×
A.穆罕默德。;Salehi Golsefidy，A。

非退化自由流形中的同步丢番图逼近。 （英语） Zbl 1287.11090号

以色列。数学杂志。 188, 231-258 (2012).
对于（{mathbbQ}）中不包含无限位的有限位置集，用笛卡尔乘积（S}中的prod_{nu）表示。空格\（{\mathbb Q}_S\）配有一个绝对值\（|\cdot|_S\），该绝对值是通过取\（nu\）-adic绝对值的乘积获得的。在本文中，作者考虑了这种S-算法设置下的同时逼近。对于一个映射（Psi:{mathbbZ}^{n+1}\setminus\{0\}\rightarrow{mathbb R}_+\），如果不等式成立，那么向量（{mathbb-Q}_S^n\中的xi\）称为（\Psi\）-近似\[|q\cdot\xi+q_0|_S^{\#S}<\Psi（（q，q_0））\]在｛\mathbb Z｝中允许无限多个解\（（q，q_0）^n次｛\mathbb Z｝\）。
本文研究了（S）-算术解析流形和非退化流形上的（Psi）-近似点集的测度。证明了在流形上的这些条件下，如果函数\（\Psi\）是范数随\（\sum_{q\in｛\mathbb Z｝^｛n+1｝\setminus\｛0\｝｝\Psi（q）<\infty\）递减，则该集为空。当\（S=1\）和\（Psi\）的形式为\（\|q\|{infty}^{-n}\Psi（\|q \|{infty}）\）且\（\Psi\）不递增时，也提供了部分逆式。
论文的结果补充了作者早期的结果[Geom.Funct.Anal.19，No.4，1147-1170（2009；Zbl 1272.11088号)]. 在该文中，在附加假设（S）应包含无限位置的条件下，导出了上述流形上的（S）-算术Khintchine型定理。
审核人：西蒙·克里斯滕森（奥胡斯）

