卡米洛·德·莱利斯;拉什洛朱·塞凯利希迪（Székelyhidi，Lászlójun）。 耗散连续欧拉流。 （英语） Zbl 1280.35103号 发明。数学。 193，第2期，377-407（2013）. 作者证明了以下结果：假设\（e:[0,1]\to\mathbb{R}\）是正光滑函数。然后是一个连续的向量场\[v： \mathbb{T}^3\次[0,1]\到\mathbb{R}^3\]和求解不可压缩Euler方程的连续标量场\[\开始{cases}\partial_tv+\text{div}（v\otimesv）+\nabla p=0，\\text{div{0=0，结束{casesneneneep\]在分布的意义上\[e（t）=\int|v|^2（x，t）dx，\quad\对于[0,1]中的所有t。\]特别是，如果（e）是一个严格递减函数，那么前面的结果表明存在耗散总动能的连续解，这对于（α>1/3）正则性的解是不可能发生的。这扩展了以前的结果V.谢弗[J.Geom.Anal.3，No.4，343–401（1993；Zbl 0836.76017号)],A.施尼勒曼【公共纯应用数学50，第12期，1261–1286（1997；Zbl 0909.35109号); Commun公司。数学。物理学。210，第3期，541-603（2000年；Zbl 1011.35107号)]以及作者之前的研究结果[Ann.Math.（2）170，No.3，1417-1436（2009；Zbl 1350.35146号); 架构（architecture）。定额。机械。分析。195，第1号，225-260（2010年；兹比尔1192.35138); 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。49，第3期，347–375页（2012年；Zbl 1254.35180号)]并遵循Onsager猜想的方向，该猜想指出，对于任何（α<1/3），欧拉方程都存在具有（C^{0，α}）正则性的耗散解。在证明中，方程被重写为微分包含。然后使用凸积分通过迭代过程构造解。审核人：劳伦特·托曼（南特） 引用于5评论引用于149文件 理学硕士： 第31季度35 欧拉方程 关键词：欧拉方程;\（h）-原理 引文：Zbl 0836.76017号;Zbl 0909.35109号;Zbl 1011.35107号;Zbl 1350.35146号;Zbl 1192.35138号;Zbl 1254.35180号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.De Lellis｝和\textit｛L.Székelyhidi jun.｝，发明。数学。193，第2号，377--407（2013；Zbl 1280.35103） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Chiodaroli，E.：不可压缩Euler系统熵解适定性的反例。预印本（2012）·Zbl 1304.35515号 [2] Constantin，P.，Majda，A.：不可压缩流体流动的Beltrami谱。Commun公司。数学。物理学。115(3), 435-456 (1988) ·Zbl 0669.76049号 ·doi:10.1007/BF01218019 [3] Constantin，P.E.W.，Titi，E.S.：Onsager关于欧拉方程解的能量守恒猜想。Commun公司。数学。物理学。165(1), 207-209 (1994) ·Zbl 0818.35085号 ·doi:10.1007/BF02099744 [4] 康蒂，S。；Lellis，C。；Székelyhidi，L.，C1的h原理和刚度，α等距嵌入件，第7期，第83-116页（2012年）·Zbl 1255.53038号 ·doi:10.1007/978-3642-25361-45 [5] Cordoba，D.，Faraco，D.，Gancedo，F.：不可压缩多孔介质方程弱解缺乏唯一性。架构（architecture）。定额。机械。分析。200(3), 725-746 (2011) ·兹比尔1241.35156 ·doi:10.1007/s00205-010-0365-z [6] De Lellis，C.，Székelyhidi，L.Jr.：欧拉方程作为微分包含。安。数学。(2) 170(3), 1417-1436 (2009) ·Zbl 1350.35146号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.1417 [7] De Lellis，C.，Székelyhidi，L.Jr.：关于欧拉方程弱解的可容许性准则。架构（architecture）。定额。机械。分析。195(1), 225-260 (2010) ·Zbl 1192.35138号 ·doi:10.1007/s00205-008-0201-x [8] De Lellis，C.，Székelyhidi，L.Jr.：流体动力学的h原理和方程。预印本（2011年）·Zbl 1231.35177号 [9] 杜克·W·林尼克问题简介，第237、197-216号（2007年），多德雷赫特·Zbl 1177.11034号 ·doi:10.1007/978-1-4020-5404-4_10 [10] Eliashberg，Y.