×
孙涛;郭本佑

多维广义雅可比逼近及其应用。 （英语） Zbl 1272.65097号

科学杂志。计算。 55，第2号，327-350（2013）.
作者总结：我们研究了多维广义雅可比近似。建立了广义Jacobi正交逼近和广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值的一些结果，这些结果在高阶微分方程的谱方法和伪谱方法中是有用的工具，这些方程的系数可能爆破或退化。作为应用实例，我们分别给出了两个四阶问题的Dirichlet边界条件和混合边界条件的谱格式。证明了它们的光谱精度。实现了高效算法。数值结果表明了所提算法的高精度。
审核人：威廉·海因里希斯（埃森）

引用于4文件

理学硕士：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35G15型 线性高阶偏微分方程的边值问题

关键词：

多维广义雅可比正交逼近;广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值;光谱法;伪谱法;算法;数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Sun}和\textit{B.-y.Guo}，J.Sci。计算。55，第2号，327--350（2013；Zbl 1272.65097）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Babus̆ka，I.，Guo，B.Q.：加权Besov空间框架中有限元方法p版的直接和逆逼近定理，第一部分：加权Beshov空间中函数的逼近性。SIAM J.数字。分析。3911512-1538（2001年）·兹比尔1008.65078 ·doi:10.1137/S0036142901356551
[2] Belhachmi，Z.，Bernardi，C.，Karageorghis，A.：圆形驱动腔的谱元离散化，第二部分：双平面方程。SIAM J.数字。分析。38, 1926-1960 (2001) ·Zbl 0988.65110号 ·doi:10.1137/S0036142999359670
[3] Bernardi，C.，Dauge，M.，Maday，Y.：In:Ciarlet，P.G.，Lions，P.L.（编辑）轴对称域的谱方法。应用数学系列，第3卷。戈赫蒂尔·维拉斯和北荷兰人，巴黎（1999年）·Zbl 0929.35001号
[4] 伯纳迪，C。；Maday，Y。；Ciarlet，P.G.（编辑）；Lions，J.L.（编辑），《光谱方法》，第5期，209-486（1997），阿姆斯特丹
[5] Bialecki，B.，Karageorghis，A.：双调和Dirichlet问题的Legendre谱Galerkin方法。SIAM J.科学。计算。22, 1549-1569 (2000) ·Zbl 0986.65115号 ·doi:10.1137/S1064827598342407
[6] Björstad，P.E.，Tjötheim，B.P.：用谱伽勒金方法求解四阶方程的高效算法。SIAM J.科学。计算。18, 621-632 (1997) ·Zbl 0939.65129号 ·doi:10.1137/S1064827596298233
[7] Boyd，J.P.：在无限区间上使用有理基函数的谱方法。J.计算。物理学。69, 112-142 (1987) ·Zbl 0615.65090号 ·doi:10.1016/0021-9991（87）90158-6
[8] Boyd，J.P.：切比雪夫和傅里叶谱方法，第2版。米诺拉·多佛（2001）·Zbl 0994.65128号
[9] Canuto，C.，Hussaini，M.Y.，Quarteroni，A.，Zang，T.A.：光谱方法，单域基础。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1093.76002号
[10] Canuto，C.，Hussaini，M.Y.，Quarteroni，A.，Zang，T.A.：光谱方法：复杂几何学的发展和流体动力学的应用。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1121.76001号
[11] Doha，E.H.，Bhrawy，A.H.：使用雅可比多项式直接求解四阶微分方程的高效谱-伽勒金算法。申请。数字。数学。58, 1224-1244 (2008) ·兹比尔1152.65112 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.07.001
[12] Dubiner，M.：三角形和其他域的谱方法。科学杂志。计算。6, 345-390 (1991) ·Zbl 0742.76059号 ·doi:10.1007/BF01060030
[13] Gottlieb，D.，Orszag，S.A.：谱方法的数值分析：理论与应用。SIAM-CBMS，费城（1977年）·Zbl 0412.65058号 ·doi:10.1137/1.9781611970425
[14] Guo，B.-y.：光谱方法及其应用。《世界科学》，新加坡（1998年）·Zbl 0906.65110号 ·doi:10.1142/9789812816641
[15] Guo，B.-y.：Gegenbauer近似及其在全线微分方程中的应用。数学杂志。分析。申请。226, 180-206 (1998) ·兹比尔0913.41020 ·doi:10.1006/jmaa.1998.6025
[16] Guo，B.-y.：雅可比谱近似及其在半线性微分方程中的应用。J.计算。数学。18, 95-112 (2000) ·Zbl 0948.65071号
[17] Guo，B.-y.：某些Hilbert空间中的Gegenbauer近似及其在整条直线上奇异微分方程中的应用。SIAM J.数字。分析。37, 621-645 (2000) ·Zbl 0947.65112号
[18] Guo，B.-y.：某些Hilbert空间中的Jacobi逼近及其在奇异微分方程中的应用。数学杂志。分析。申请。243, 373-408 (2000) ·Zbl 0951.41006号 ·doi:10.1006/jmaa.1999.6677
[19] Guo，B.-y.，He，L.-p.：流函数形式二维非定常不可压缩流体流动的全离散勒让德谱近似。SIAM J.Numer。分析。35, 146-176 (1998) ·Zbl 0909.76067号 ·doi:10.1137/S0036142996299435
