郭燕 有界区域中Boltzmann方程的衰减和连续性。 （英语） Zbl 1291.76276号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 197，第3期，713-809（2010）. 概述：边界在动力学方程中自然出现，边界效应对玻尔兹曼方程所控制的稀气体动力学至关重要。我们发展了一种数学理论来研究四种基本边界条件下Boltzmann解的时间衰减和连续性：流动、反弹反射、镜面反射和漫反射。我们在绝对Maxwellian附近的一般光滑区域类的硬势的（L^{infty}）范数中建立了指数衰减。此外，在凸域中，我们还为这些Boltzmann解建立了远离边界掠集的连续性。我们的贡献基于一个新的（L^{2}）衰变理论及其与线性化Boltzmann方程在与边界存在多次重复相互作用的情况下的精细（L^}）衰减分析的相互作用。 引用于三评论引用于147文件 MSC公司： 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 45千克05 积分-部分微分方程 关键词：反弹反射;镜面反射;漫反射;指数衰减 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Guo}，拱门。定额。机械。分析。197，第3号，713--809（2010；Zbl 1291.76276） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arkeryd L.：关于Boltzmann方程的强大L1平衡趋势”。螺柱应用。数学。87, 283–288 (1992) ·Zbl 0762.35089号 [2] Arkeryd L.，Cercignani C.：边界非等温时Boltzmann方程初边值问题的整体存在性定理。架构（architecture）。理性力学。分析。125, 271–288 (1993) ·兹伯利0789.76075 ·doi:10.1007/BF000383222 [3] Arkeryd，L.、Esposito，R.、Marra，R.和Nouri，A.：Benard问题Boltzmann方程层流解的稳定性。预印本2007·Zbl 1145.82323号 [4] Arkeryd L.、Esposito R.、Pulvirenti M.：弱非均匀数据的Boltzmann方程。公共数学。物理学。111(3), 393–407 (1987) ·Zbl 0663.76080号 ·doi:10.1007/BF01238905 [5] Arkeryd L.，Heintz A.：关于不规则区域中Boltzmann方程的可解性和渐近性。通信部分差异。埃克。22(11–12), 2129–2152 (1997) ·Zbl 0896.45007号 ·网址：10.1080/03605309708821334 [6] Beals R.，Protopopescu V.：抽象时滞相关传输方程。数学杂志。分析。申请。212, 370–405 (1987) ·Zbl 0657.45007号 ·doi:10.1016/0022-247X（87）90252-6 [7] Cercignani C.：波尔兹曼方程及其应用。柏林施普林格（1988）·Zbl 0646.76001号 [8] Cercignani C.：根据Boltzmann方程，气体中的平衡状态和平衡趋势。伦德。材料应用。10, 77–95 (1990) ·Zbl 0723.76079号 [9] Cercignani C.：关于Boltzmann方程的初边值问题。架构（architecture）。定额。机械。分析。116, 307–315 (1992) ·Zbl 0753.76151号 ·doi:10.1007/BF00375670 [10] Cannoe R.，Cercignani C.：动力学理论中的迹定理。申请。数学。莱特。4, 63–67 (1991) ·Zbl 0744.45005号 ·doi:10.1016/0893-9659（91）90077-9 [11] Cercignani C.、Illner R.、Pulvirenti M.：稀释气体的数学理论。柏林施普林格（1994）·Zbl 0813.76001号 [12] Chernov N.，Markarian R.：混沌台球。AMS，普罗维登斯（2006）·Zbl 1101.37001号 [13] Deimling K.：非线性泛函分析。施普林格，柏林（1988）·Zbl 1257.47059号 [14] Desvilletes L.：Boltzmann和BGK方程在大时间内收敛到平衡。架构（architecture）。定额。机械。分析。110, 73–91 (1990) ·Zbl 0705.76070号 ·doi:10.1007/BF00375163 [15] Desvillettes L.，Villani C.：关于空间非均匀动力学系统的全球平衡趋势：Boltzmann方程。发明。数学。159(2), 245–316 (2005) ·Zbl 1162.82316号 ·doi:10.1007/s00222-004-0389-9 [16] Diperna R.，Lions P.-L.：关于Boltzmann方程的Cauchy问题。安。数学。130, 321–366 (1989) ·Zbl 0698.45010号 ·doi:10.2307/1971423 [17] Diperna R.，Lions P.-L.：Vlasov-Maxwell系统的整体弱解。普通纯应用程序。数学。42, 729–757 (1989) ·Zbl 0698.35128号 ·doi:10.1002/cpa.3160420603 [18] Esposito，L.，Guo，Y.，Marra，R.：Vlasov–Boltzamann系统的相变。2009年预印 [19] 郭瑜：麦克斯韦附近的弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统。普通纯应用程序。数学。55(9), 1104–1135 (2002) ·Zbl 1027.82035号 ·doi:10.1002/cpa.10040 [20] 郭瑜：麦克斯韦附近的弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统。发明。数学。