马丁·鲍尔;布鲁弗斯、马丁斯;斯蒂芬·马斯兰;彼得·米歇尔（Peter W.Michor）。 在平面曲线空间上构造重参数化不变度量。 （英语） Zbl 1291.58002号 不同。地理。申请。 34, 139-165 (2014). 摘要：形状空间上的度量用于描述形状之间的变形，并定义形状之间的距离。我们研究了曲线空间上的一系列度量，其中包括一些最近提出的度量，这些度量的特征是映射到向量空间，在向量空间中可以很容易地计算测地线。该族由参数化平面曲线空间（operatorname{Imm}（S^1，\mathbbR^2））上的一阶Sobolev型黎曼度量和非参数化曲线的商空间（operatorname{Imm}（S ^1，\ mathbbR ^2）/\operatorname{Diff}（S^1））组成。对于开放参数曲线空间，我们找到了测地距离的显式公式，并证明了截面曲率在参数化开放曲线空间上消失，在非参数化开放曲面空间上是非负的。对于一个特定的度量，我们提供了一种数值算法，该算法利用使用RATTLE算法数值实现的约束公式计算未参数化闭合曲线之间的测地线。我们用图形之间的一些数值测试来说明该算法。 引用于33文件 MSC公司： 58秒20 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 58D15型 映射流形 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 关键词：曲线匹配;弹性度量;测地放炮;重新参数化组;黎曼形状分析;形状空间 软件：DOLFIN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bauer}等人，Differ。地理。申请。34、139--165（2014；Zbl 1291.58002） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Rattle，H.C.Andersen，分子动力学计算的震动算法的“速度”版本，J.Compute。物理。，52, 1, 24-34 (1983) ·Zbl 0513.65052号 [2] Bauer，M。；Bruveris，M.，《表面注册的新黎曼设置》，（第三届计算解剖学数学基础MICCAI研讨会（2011）），182-194年 [3] 鲍尔，M。；布鲁弗斯，M。；Michor，P.W.，平面曲线空间上Sobolev（H^2）度量的（R）-变换，Geom。成像计算。，1, 1, 1-56 (2014) ·Zbl 1315.35149号 [4] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，Sobolev曲面形状空间度量，J.Geom。机械。，3, 4, 389-438 (2011) ·Zbl 1262.58004号 [5] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，n空间中超曲面形状空间的几乎局部度量，SIAM J.成像科学。，5, 244-310 (2012) ·Zbl 1251.58002号 [6] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，\（n\）-空间中超曲面形状空间上的曲率加权度量，微分。地理。申请。，30, 1, 33-41 (2012) ·Zbl 1237.58009号 [7] Bauer，M。；布鲁弗斯，M。；Michor，P.W.，实线上微分同胚群的一阶齐次Sobolev度量，J.非线性科学。(2014) ·兹伯利1309.35064 [8] Bauer，M。；危害，P。；Michor，P.W.，形状空间上的Sobolev度量，II：加权Sobolef度量和几乎局部度量，J.Geom。机械。，4, 4, 365-383 (2012) ·Zbl 1281.58003号 [9] 夏皮亚特，G。；克里文，R。；Faugeras，O.，《利用先验信息进行图像分割的形状统计》（计算机视觉和模式识别会议（2007））·Zbl 1477.68340号 [10] 科特，C。；A.克拉克。；Peiró，J.，《基于重参数化的曲线匹配测地线约束解算器方法》，《国际计算杂志》。视觉。，99, 103-121 (2012) ·Zbl 1254.65024号 [11] 埃宾，D.G。；Marsden，J.，《微分同态群与不可压缩流体的运动》，《数学年鉴》。（2） ，92102-163（1970年）·Zbl 0211.57401号 [12] Glaunès，J。；邱，A。；米勒，M。；Younes，L.，《大变形微分度量曲线映射》，《国际计算杂志》。视觉。，80, 317-336 (2008) ·Zbl 1477.68471号 [13] 美国格伦纳德。；Miller，M.I.，《计算解剖学：一门新兴学科》，Q.Appl。数学。，56, 617-694 (1998) ·Zbl 0952.92016号 [14] Kriegl，A。