阿奎莱拉，A.M。;M.C.阿吉莱拉·莫利洛。 光滑函数数据B样条展开的惩罚PCA方法。 （英语） Zbl 1288.62098号 申请。数学。计算。 219，第14号，7805-7819（2013）. 摘要：函数主成分分析（FPCA）是一种降维技术，用不相关变量解释函数数据集的依赖结构。在许多应用中，数据是一组有误差的平滑函数。在这些情况下，主成分很难解释，因为估计的权重函数具有很大的可变性，并且缺乏平滑度。解决这个问题最常见的方法是通过积分d阶导数惩罚函数的粗糙度。本文提出了基于样本曲线B样条基展开的惩罚FPCA的两种替代形式，以及一种更简单的离散罚函数，该罚函数通过求相邻B样条系数之间的平方d阶差来测量函数的粗糙度（P样条罚函数）。两种平滑FPCA方法之间的主要区别在于，第一种方法在基于B样条基的样本曲线的最小二乘逼近中使用了P样条惩罚，而第二种方法在计算主成分的算法的正交约束中引入了P样条惩罚。针对这两种平滑FPCA方法，采用Leave-on-out交叉验证来选择平滑参数。开发了一个模拟研究和一个使用化学计量学函数数据的应用程序，以测试所提出的平滑方法的性能，并将结果与非惩罚FPCA和正则FPCA进行比较。 引用于12文件 MSC公司： 62小时25分 因子分析和主成分；对应分析 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 关键词：功能数据;主成分分析;B样条展开;粗糙度惩罚;P样条 软件：fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Aguilera}和\textit{M.C.Aguilera-Morillo}，应用。数学。计算。219，第14号，7805-7819（2013年；兹bl 1288.62098） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Saeys，W。；De Ketelaere，B。；Darius，P.，功能数据分析在化学计量学中的潜在应用，化学计学杂志，22，335-344（2008） [2] J.O.拉姆齐。；Silverman，B.W.，《应用功能数据分析：方法和案例研究》（2002），Springer-Verlag·Zbl 1011.62002号 [3] Deville，J.C.，《Méthodes statistiques et numériques de l’analysis harmonque》，《INSEE年鉴》，第15期，第3-101页（1974年） [4] Dauxois，J。；Pousse，A。；Romain，Y.，向量随机函数主成分分析的渐近理论：统计推断的一些应用，多元分析杂志，12136-156（1982）·Zbl 0539.62064号 [5] 詹姆斯·G·M。；哈斯蒂·T·J。；Sugar，C.A.，稀疏功能数据的主成分模型，Biometrika，87，587-602（2000）·兹比尔0962.62056 [6] 姚，F。；穆勒，H.-G。；Wang，J.-L.，稀疏纵向数据的函数数据分析，美国统计协会杂志，100577-590（2005）·Zbl 1117.62451号 [7] 卡马乔，J。；皮科，J。；Ferrer，A.，《pca的数据理解：结构和方差信息图》，化学计量学和智能实验室系统，100，48-56（2010） [8] Cardot，H。；费拉蒂，F。；Sarda，P.，函数线性模型，《统计与概率快报》，45，11-22（1999）·Zbl 0962.62081号 [10] Cuevas，A。；费布雷罗，M。；Fraiman，R.，《线性功能回归：固定设计和功能反应的案例》，《加拿大统计杂志》，30285-300（2002）·Zbl 1012.62039号 [11] Escabias，M。；阿奎莱拉，A.M。；Valderrama，M.J.，《函数逻辑回归的主成分估计：两种不同方法的讨论》，《非参数统计杂志》，16，365-384（2004）·Zbl 1065.62114号 [12] 穆勒，H.G。；Stadtmüller，U.，《广义泛函线性模型》，《统计年鉴》，33774-805（2005）·Zbl 1068.62048号 [13] 姚，F。；穆勒，H.G。；Wang，J.L.，纵向数据的函数线性回归分析，《统计年鉴》，332873-2903（2005）·Zbl 1084.62096号 [14] Cai，T.T。；Hall，P.，《函数线性回归预测》，《统计年鉴》，342159-2179（2006）·Zbl 1106.62036号 [15] 阿奎莱拉，A.M。；Escabias，M。；Preda，C。；Saporta，G.，《使用基展开估计函数pls回归：化学计量学数据的应用》，化学计计量学和智能实验室系统，104，289-305（2010） [16] van der Linde，A.，变分贝叶斯函数PCA，计算统计与数据分析，53，517-533（2008）·Zbl 1452.62425号 [17] 奥卡尼亚，F.a。；阿奎莱拉，A.M。；Escabias，M.，《函数主成分分析中的计算考虑》，计算统计学，22449-465（2007）·Zbl 1196.62080号 [18] 阿奎莱拉，A.M。；古铁雷斯，R。；Valderrama，M.J.