153(3), 593–630 (2003) ·Zbl 1029.82034号 ·doi:10.1007/s00222-003-0301-z [21] 郭瑜：半直线上Vlasov-Maxwell系统的奇异解。架构（architecture）。定量机械。分析。131(3), 241–304 (1995) ·Zbl 0840.76097号 ·doi:10.1007/BF00382888 [22] 郭毅：半空间中Vlasov方程的正则性。印第安纳大学数学。J.43（1），255–320（1994）·兹比尔0799.35031 ·doi:10.1112/iumj.19443.43013 [23] Guo，Y.，Jang，J.，Jiang，N.：具有最佳尺度的Boltzmann方程的声学极限。通信纯应用。数学。（印刷中）·Zbl 1187.35149号 [24] Glassey R.：动力学理论中的柯西问题。SIAM，费城（1996）·Zbl 0858.76001号 [25] Glassey R.，Strauss W.A.：相对论麦克斯韦方程的渐近稳定性。出版物。Res.Inst.数学。科学。29(2), 301–347 (1993) ·Zbl 0776.45008号 ·doi:10.2977/prims/1195167275 [26] 郭毅，施特劳斯W.A.：周期BGK平衡的不稳定性。数学。48(8), 861–894 (1995) ·Zbl 0840.45012号 ·doi:10.1002/cpa.3160480803 [27] Grad，H.：气体动力学原理。收录于：Handbuch der Physik，第十二卷，第205-294页。柏林施普林格，1958年 [28] Grad，H.：玻尔兹曼方程的渐近理论。二、。稀薄气体动力学。摘自：第三届国际研讨会论文集，第26-59页，巴黎，1962年 [29] Guiraud J.P.：有界区域中刚性球体气体的H定理。摘自：Pichon，G.（编辑）《电影经典与相对论理论》，第29-58页。CNRS，巴黎（1975年）·Zbl 0364.76067号 [30] Hamdache K.：波尔兹曼方程的初边值问题。周解的全局存在性。架构（architecture）。定额。机械。分析。119, 309–353 (1992) ·Zbl 0777.76084号 ·doi:10.1007/BF01837113 [31] Hwang H.-J.：凸域中Vlasov–Poisson系统的正则性。SIAM J.数学。分析。36(1), 121–171 (2004) ·Zbl 1077.35038号 ·doi:10.1137/S0036141003422278 [32] Hwang，H.-J.，Velazquez，J.：有界域中Vlasov–Poisson系统的全局存在性。2007年预印 [33] Liu T.-P.，Yu S.-H.：玻尔兹曼方程一维波动解的初边值问题。通信纯应用。数学。60(3), 295–356 (2007) ·兹比尔1154.35015 ·doi:10.1002/cpa.20172 [34] 刘天平，于世华：玻尔兹曼方程的格林函数，三维波。牛市。Inst.数学。阿卡德。罪。（N.S.）1（1），1-78（2006）·Zbl 1096.76051号 [35] Liu T.-P.，Yu S.-H.：一维Boltzmann方程解的格林函数和大时间行为。普通纯应用程序。数学。57(12), 1543–1608 (2004) ·Zbl 1111.76047号 ·doi:10.1002/cpa.20011 [36] Maslova N.B.：非线性演化方程，动力学方法。《世界科学》，新加坡（1993年）·Zbl 0846.76002号 [37] Mischler S.：关于Vlasov–Poisson–Boltzmann系统的初边值问题。Commun公司。数学。物理学。210, 447–466 (2000) ·Zbl 0983.45007号 ·doi:10.1007/s002200050787 [38] Masmoudi N.，Saint-Raymond L.：从Boltzmann方程到有界区域中的Stokes–Fourier系统。普通纯应用程序。数学。56(9), 1263–1293 (2003) ·Zbl 1024.35031号 ·doi:10.1002/cpa.10095 [39] Shizuta Y.：关于Boltzmann方程的经典解。普通纯应用程序。数学。36, 705–754 (1983) ·doi:10.1002/cpa.3160360602 [40] Shizuta Y.，Asano K.：有界凸域中Boltzmann方程的整体解。程序。日本。阿卡德。53A，3-5（1977年）·Zbl 0382.35047号 [41] 应变R.，Guo Y.：麦克斯韦附近软势的指数衰减。架构（architecture）。定额。机械。分析。187(2), 287–339 (2008) ·Zbl 1130.76069号 ·doi:10.1007/s00205-007-0067-3 [42] Tabachnikov，S.，《S.M.F.台球》（1995） [43] Ukai，S.：波尔兹曼方程的解。收录于：《非线性微分方程的模式与波动定性分析》，第37–96页，1986年 [44] Ukai，S.：私人通信 [45] Ukai S.，Asano K.：关于外部区域中线性化Boltzmann方程的初边值问题。程序。日本。阿卡德。56, 12–17 (1980) ·Zbl 0462.76077号 ·doi:10.3792/pjaa.56.12 [46] Villani，C.：矫顽力。AMS回忆录（出版中） [47] 扰动半群的谱及其在输运理论中的应用。数学杂志。分析。申请。30, 264–279 (1970) ·Zbl 0195.13704号 ·doi:10.1016/0022-247X（70）90160-5 [48] Yang T.，Zhao H.-J.：具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程的半空间问题。公共数学。物理学。255(3), 683–726 (2005) ·Zbl 1075.35060号 ·doi:10.1007/s00220-004-1278-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。