；Michor，P.W.，《全球分析的便利设置》，数学。Surv公司。单声道。，vol.vilume 53（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0889.58001号 [16] Kurtek，S。；克拉森，E。；丁，Z。；雅各布森。；雅各布森，J。；Avison，M。；Srivastava，A.，解剖表面的参数化变形状比较，IEEE Trans。医学成像，30,3849-858（2011） [17] Kurtek，S。；克拉森，E。；戈尔，J。；丁，Z。；Srivastava，A.，参数化曲面形状空间中的弹性测地线路径，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，PP，99，1（2011） [18] 莱姆库勒，B。；Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》，坎布。单声道。申请。计算。数学。，第14卷（2004），施普林格·Zbl 1069.65139号 [19] Logg，A。；Wells DOLFIN，G.，《自动有限元计算》，ACM Trans。数学。软质。，37, 2 (2010) [20] 马尼，M。；Kurtek，S。；巴里略，C。；Srivastava，A.，白质纤维束分析的综合黎曼框架，（IEEE生物医学成像研讨会（2010）），1101-1104 [21] Mennucci，A.C.G。；Yezzi，A。；Sundaramorthi，G.，曲线空间中Sobolev型度量的性质，界面自由界。，8, 4, 423-445 (2008) ·Zbl 1168.58005号 [22] Michor，P.W.，微分几何专题，毕业。数学研究生。，第93卷（2008），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1175.53002号 [23] Michor，P.W。；Mumford，D.，《子流形和微分同态空间上的消失测地距离》，Doc。数学。，10，217-245（2005），（电子版）·Zbl 1083.58010号 [24] Michor，P.W。；Mumford，D.，《平面曲线空间上的黎曼几何》，《欧洲数学杂志》。Soc.，8，1-48（2006）·Zbl 1101.58005号 [25] Michor，P.W。；Mumford，D.，《使用哈密顿方法对曲线空间上的黎曼度量的概述》，应用。计算。哈蒙。分析。，23, 1, 74-113 (2007) ·兹比尔1116.58007 [26] Mio，W。；Srivastava，A。；Joshi，S.，《关于平面弹性曲线的形状》，《国际计算杂志》。视觉。，73, 307-324 (2007) ·Zbl 1477.68398号 [27] 萨米尔，C。；Absil，P.-A.公司。；Srivastava，A。；Klassen，E.，黎曼流形上曲线拟合的梯度发光方法，发现。计算。数学。，12, 1, 49-73 (2012) ·Zbl 1245.65017号 [28] Shah，J.，平面曲线空间上的An（H^2）型黎曼度量，（第一届MICCAI计算解剖学数学基础研讨会（2006）），40-46 [29] 沙龙，E。；Mumford，D.，《使用保角映射进行二维形状分析》，国际计算机杂志。视觉。，70, 1, 55-75 (2006) ·Zbl 1477.68492号 [30] Srivastava，A。；克拉森，E。；Joshi，S。；Jermyn，I.，欧几里德空间中弹性曲线的形状分析，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 7, 1415-1428 (2011) [31] Sundaramoorthi，G。；Mennucci，A。；索托，S。；Yezzi，A.，曲线空间中的一种新几何度量，以及通过预测和滤波跟踪变形对象的应用，SIAM J.成像科学。，4, 1, 109-145 (2011) ·Zbl 1214.93033号 [32] Sundaramoorthi，G。；Yezzi，A。；Mennucci，A.，Sobolev活动轮廓，国际计算杂志。视觉。，73, 345-366 (2007) ·Zbl 1477.68427号 [33] Younes，L.，形状之间的可计算弹性距离，SIAM J.Appl。数学。，58,2565-586（1998），电子版·Zbl 0907.68158号 [34] 尤尼斯，L。；Michor，P.W。；沙阿·J。；Mumford，D.，关于形状空间的一个度量，带有显式测地线，Atti Accad。纳粹。伦德·林西。材料应用Lincei。，19, 1, 25-57 (2008) ·Zbl 1142.58013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。