杨志林 非线性Hammerstein积分方程组的正解及其应用。 （英语） Zbl 1280.45005号 申请。数学。计算。 218，第22号，11138-11150（2012）. 摘要：我们关注非线性Hammerstein积分方程组正解的存在性和多重性\[\左开始对齐u（t）&=\int_a^bk_1（t，s）g_1（s）f_1（s，u（s），v（s））ds\\v（t）&=\int_a^bk_2（t，s）g_2（s）f2（s，u（s），v（s））ds，\end{aligned}\right。\]其中，C（[a，b]\times[a，b]，\mathbb R_+）中的\（k_1\），C（[a，b]，\times\mathbbR_+^2，\ mathbbR _+）和C[a，b]\中的\。我们通过定义某些积分常数来克服两个核（k_1（t，s）g_1（s）和（k_2（t，s）g_2（s））之间的差异所带来的困难，并基于利用凹函数和非负矩阵的Jensen不等式所获得的先验估计，使用不动点指数理论来建立我们的主要结果。我们的非线性（f）和（g）涵盖了以下三种情况：第一种情况同时具有超线性，第二种情况同时存在次线性，最后一种情况具有一个次线性和另一个超线性。我们的主要结果被用于证明环上椭圆系统正对称解的存在性和多重性。 引用于24文件 MSC公司： 45平方米 积分方程的正解 45G15型 非线性积分方程组 关键词：非线性Hammerstein积分方程组;正解;简森不等式;\（\mathbb｛R｝_+^2）-单调矩阵;椭圆系统;正径向解;不动点指数理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Yang}，应用程序。数学。计算。218、22号、11138--11150（2012；Zbl 1280.45005） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] 阿加瓦尔，R.P。；奥里根，D。；Wong，P.J.Y.，Fredholm积分方程组的常数设计解，Acta Appl。数学。，80, 57-94 (2004) ·Zbl 1053.45004号 [2] 阿加瓦尔，R.P。；奥里根，D。；Wong，P.J.Y.，Fredholm和Volterra积分方程组的常数设计解：奇异情况，Acta Appl。数学。，103, 253-276 (2008) ·Zbl 1160.45002号 [3] 阿加瓦尔，R.P。；奥里根，D。；Wong，P.J.Y.，Fredholm积分方程组的特征值，数学。计算。型号。，39, 1113-1150 (2004) ·Zbl 1068.45001号 [4] 阿加瓦尔，R.P。；奥里根，D。；Wong，P.J.Y.，积分方程组的常数设计解：半正定和奇异情况，渐近。分析。，43, 47-74 (2005) ·Zbl 1081.45002号 [5] 阿加瓦尔，R.P。；奥里根，D。；Wong，P.J.Y.，Urysohn积分方程组的常数设计解，数值。功能。分析。最佳。，29, 1205-1239 (2008) ·Zbl 1181.45018号 [6] Amann，H.，Hammerstein型方程的存在性定理，应用。分析。，1, 385-397 (1972) ·Zbl 0244.47047号 [7] 伯曼，A。；Plemmons，J.，《数学科学中的非负矩阵》（1979），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0484.15016号 [8] Brezis，H。；Browder，F.，Hammerstein和Urysohn型非线性积分方程的存在性定理，Bull。AMS，81，73-78（1975）·Zbl 0298.47031号 [9] Browder，F.，《Hammerstein和Urysohn型非线性泛函分析和非线性积分方程》，（Zarantonello，E.，《对非线性泛函研究的贡献》（1971），学术出版社：纽约学术出版社，425-500·Zbl 0267.47038号 [10] Cardinali，T。；Papagergiou，N.S.，自反Banach空间中的Hammerstin积分包含，Proc。美国数学。《社会学杂志》，127，95-103（1999）·Zbl 0907.47054号 [11] Dunninger，D.R。；Wang，H.，环上椭圆系统正径向解的多重性，非线性分析。，42, 803-811 (2000) ·Zbl 0959.35051号 [12] 郭，D。；Laksmikantham，V.，《减锥中的非线性问题》（1988），学术出版社：波士顿和纽约学术出版社·Zbl 0661.47045号 [13] 郭，D。