，使用B样条的随机过程PCA中估计量的近似，统计模拟和计算中的通信，25，671-690（1996）·Zbl 0937.62602号 [19] 阿奎莱拉，A.M。；Escabias，M。；Valderrama，M.J.，《不同逻辑模型与功能数据的讨论：系统性红斑狼疮的应用》，计算统计与数据分析，53，151-163（2008）·Zbl 1452.62791号 [20] Besse，P。；Ramsay，J.O.，样本功能的主成分分析，《心理测量学》，51，285-311（1986）·Zbl 0623.62048号 [21] Besse，P。；Cardot，H。；Ferraty，F.，不平衡纵向数据的同步非参数回归，计算统计与数据分析，24255-270（1997）·Zbl 0900.62199号 [22] 维维亚尼，R。；格隆，G。；Spitzer，M.，fMRI数据的功能主成分分析，人脑绘图，24109-129（2005） [23] 卡亚诺，M。；Konishi，S.，通过正则高斯基展开的函数主成分分析及其在非平衡数据中的应用，《统计规划与推断杂志》，1392388-2398（2009）·Zbl 1160.62062号 [24] Segovia Gonzalez，医学博士。；格雷罗，F.M。；Herranz，P.，以车辆保险为例向精算学解释函数主成分分析，《保险：数学与经济学》，45，278-285（2009）·Zbl 1231.91234号 [25] 黄J.Z。；沈，H。；Buja，A.，基于惩罚秩一近似的函数主成分分析，《电子统计杂志》，2678-695（2008）·兹比尔132062097 [26] 艾尔斯，P.H.C。；马克思，B.D.，《带B样条和惩罚的柔性平滑》，《统计科学》，第11期，第89-121页（1996年）·Zbl 0955.62562号 [27] 姚，F。；Lee，T.，功能主成分分析的Penized样条模型，《皇家统计学会杂志：B辑》，68，3-25（2006）·Zbl 1141.62050号 [28] Hyvärinen，A。；Karhunen，J。；Oja，E.，《独立成分分析》（2001），威利 [29] J.O.拉姆齐。；Silverman，B.W.，功能数据分析（2005），Springer-Verlag·Zbl 1079.62006号 [30] De Boor，C.，花键实用指南（修订版）（2001年），施普林格·Zbl 0987.65015号 [31] 卡诺，H。；Nakata，H。；Martin，C.，《使用归一化均匀B样条的最佳曲线拟合和平滑：研究复杂系统的工具》，应用数学与计算，16996-128（2005）·Zbl 1121.65304号 [32] 卡诺，H。；藤冈，H。；Martin，C.F.，《带约束的最优平滑和插值样条曲线》，应用数学与计算，2181831-1844（2011）·Zbl 1252.65034号 [33] Garcáa Nieto，P.J。；马丁·托雷斯，J。；de Cos Juez，F.J。；Sánchez Lasheras，F.，《使用多元自适应回归样条和多层感知器网络评估蓝桉造纸》，应用数学与计算，219755-763（2012） [34] 瓦尔德拉马，M.J。；奥卡尼亚，F.a。；阿奎莱拉，A.M。；Ocaña-Peinado，F.M.，用两步函数模型预测花粉浓度，生物统计学，66578-585（2010）·Zbl 1192.62254号 [35] 费拉蒂，F。；Vieu，P.，非参数函数数据分析（2006），Springer-Verlag·Zbl 1119.62046号 [36] Silverman，B.W.，《通过选择范数进行平滑函数主成分分析》，《年鉴统计》，24，1-24（1996）·兹比尔0853.62044 [37] O'Sullivan，F.，《不适定逆问题的统计观点》，《统计科学》，1505-527（1986）·Zbl 0625.62110号 [38] Ruppert，D.，为缺陷样条选择节数，计算与图形统计杂志，11735-757（2002） [39] 艾尔斯，P.H.C。；Marx，B.D.，《样条线、节点和惩罚》，《威利跨学科评论计算统计》，2637-653（2010） [40] 克雷文，P.A。；Wahba，G.B.，用样条函数平滑有噪声的数据：通过广义交叉验证方法估计正确的平滑度，Numeriche Mathematik，31377-403（1978）·Zbl 0377.65007号 [41] Akaike，H.，统计模型识别的新视角，IEEE自动控制汇刊，19716-723（1974）·Zbl 0314.62039号 [42] Schwarz，G.E.，估算模型的维度，《年鉴统计》，6（1978年）·Zbl 0379.62005年 [43] 柯里，I。；Derban，M.，《使用p-样条曲线的灵活平滑：统一方法》，《统计建模》，2333-349（2002）·Zbl 1195.62072号 [44] Van Trees，H.L.，《检测、估计和调制理论：第一部分》（1968），威利·Zbl 0202.18002号 [45] 巴蒂，M。；Bracken，P.，《利用递归关系计算涉及b样条的积分》，应用数学与计算，172，91-100（2006）·兹比尔1088.65019 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。