[20] Guo，B.-y.，Jia，H.-l.：四边形的谱方法。数学。计算。79, 2237-2264 (2010) ·Zbl 1207.65141号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02329-X
[21] Guo，B.-y.，Shen，J.：无理逼近及其在外区域偏微分方程中的应用。高级计算。数学。28, 237-267 (2008) ·Zbl 1140.65087号 ·doi:10.1007/s10444-006-9020-5
[22] Guo，B.-y.，Shen，J.：关于使用修正勒让德有理函数的谱近似：应用于半直线上的Korteweg-de-Vries方程。印第安纳大学数学。J.50118-204（2001）·Zbl 0992.65111号 ·doi:10.1512/iumj.2001.50.2090
[23] Guo，B.-y.，Shen，J.，Wang，L.-L.：使用广义Jacobi多项式的最佳光谱-高斯方法。科学杂志。计算。27, 305-322 (2006) ·Zbl 1102.76047号 ·doi:10.1007/s10915-005-9055-7
[24] Guo，B.-y.，Shen，J.，Wang，L.-L.：广义Jacobi多项式/函数及其应用。申请。数字。数学。59, 1011-1028 (2009) ·Zbl 1171.33006号 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.04.003
[25] Guo，B.-y.，Sun，T.，Zhang，C.：Jacobi和Laguerre拟正交逼近及相关插值。数学。公司。(2012). doi:10.1090/S0025-5718-2012-02614-7·Zbl 1264.41008号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02614-7
[26] Guo，B.-y.，Wang，L.-L.：三角形上谱方法的误差分析。高级计算。数学。26, 473-496 (2007) ·Zbl 1116.65122号 ·doi:10.1007/s10444-005-7471-8
[27] Guo，B.-y.，Wang，L.-L.：非均匀Jacobi-加权Sobolev空间中的Jacobi近似和Jacobi-Gauss型插值。J.近似理论28，1-41（2004）·Zbl 1057.41003号 ·doi:10.1016/j.jat.2004.03.008
[28] Guo，B.-y.，Wang，T.-j.：四阶外部问题的复合Laguerre-Legendre谱方法。科学杂志。计算。44, 255-285 (2010) ·Zbl 1203.65265号 ·doi:10.1007/s10915-010-9367-0
[29] Guo，B.-y.，Wang，Z.-q.：整条直线上的Legendre有理逼近。科学。中国Ser。A 47（补遗），155-164（2004）·Zbl 1084.41006号 ·doi:10.1360/04za0014
[30] Guo，B.-y.，Wang，Z.-q.，Wan，Z.-s.，Chu，D.：二阶Jacobi近似及其在四阶微分方程中的应用。申请。数字。数学。55, 480-502 (2005) ·Zbl 1081.65080号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.01.002
[31] Guo，B.-y.，Yi，y.-g.：广义雅可比有理谱方法及其应用。科学杂志。计算。2019年3月43日至238日（2010年）·Zbl 1203.33013号 ·doi:10.1007/s10915-010-9353-6
[32] 李，Y.-Y。；王，L.-L。；Li，H.-y。；Ma，H.-p.，三角形的新谱方法，237-246（2010），柏林·Zbl 1216.65169号
[33] Ma，H.，Sun，W.：三阶微分方程的Legendre-Petrov-Galerkin和Chebyshev配置方法。SIAM J.数字。分析。38, 1425-1438 (2000) ·Zbl 0986.65095号 ·doi:10.1137/S0036142999361505
[34] Ma，H.，Sun，W.：Korteweg-de-Vries方程的Legendre-Petrov-Galerkin方法的最佳误差估计。SIAM J.数字。分析。391380-1394（2001年）·Zbl 1008.65070号 ·doi:10.1137/S0036142900378327
[35] Owens，R.G.：三角形的谱近似。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A、 数学。物理学。科学。454, 857-872 (1998) ·Zbl 0915.35077号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0189
[36] 沈，J.：高效谱-伽勒金方法，I.使用勒让德多项式直接求解二阶和四阶方程。SIAM J.科学。计算。15, 1489-1505 (1994) ·Zbl 0811.65097号 ·doi:10.1137/0915089
[37] Shen，J.，Wang，L.-L.，Li，H.-y.：使用完全张量有理基函数的三角谱元方法。SIAM J.数字。分析。47, 1619-1650 (2009) ·Zbl 1197.65187号 ·doi:10.1137/070702023
[38] Sherwin，S.J.，Karniadakis，G.E.：高阶有限元方法的新三角形和四面体基础。国际期刊数字。方法工程38，3775-3802（1995）·Zbl 0837.73075号 ·doi:10.1002/nme.1620382204
[39] Szegö，G.：正交多项式。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（1959年）·Zbl 0089.27501号
[40] Yi，Y.-g.，Guo，B.-Y.：半直线上的广义Jacobi有理谱方法。高级计算。数学。37, 1-37 (2012) ·兹比尔1259.65156 ·doi:10.1007/s10444-011-9193-4
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。