，Mishachev，N.：h原理简介。数学研究生课程，第48卷。美国数学学会，普罗维登斯（2002）·Zbl 1008.58001号 [11] Eyink，G.L.：理想流体力学中无粘性的能量耗散。傅里叶分析和局部能量传递。《物理学D》78（3-4），222-240（1994）·Zbl 0817.76011号 ·doi:10.1016/0167-2789（94）90117-1 [12] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。数学经典。施普林格，柏林（2001）。1998年版重印·Zbl 1042.35002号 [13] Gromov，M.：偏微分关系。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3），第9卷。柏林施普林格（1986）·Zbl 0651.53001号 ·doi:10.1007/978-3-662-02267-2 [14] Iwaniec，H.：半积分重量模形式的傅里叶系数。发明。数学。87(2), 385-401 (1987) ·Zbl 0606.10017号 ·doi:10.1007/BF01389423 [15] 基希姆，B。；缪勒，S。；什维克，V。；Hildebrandt，S.（编辑）；Karcher，H.（编辑），通过矩阵空间中的几何研究非线性PDE，347-395（2003），柏林·Zbl 1290.35097号 ·doi:10.1007/978-3-642-55627-2-19 [16] Linnik，Y.V.：代数场的遍历性。《马西马蒂克和格雷兹盖比特的历史》，第45卷。施普林格，纽约（1968年）。M.S.Keane译自俄语·Zbl 0162.06801号 ·doi:10.1007/978-3-642-86631-9 [17] Nash，J.：C1等距嵌入。安。数学。60, 383-396 (1954) ·Zbl 0058.37703号 ·doi:10.2307/1969840 [18] Onsager，L.：统计流体力学。Nuovo Cimento（9）6（补遗2），279-287（1949）。（麦加尼卡国际统计会议）·doi:10.1007/BF02780991 [19] Sarnak，P.：模形式的一些应用。剑桥数学丛书，第99卷。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·兹比尔0721.11015 ·doi:10.1017/CBO9780511895593 [20] 谢弗：时空中具有紧密支撑的无粘性流动。《几何杂志》。分析。3(4), 343-401 (1993) ·Zbl 0836.76017号 ·doi:10.1007/BF02921318 [21] Shnirelman，A.：关于欧拉方程弱解的非一致性。Commun公司。纯应用程序。数学。50(12), 1261-1286 (1997) ·Zbl 0909.35109号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199712）50:12<1261:：AID-CPA3>3.0.CO；2-6 [22] Shnirelman，A.：不可压缩欧拉方程能量递减的弱解。Commun公司。数学。物理学。210(3), 541-603 (2000) ·Zbl 1011.35107号 ·doi:10.1007/s002200050791 [23] Shvydkoy，R.：一类主动标量方程的凸积分。美国数学杂志。Soc.24（4），1159-1174（2011）·Zbl 1231.35177号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2011-00705-4 [24] Simon，L.：通过缩放进行的Schauder估计。计算变量部分差异。埃克。5(5), 391-407 (1997) ·Zbl 0946.35017号 ·doi:10.1007/s005260050072 [25] Sychev，M.A.：关于微分包含的几点评论。程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A 136（3），649-668（2006）·Zbl 1106.35153号 ·doi:10.1017/S0308210500005102 [26] Székelyhidi，L.Jr.：不可压缩多孔介质方程的松弛。科学年鉴。l'ENS 45（3），491-509（2012）·Zbl 1256.35073号 [27] Székelyhidi，L.Jr.，Wiedemann，E.：理想不可压缩流体流动产生的Young测度。doi:10.1007/s00205-012-0540-5·Zbl 1256.35072号 [28] Wiedemann，E.：不可压缩欧拉方程弱解的存在性。Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。《非利奈尔》28（5），727-730（2011）·Zbl 1228.35172号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2011.05.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。