安·凯瑟琳·博特;吕克·德夫罗伊;迈克尔·科勒 根据测量误差较小的数据估计分布。 （英语） Zbl 1293.62068号 电子。J.统计。 7, 2457-2476 (2013)。 摘要：在本文中，我们研究了从包含小测量误差的数据中估计分布的问题。对这些误差的唯一假设是，对于概率为1的样本量趋于无穷大的情况，平均绝对测量误差收敛为零。特别是，我们不假设测量误差与期望零无关。在整篇文章中，我们假设必须估计的分布相对于Lebesgue-Borel测度具有密度。我们表明，基于具有测量误差的数据的经验测量导致分布函数的一致一致估计。此外，我们还表明，在上述假设下，对于所有分布，在总变差意义上，通常没有一致的估计。然而，如果平均测量误差比适当选择的带宽序列更快收敛到零，则对于所有分布，与核密度估计相对应的分布估计的总变差误差收敛到零。对于一般的加性误差模型，我们证明了当平均测量误差收敛到零时，这个结果仍然成立。结果应用于随机设计回归模型中残差密度的估计，其中残差不独立于预测器。 引用于4文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：密度估计;分布估计;总变化误差;\（L_{1}\）错误;测量误差;非参数回归;残余沉积物;普遍一致性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.-K.Bott}等人，《电子》。《美国法律总汇》第7卷第2457-2476页（2013年；兹bl 1293.62068） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] Ahmad，I.A.（1992年）。非参数回归中的残差密度估计。《统计与概率快报》，第14期，第133-139页·Zbl 0785.62035号 ·doi:10.1016/0167-7152（92）90077-I [2] Akritas，M.G.和Van Keilegom，I.（2001年）。残差分布的非参数估计。《斯堪的纳维亚统计杂志》基金会董事会，布莱克威尔出版社有限公司，28，第549-567页·Zbl 0980.62027号 ·doi:10.111/1467-9469.00254 [3] Cheng，F.（2002）。非参数回归中误差密度和分布函数估计的一致性。《统计与概率快报》，59，第257-270页·Zbl 1045.62030号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00155-4 [4] Cheng，F.（2004）。非参数回归中核误差密度估计的弱一致性和强一致性。《统计规划与推断杂志》，119，第95-107页·Zbl 1031.62025号 ·doi:10.1016/S0378-3758（02）00417-2 [5] Devroye，L.（1983）。核密度估计的弱收敛、强收敛和完全收敛在L1中的等价性。《统计年鉴》，11，第896-904页·Zbl 0521.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176346255 [6] Devroye，L.（1987）。密度估算课程。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 0617.62043号 [7] Devroye，L.、Felber，T.和Kohler，M.（2013）。使用真实数据和人工数据估计密度。IEEE信息理论汇刊，59，pp.1917-1928·Zbl 1364.62083号 [8] Devroye，L.、Felber，T.、Kohler，M.和Krzyżak，A.（2012）\随机设计回归模型中残差密度的（L_{1}）一致估计。《统计与概率快报》，82，第173-179页·兹比尔1229.62042 ·doi:10.1016/j.spl.2011.09.023 [9] Devroye，L.和Györfi，L.（1985）。非参数密度估计。L1视图。概率与数理统计威利系列：概率与统计丛书。约翰·威利父子公司，纽约·Zbl 0546.62015号 [10] Devroye，L.和Györfi，L.（1990）。对于所有分布，经验概率测度都不能在总变差意义上收敛。《统计年鉴》，第18卷，第1496-1499页·兹比尔0707.60026 ·doi:10.1214/aos/1176347765 [11] Devroye，L.、Györfi，L.和Lugosi，G.（1996）。模式识别的概率理论。施普林格，1996年·Zbl 0853.68150号 [12] Devroye，L.和Lugosi，G.（2000年）。密度估计中的组合方法。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0964.62025号 [13] Devroye，L.和Wagner，T.J.（1980）。无分布一致性导致非参数判别和回归函数估计。《统计年鉴》，第8期，第231-239页·Zbl 0431.62025号 ·doi:10.1214/aos/1176344949 [14] Durbin，J.（1973）。参数估计时样本分布函数的弱收敛性。《统计年鉴》，第1期，第279-290页·Zbl 0256.62021号 ·doi:10.1214/aos/1176342365 [15] Efromovich，S.（2005）。回归误差密度的估计。《统计年鉴》，33，第2194-2227页·Zbl 1086.62053号 ·doi:10.1214/009053605000000435 [16] Efromovich，S.（2006）。有限支持下回归误差密度的最优非参数估计。AISM，59，第617-654页·Zbl 1133.62323号 ·doi:10.1007/s10463-006-0067-3 [17] Györfi，L.（1981）。非参数回归估计和多重分类的最新结果。控制和信息理论问题，10，第43-52页·Zbl 0473.62032号 [18] Györfi，L.、Kohler，M.、Krzyżak，A.和Walk，H.（2002）。非参数回归的无分布理论。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 1021.62024号 [19] Györfi，L.和Walk，H.（2012）。回归残差的强一致密度估计。《统计与概率快报》，第82期，第1923-1929页·Zbl 1312.62047号 [20] Györfi，L.和Walk，H.（2013）。回归残差密度估计的收敛速度。《统计与风险建模》，第30页，第55-73页·Zbl 1271.62086号 [21] Jacob，J.和Protter，P.E.（2000年）。概率要素。柏林-海德堡斯普林格-弗拉格大学·Zbl 0968.60003号 [22] Kohler，M.和Krzyżak，A.（2001）。使用惩罚最小二乘法的非参数回归估计。IEEE信息理论汇刊，47，第3054-3058页·Zbl 1008.62580号 ·doi:10.1109/18.998089 [23] Loynes，R.M.（1980）。广义回归残差的经验样本分布函数。《统计年鉴》，第8期，第285-298页·Zbl 0451.62040号 ·doi:10.1214/aos/1176344954 [24] Lugosi，G.和Zeger，K.（1995年）。通过经验风险最小化进行非参数估计。IEEE信息理论汇刊，41，第677-687页·Zbl 0818.62041号 ·doi:10.1109/18.382014年 [25] McDiarmid，C.（1989）。关于有界差分方法。《1989年组合数学调查》，第141卷，第148-188页，伦敦数学学会讲座笔记系列，剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0712.05012号 [26] Meister，A.（2009年）。非参数统计中的反褶积问题。统计学讲义，第193卷，施普林格出版社·兹比尔1178.62028 [27] Mnatsakanov，R.M.和Khmaladze，E.V.（1981）。分布密度统计核估计的（L_{1}）-收敛性。《苏联数学Doklady》，23，第633-636页·Zbl 0508.60035号 [28] Neumeyer，N.和Van Keilegom，I.（2010年）。估计非参数多元回归中的误差分布及其在模型检验中的应用。多元分析杂志，101，第1067-1078页·Zbl 1185.62078号 ·doi:10.1016/j.jmva.2010.01.007 [29] Parzen，E.（1962年）。关于概率密度函数和模式的估计。《数理统计年鉴》，第33期，第1065-1076页·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/网址/117704472 [30] Rosenblatt，M.（1956年）。关于密度函数的一些非参数估计的注记。《数理统计年鉴》，27，第832-837页·Zbl 0073.14602号 ·doi:10.1214/aoms/1177728190 [31] Stone，C.J.（1977年）。一致非参数回归。《统计年鉴》，第5卷，第595-645页·Zbl 0366.62051号 ·doi:10.1214操作系统/1176343886 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。