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伊曼纽尔·赫比;吉欧娜·维罗内利

Einstein-Maxwell理论封闭情况下的Lichnerowicz方程。 （英语） Zbl 1290.58014号

事务处理。美国数学。Soc公司。 366，第3期，1179-1193（2014）.
本手稿讨论了Lichnerowicz方程解的充分条件：\[（*）_\θ：\；L_θ=0，\]其中，θ代表相互作用强度的度量，环境空间（M，g）是浸没在四维爱因斯坦流形中的封闭三维黎曼流形。我们记得，（L_θ）的表达式是以θ、标量曲率（S_g）、（M）中的张量场、平均曲率（τ）、宇宙学常数（Lambda）、电场（E）和磁场（B）以及共形Killing算子给出的，即：，从向量场到对称张量场的线性映射。（*）θ的解意味着一对正函数和一个向量场（W_theta=W_theta（E，B））。
因此，通过考虑非平凡的电场和磁场，作者证明了存在\（（*）_\theta\）的解，无论何时——同时——\（K^｛\Lambda，\tau｝：=\Lambda-\frac｛\tau ^2｝｛3｝\）为负（分别为严格正），\（Y（M，g）\）[Yamabe不变量]为严格负（分别为负）。并且，如果（K^{Lambda，tau}）和（Y（M，g）都是正号，则（*）θ有属于有界区间的（θ）的解，并且没有大（θ的解（定理0.1）。演示的主要思想是基于建立\（*）_θ\的子解和上解。其次，定义了（*）_1的有界性、稳定性和紧性。然后，通过对定理0.1的相同假设和对（W_1）的假设，作者证明了当（K^{Lambda，tau}）不消失时，（*）_1是有界的和稳定的，并且还证明了当。关于后一个定理的证明，无论是对于（K^{Lambda，tau}<0）还是对于（K_{Lambda=tau}=0），作者研究了方程序列（（L_1^α=K_alpha）_α）的解的性质，使得（L_1α）是一个Lichnerowicz方程，而（K_alfa）是（C^0）-对于大\（\alpha\），函数接近于零。对于（K^{Lambda，tau}>0）情况，定理0.2的证明也基于上述方程序列的解性质（引理4.1和4.2）。
审核人：穆罕默德·艾迪（波哥大）

引用于11文件

MSC公司：

58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论
83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题）
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）

关键词：

Lichnerowicz方程;爱因斯坦-麦克斯韦理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Hebey}和\textit{G.Veronelli}，翻译。美国数学。Soc.366，No.3，1179--1193（2014；Zbl 1290.58014）
全文： 内政部

参考文献：

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