王丽燕;刘继军 向后时间分数阶扩散问题的数据正则化。 （英语） Zbl 1268.65128号 计算。数学。申请。 64，第11期，3613-3626（2012）。 摘要：我们研究了非均匀介质中时间分数阶扩散过程的向后问题，其目的是从现有的测量数据中确定一些物理场的初始状态，例如慢扩散的温度。众所周知，这个问题是由于正向过程的快速衰减而引起的。通过使用特征函数展开，我们构造了一个新的正则化方案，并以截断项的数目作为正则化参数，对噪声输入数据进行了显式求解。基于Mittag-Lefler函数的渐近行为，给出了依赖于正则化参数策略选择的收敛速度。数值实现表明了该方案对多个模型的有效性。 引用于34文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法 35兰特 分数阶偏微分方程 45K05型 积分-部分微分方程 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 关键词：落后问题;扩散过程;分数导数;正规化;数据拟合;数值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Wang}和\textit{J.Liu}，计算。数学。申请。64，编号113613-3626（2012年；兹bl 1268.65128） 全文： 内政部 参考文献： [1] 新罕布什尔州丁。；Nguyen，V.D.，热方程在时间上向后的稳定性结果，数学杂志。分析。申请。，353, 2, 627-641 (2009) ·Zbl 1170.35097号 [2] 杜克·T·D。；Tuan，N.H.，非均匀反向加热问题的正则化和误差估计，电子J.微分方程，4，1-10（2006）·Zbl 1091.35114号 [3] Liu，J.J.，确定反向传热的温度场，Commun。韩国数学。Soc.，16，3，385-397（2001）·Zbl 1101.35401号 [4] 刘建杰。；Lou，D.J.，关于反向热方程的稳定性和正则化，Chin。安。数学。序列号。B、 24、1、35-44（2003）·Zbl 1038.35150号 [5] 穆尼兹，W.B。；De Campos Velho，H.F。；Ramos，F.M.，估算热方程初始条件的一些逆方法的比较，J.Compute。申请。数学。，103, 1, 145-163 (1999) ·Zbl 0952.65068号 [6] 山本，M。；邹，J.，初始温度和热辐射系数的同时重建，反问题，17，4，1181-1202（2001）·Zbl 0987.35166号 [7] 李，J。；山本，M。；邹，J.，初始温度的条件稳定性和数值重建，Commun。纯应用程序。分析。，8, 1, 361-382 (2009) ·Zbl 1181.65121号 [8] 法雷尔，J。；Reinhard，M.，《非饱和条件下模型固体、沉积物和土壤中卤化有机物的解吸：2，动力学，环境》。科学。技术。，28, 1, 63-72 (1994) [9] 哈格蒂，R。；McKenna，S.A。；Meigs，L.C.，《关于示踪剂测试突破曲线的后期行为》，Water Resour。研究，36，12，3467-3479（2000） [10] Jaekel，U。；乔治斯库，A。；Vereecken，H.，多孔介质中非线性平衡溶质运移的渐近分析，水资源。第32、10、3093-3098号决议（1996年） [11] Chechkin，A.V。；Gorenflo，R。；Sokolov，I.M.，《非均匀介质中的分数扩散》，J.Phys。A、 数学。将军，38，679-684（2005年）·Zbl 1082.76097号 [12] Hatano，Y.N.，《柱实验中离子的分散传输：长尾剖面的解释》，《水资源》。第34、5、1027-1033号决议（1998年） [13] Saichev，A.I。；Zaslavsky，G.M.，分数动力学方程，混沌，7，4，753-764（1997）·兹比尔0933.37029 [14] Shlesinger，M.F。；扎斯拉夫斯基，G.M。；Klafter，J.，《奇异动力学》，《自然》，363，31-37（1993） [15] Zaslavsky，G.M.，《混沌、分数动力学和反常输运》，《物理学》。众议员，371，6，461-580（2002）·Zbl 0999.82053号 [16] 刘建杰。；Yamamoto，M.，时间分数阶扩散方程的反向问题，应用。分析。，89, 11, 1769-1788 (2010) ·Zbl 1204.35177号 [17] 郭，L。；Murio，D.A.，二维板对称热传导逆问题的软化空间拱形有限差分算法，逆问题，7，2，247-259（1991）·Zbl 0731.65108号 [18] Lesnic博士。；Elliott，L.，《反向热传导的分解方法》，J.Math。分析。申请。，232, 1, 82-98 (1999) ·Zbl 0922.35189号 [19] Murio，D.A.，《Mollization Method and Numerical Solution of Ill-Position Problems》（1993），John Wiley&Sons，Inc.：John Willey&Sons公司，纽约 [20] 陈，Q。；Liu，J.J.，通过多个正则化参数的数据拟合解决反向热传导问题，J.Compute。数学。，30, 4, 418-432 (2012) ·Zbl 1274.65263号 [21] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号 [22] Kress，R.，线性积分方程（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0671.45001号 [23] Kunisch，K。；邹，J.，线性反问题中正则化参数的迭代选择，反问题，14，5，1247-1264（1998）·Zbl 0917.65053号 [24] 王振伟。；Liu，J.J.，确定线性反问题正则化参数的新模型函数方法，应用。数字。数学。，59, 10, 2489-2506 (2009) ·Zbl 1167.65367号 [25] 英格兰，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0859.65054号 [26] 孙振中。；Wu，X.N.，扩散波系统的完全离散差分格式，应用。数字。数学。，56, 2, 193-209 (2006) ·Zbl 1094.65083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。