引用于7文件

MSC公司：

11J83型 度量理论
11月13日 同时齐次近似，线性形式

关键词：

流形上的丢番图逼近;度量理论;本地字段;哈尔测量

引文：

Zbl 1272.11088号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\以色列，textit{A.Mohammadi}和\textit{A.Salehi Golsefidy}。数学杂志。188、231--258（2012年；Zbl 1287.11090）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.Baker和W.M.Schmidt，丢番图近似和Hausdorff维数，《伦敦数学学会学报》21（1970），1-11·Zbl 0206.05801号 ·doi:10.1112/plms/s3-21.1.1
[2] V.V.Beresnevich，《用实代数数逼近实数》，《算术学报》90（1999），第97–112页·兹伯利0937.11027
[3] V.V.Beresnevich，《（mathbb{R}）n中曲线的Khintchine-Groshev定理的类比》，Doklady Natsional'noĭAkademii Nauk Belarusi 44（2000），第3期，第29–32页（俄文）·Zbl 1177.11063号
[4] V.V.Beresnevich，Rn中非退化流形的Khintchine-Groshev定理的类比，Doklady Natsional'noĭAkademii Nauk Belarusi 44（2000），第4期，42–45，124（俄语）·Zbl 1177.11064号
[5] V.V.Beresnevich，流形上收敛的Groshev型定理，匈牙利数学学报94（2002），99-130·Zbl 0997.11053号 ·doi:10.1023/A:1015662722298
[6] V.V.Beresnevich和E.I.Kovalevskaya，关于p-adic情况下依赖量的丢番图近似，Rossiĭkaya Akademiya Nauk。Matematicheskie Zametki 73（2003），第1期，22–37页；翻译：《数学笔记》73（2003），第1-2期，第21-35页·Zbl 1037.11047号 ·doi:10.4213/mzm165
[7] V.V.Beresnevich、V.I.Bernik、D.Y.Kleinback和G.A.Margulis，度量丢番图逼近：非退化流形的Khintchine-Groshev定理，莫斯科数学杂志2（2002），第2期，203–225·Zbl 1013.11039号
[8] V.V.Beresnevich，V.I.Bernik和E.I.Kovalevskaya，关于用p-adic代数数逼近padic数，《数论杂志》111（2005），33-56·Zbl 1078.11050号 ·doi:10.1016/j.jnt.2004.09007
[9] V.Bernik和M.M.Dodson，流形上的度量丢番图逼近，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0933.11040号
[10] V.I.Bernik，D.Y.Kleinback和G.A.Margulis，流形上的钦钦型定理：标准版本和乘法版本的收敛情况，国际数学研究通告9（2001），453–486·Zbl 0986.11053号 ·doi:10.1155/S107379280100241
[11] V.I.Bernik和E.I.Kovalevskaya，关于阿基米德和非阿基米得估值的积分多项式值的同时非齐次丢番图逼近，俄斯特拉维大学学报14（2006），第1期，第37–42页·Zbl 1142.11049号
[12] J.W.S.Cassels，《丢番图逼近导论》，《剑桥数学与数学物理丛书》，第99卷，剑桥大学出版社，1957年·Zbl 0077.04801
[13] S.G.Dani，齐次空间上流动的发散轨迹和丢番图近似，《莱因与安格万特数学杂志》359（1985），55–89·Zbl 0578.22012号
[14] A.Eskin、S.Mozes和N.Shah，《某些代数测度翻译的非离散性》，《几何与函数分析》7（1997），48–80·Zbl 0872.2209 ·doi:10.1007/PL00001616
[15] A.V.Groshev，Une theèoréme sur les systèmes des formes linéaires，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 9（1938），151-152·Zbl 0019.05104号
[16] A.Khintchine，Einige Sätzeüber Kettenbrüche mit Anwendungen auf die Theory der Diophantischen Approximation，《数学年鉴》92（1924），115-125·doi:10.1007/BF01448437
[17] D.Y.Kleinback、E.Lindenstrauss和B.Weiss，《分形测度与丢番图近似》，《数学选择》10（2004），479-523·兹比尔1130.11039 ·doi:10.1007/s00029-004-0378-2
[18] D.Y.Kleinback和G.A.Margulis，齐次空间上的流和流形上的丢番图近似，《数学年鉴》148（1998），339–360·Zbl 0922.11061号 ·doi:10.2307/120997
[19] D.Kleinback和G.Tomanov，S-算术齐次空间上的流及其在度量丢番图逼近中的应用，Commentarii Mathematici Helvetici 82（2007），519–581·Zbl 1135.11037号 ·doi:10.4171/CMH/102
[20] E.I.Kovalevskaya，关于用（mathbb{Q}）p中整数多项式的值逼近零点的精确阶的度量定理，Doklady Natsional'noĭAkademii Nauk Belarusi 43（1999），第5期，第34–36页（俄文）·Zbl 1038.11043号
[21] E.I.Kovalevskaya，收敛情况下平面曲线的钦钦定理的p-adic版本，Doklady Natsional'noĭAkademii Nauk Belarusi 44（2000），第2期，第28–30页（俄罗斯）·Zbl 1177.11067号
[22] J.Kubilius，《关于Vingoradov方法在解决度量数论问题中的应用》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 67（1949），783–786（俄语）·Zbl 0038.02702号
[23] K.Mahler，Über das Mass der Menge aller S-Zahlen，《数学年鉴》106（1932），131–139·Zbl 0003.24602号 ·doi:10.1007/BF014555882
[24] A.Mohammadi和A.Salehi Golsefidy，S-算术Khintchine型定理：即将出现的收敛情况，几何和泛函分析·Zbl 1272.11088号
[25] W.H.Schikhof，《超微微积分》。p-Adic分析导论，《剑桥高等数学研究》，第4卷，剑桥大学出版社，剑桥，1984年·Zbl 0553.26006号
[26] W.Schmidt，丢番图近似，数学785讲义，施普林格，柏林，1980年·Zbl 0421.10019号
[27] V.G.Sprindíuk，《关于马勒猜想的更多信息》（俄语），Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 155（1964），54–56；英文翻译：苏联数学。Doklady 5（1964），361-363。
[28] V.G.Sprindćuk，《米制数理论中的马勒问题》，数学专著翻译25，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1969年。
[29] V.G.Sprindćuk，丢番图近似理论的成就和问题，《俄罗斯数学调查》35（1980），1-80·Zbl 0463.10020号 ·doi:10.1070/RM1980v035n04ABEH001861
[30] B.Volkmann，《马勒猜想的真实立方体案例》，Mathematika 8（1961），55-57·Zbl 0104.04002号 ·doi:10.1112/S0025579300002126
[31] E.Weiss，《代数数论》，1963年原版再版，多佛出版公司，米诺拉，纽约，1998年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。