简化模型方法不同，我们的方法在不需要形成协方差矩阵或计算其特征分解的情况下实时构造简化基。
在本文的第一部分中，我们介绍了SPDE动态双正交公式的推导，讨论了几个理论问题，如动态双正交性保持和DyBO方法的一些初步误差分析。我们还给出了DyBO方法的一些数值实现细节，包括随机基的表示和处理特征值交叉的技术。
在我们论文的第二部分[同上，242，753–776（2013；Zbl 1297.65007号)]，我们将提出一种动态删除或添加模式的自适应策略，执行详细的复杂性分析，并讨论此方法的各种推广。这两部分都将提供广泛的数值实验，以证明DyBO方法的有效性。

引用于2评论
引用于51文件

MSC公司：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

随机偏微分方程;Karhunen-Loeve扩展;不确定性量化;双正交性;降阶模型;误差分析;数值实验

引文：

Zbl 1297.65007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Cheng}等人，J.Compute。物理学。242843-868（2013；Zbl 1297.65008）
全文： 内政部

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