张明旺 基于新核函数的凸二次半定优化的大更新内点算法。 （英语） Zbl 1254.90158号 数学学报。罪。，英语。序列号。 28，第11期，2313-2328（2012）. 摘要：我们提出了一种基于新核函数的凸二次半定优化的大更新内点算法。该函数是强凸的。它不是自调节函数，也是常用的对数函数。本文的目的是研究这样一个核函数，并表明该算法在核函数优雅的分析性质方面具有良好的复杂度界限。复杂度界限显示为\（O\左（{\sqrtn\left（{\logn}\right）^2\log\frac{n}{\varepsilon}}\rift）\）。该界优于基于对数势垒函数的经典原对偶内点方法和优化领域一些作者最近引入的核函数。给出了一些计算结果。 引用于6文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：凸二次半定优化;核函数;内点算法;大型更新方法;复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.W.Zhang}，《数学学报》。罪。，英语。序列号。28，第11号，2313--2328（2012；Zbl 1254.90158） 全文： 内政部 参考文献： [1] Karmarkar，N.K.：线性规划的一种新的多项式时间算法。组合数学，4373–395（1984）·Zbl 0557.90065号 ·doi:10.1007/BF02579150 [2] Ye，Y.Y.：《内点算法、理论与分析》，John Wileye&；《儿子》，奇切斯特，英国 [3] Alizadeh，F.：半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用。SIAM J.Optim.公司。，5, 13–51 (1995) ·Zbl 0833.90087号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805002 [4] Kojima，M.、Shida，M.和Shindoh，S.：SDP和单调SDLCP中的搜索方向：泛化和不精确计算。数学。程序。，85, 51–80 (1999) ·Zbl 0948.90115号 ·doi:10.1007/s101070050046 [5] Aifakih，A.Y.，Khandani，A.，Wolkowicz，H.：通过半定规划解决欧几里德距离矩阵完成问题。计算。最佳方案。申请。，12, 13–30 (1999) ·Zbl 1040.90537号 ·doi:10.1023/A：1008655427845 [6] Qi，H.，Sun，D.：计算最近相关矩阵的二次收敛牛顿法。SIAM J.矩阵分析。申请。，28, 360–385 (2008) ·Zbl 1120.65049号 ·数字对象标识代码：10.1137/050624509 [7] Wang，G.Q.，Bai，Y.Q.：凸二次半定优化的原对偶内点算法。非线性分析。，71(7–8), 3389–3402 (2009) ·Zbl 1179.65074号 ·doi:10.1016/j.na.2009.01.241 [8] Nie，J.W.，Yuan，Y.X.：结合Dikin型和牛顿定中心步骤的QSDP预测-校正算法。安·Oper。决议，103，115–133（2001）·Zbl 1169.90457号 ·doi:10.1023/A:1012994820412 [9] Kojima，M.、Megiddo，N.、Noma，T.等人：线性规划的原对偶内点算法。In:《数学规划的进展：内点和相关方法》（N.Megiddo Ed.），Spring-Verlag，纽约，1989年 [10] Nie，J.W.，Yuan，Y.X.：一个扩展SDP问题的潜在约简算法。科学。中国Ser。A、 43（1），35–46（2000）·Zbl 0944.90058号 ·doi:10.1007/BF02903846 [11] Toh，K.C.：凸二次SDP的不精确原对偶路径跟踪算法。数学。程序。，112, 221–254 (2008) ·Zbl 1136.90027号 ·doi:10.1007/s10107-006-0088-y [12] Peng，J.，Roos，C.，Terlaky，T.：线性和半定优化的自正则函数和新的搜索方向。数学。程序。，93, 129–171 (2002) ·Zbl 1007.90037号 ·doi:10.1007/s101070200296 [13] Bai，Y.Q.，Roos，C.，Ghami，M.E.：线性优化中原对偶内点算法核函数的比较研究。SIAM J.Optim.公司。，15(1), 101–128 (2004) ·Zbl 1077.90038号 ·doi:10.1137/S1052623403423114 [14] Bai，Y.Q.，Ghami，M.E.，Roos，C.：一种基于有限势垒的新型高效大更新原对偶内点方法。SIAM J.Optim.公司。，13, 766–782 (2003) ·Zbl 1036.90051号 ·doi:10.1137/S1052623401398132 [15] Wang，G.Q.，Bai，Y.Q.，Roos，C.：基于简单核函数的半定优化的原对偶内点算法。数学杂志。模型。算法，4（4），409–433（2005）·Zbl 1111.90083号 ·doi:10.1007/s10852-005-3561-3 [16] Choi，B.K.，Kee，G.M.：基于新邻近函数的半定优化问题的原对偶内点方法的复杂性分析。非线性分析。，71(12), 2540–2550 (2009) [17] Roos，C.，Terlaky，T.，Vial，J.：线性优化的理论和算法。内部点方法，John Wiley&；《儿子》，奇切斯特，英国·Zbl 0954.65041号 [18] Peng，J.，Roos，C.，Terlaky，T.：线性优化的原对偶牛顿方法的新复杂性分析。安·Oper。决议，99，23-39（2001）·Zbl 0990.90065号 ·doi:10.1023/A:1019280614748 [19] Horn，R.A.，Charles，R.J.：矩阵分析，英国剑桥大学出版社，1986年 [20] Nesterov，Y.E.，Todd，M.J.：凸规划的自缩放障碍和内点方法。数学。操作。Res.，22（1），1-42（1997）·Zbl 0871.90064号 ·doi:10.1287/moor.22.1.1 [21] Nesterov，Y.E.，Todd，M.J.：自缩放锥体的原始-对偶内点方法。SIAM J.Optim.公司。，8(2), 324–364 (1998) ·Zbl 0922.90110号 ·doi:10.1137/S1052623495290209 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。