；孙杰，非线性积分方程（1987），山东科技出版社：山东科技出版社济南 [14] Hammerstein，A.，Nichtlinerie Integralgleichungen nebst Anwendungen，数学学报。，54, 17-176 (1929) [15] 婴儿，G。；Pietramala，P.，扰动Hammerstein积分方程组非负解的存在性和多重性，非线性分析。，71, 1301-1310 (2009) ·Zbl 1169.45001号 [16] 婴儿，G。；Webb，J.R.L.，具有间断核的Hammerstein积分方程的非零解，J.Math。分析。申请。，272, 30-42 (2002) ·Zbl 1008.45004号 [17] Krasnoselskii，M.A.，《非线性积分方程理论中的拓扑方法》（1964年），佩拉格蒙出版社：佩拉格曼出版社牛津·Zbl 0111.30303号 [18] Krasnoselskii，M.A.，《算子的正解》（1964），诺德霍夫：诺德霍夫·格罗宁根·Zbl 0121.10604号 [19] Krasnoselskii，医学硕士。；Zabreiko，P.P.，非线性分析的几何方法（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York，Tokyo·Zbl 0546.47030号 [20] Krein，M.G。；Rutman，M.A.，在Banach空间中留下不变锥的线性算子，Trans。AMS，10，199-325（1962）·Zbl 0030.12902号 [21] Lan，K.Q.，具有奇点的Hammerstein积分方程的多重正解，Differ。等式。发电机。系统。，8, 175-192 (2000) ·Zbl 0977.45001号 [22] Lan，K.Q.，奇异Hammerstein积分方程的多重正解及其在周期边值问题中的应用，应用。数学。计算。，154, 531-542 (2004) ·Zbl 1055.45005号 [23] Lan，K.Q.，奇异Hammerstein积分方程的多重正特征函数及其在边值问题中的应用，非线性分析。，63，e2655-e2663（2005年）·Zbl 1194.45002号 [24] Lan，K.Q.，奇异Hammerstein积分方程的多重特征值及其在边值问题中的应用，J.Compute。申请。数学。，189, 09-119 (2006) ·Zbl 1098.45007号 [25] Lan，K.Q。；Lin，W.，Hammerstein积分方程组的多重正解及其在分数阶微分方程中的应用，伦敦数学杂志。Soc.，83，449-469（2011）·Zbl 1215.45004号 [26] Lan，K.Q。；Lin，W.，奇异Hammerstein积分方程组的正解及其在半线性椭圆方程中的应用，非线性分析。，74, 7184-7197 (2011) ·Zbl 1230.45001号 [27] Mahmudov，A.P.，《关于Orlicz空间中非线性Hammerstein积分方程组的研究》，阿塞拜疆。戈斯。乌森大学。扎普。序列号。菲兹-Mat.Nauk，1，3-7（1967年），（俄语） [28] O'Regan，D.，自反Banach空间和弱拓扑中的积分方程，Proc。AMS，124，607-614（1996）·Zbl 0844.45009号 [29] Vainberg，M.M.，《非线性算子研究的变分方法》（1964年），霍尔登·戴·旧金山·Zbl 0122.35501号 [30] Yang，Z.，非线性Hammerstein积分方程的非平凡解，非线性函数。分析。申请。，10, 331-342 (2005) ·Zbl 1086.45001号 [31] 杨振华，拓扑度计算及其应用，数学学报。Sinica（Chin.Ser.），48，275-280（2005）·Zbl 1126.47315号 [32] Yang，Z.，非线性Hammerstein积分方程组的非平凡解及其应用，数学学报。科学。序列号。A下巴。编辑，26，233-240（2006）·Zbl 1097.45006号 [33] 杨，Z。；O'Regan，D.，非线性Hammerstein积分方程组的正可解性，J.Math。分析。申请。，311, 600-614 (2005) ·Zbl 1079.45005号 [34] Zhang，Z.，超线性积分方程组非平凡解的存在性及其应用，数学学报。申请。Sinica（英语Ser.），15，153-162（1999）·Zbl 0941.45002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。