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卢西安·贝兹涅亚;奥雷尔·科内亚;迈克尔·罗克纳

无限维Lévy过程的势理论。 （英语） Zbl 1252.60062号

J.功能。分析。 261，第10号，2845-2876（2011）.
势理论在希尔伯特空间中的重要性是几十年前建立的；例如，参见L.总量【《功能分析杂志》，第1期，第123–181页（1967年；Zbl 0165.16403号)]关于势理论在研究无限维情况下的拉普拉斯方程中的应用。特别是，无穷维布朗运动的构造在这些发展中起着重要作用。本文作者回顾了抽象维纳空间上布朗运动的情况。紧李亚普诺夫函数的构造是研究超函数的基本技术。然后，他们将这一技术扩展到无限维空间上Lévy过程的研究，特别是对这些过程的势理论的详细研究。它们提供了关于极集、多余函数和容量的一系列结果。其中，他们证明了梅耶假设（L）不成立，而平衡原理成立。
审核人：HrvojeŠikić（萨格勒布）

引用于9文件

理学硕士：

60华氏30 随机分析的应用（对偏微分方程等）
60立方英尺45英寸 概率势理论
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程

关键词：

抽象维纳空间;无限维布朗运动;希尔伯特空间上的Lévy过程;不可分割函数;容量;极坐标系;李亚普诺夫函数;Dirichlet问题

引文：

Zbl 0165.16403号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Beznea}等人，J.Funct。分析。261，编号102845-2876（2011年；兹bl 1252.60062）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔贝弗里奥，S。；Röckner，M.，拓扑向量空间上的经典Dirichlet形式——相关扩散过程的构造，Probab。理论相关领域，83，405-434（1989）·Zbl 0661.60094号
[2] Beznea，L。；Boboc，N.，《势理论与正确过程》，数学。申请。（施普林格），第572卷（2004年），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 1091.31010号
[3] Beznea，L。；Boboc，N.，《关于与亚马尔科夫预解式相关的容量紧密性》，Bull。伦敦。数学。《社会学杂志》，37，899-907（2005）·Zbl 1090.31006号
[4] Beznea，L。；Boboc，N。；Röckner，M.，与（L^p）预解式相关的Markov过程及其在Hilbert空间随机微分方程中的应用，J.Evol。Equ.、。，6, 745-772 (2006) ·Zbl 1114.60060号
[5] Beznea，L。；Boboc，N。；Röckner，M.，可测空间上的拟正则狄利克雷形式和\（L^p\）-预解式，势能分析。，25, 269-282 (2006) ·Zbl 1107.31006号
[6] Beznea，L。；科尔纳，A。；Röckner，M.，《压缩过度函数和马尔可夫过程：一般情况和应用》，（《RIMS随机分析与应用研讨会论文集》，《RIMS关于随机分析和应用研讨会论文集中》，RIMS Kókyöroku Bessatsu，第B6卷（2008），京都大学），31-37·Zbl 1135.60328号
[7] L.Beznea，M.Röckner，紧超调和函数的应用：路径正则性和容量的紧性，复数分析。操作。理论，doi:10.1007/s11785-010-0084-3；L.Beznea，M.Röckner，紧超调和函数的应用：路径正则性和容量的紧性，复数分析。操作。理论，doi:10.1007/s11785-010-0084-3·兹比尔1275.31002
[8] L.Beznea，M.Röckner，通过紧超函数从预解式到cádlág过程，以及对Hilbert空间上奇异SDE的应用，布尔。科学。数学。，doi:10.1016/j.bulsci.2011.07.002；L.Beznea，M.Röckner，通过紧超函数从预解式到cádlág过程，以及对Hilbert空间上奇异SDE的应用，布尔。科学。数学。，doi:10.1016/j.bulsci.2011.07.002·Zbl 1239.60078号
[9] Bogachev，V.I.，《高斯测度》（1998），美国。数学。索克·兹伯利0938.28010
[10] Bretagnolle，J.，Résultats de Kesten sur les processusáa accroissements indépendants，（Séminaire de ProbabilityéS V.Sémin aire de ProbabilitéS V，数学讲义，第191卷（1971），施普林格：施普林格柏林），21-36·Zbl 0217.20902号
[11] Carmona，R.，无限维牛顿势，（向量空间概率论II.向量空间概率理论II，数学讲义，第828卷（1980），Springer），30-42·Zbl 0455.60063号
[12] Corna，A.，《Dirichlet问题的解决方案及解决方案的组成》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，320, 159-164 (1995) ·Zbl 0828.31003号
[13] Corna，A.，《受控收敛在分析中的应用》（分析与拓扑（1998），《世界科学》。出版），257-275·Zbl 0940.31007号
[14] Da Prato，G。；戈迪斯，B。；Zabczyk，J.，Hilbert空间开集上的Ornstein-Uhlenbeck半群，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，325, 433-438 (1997) ·Zbl 0895.60083号
[15] 杜德利，R.M。；费尔德曼，J。；Le Cam，L.，《关于半范数和概率以及抽象维纳空间》，《数学年鉴》。，93, 390-408 (1971) ·Zbl 0193.44603号
[16] 福克纳，N。；Fitzsimmons，P.J.，《为正确的过程停止分发》，Probab。理论相关领域，89301-318（1991）·Zbl 0729.60071号
[17] Feyel，D.，Remarques sur un resultat de Choquet，（Séminaire de Théorie du Potentel.Sémenaire de Théoie du potentel.数学讲义，第906卷（1981），施普林格），114-117·Zbl 0481.31005号
[18] Fitzsimmons，P.J.，关于右马尔可夫过程三个潜在原理的等价性，Probab。理论相关领域，84，251-265（1990）·Zbl 0668.60065号
[19] 菲茨西蒙斯，P.J。；Kanda，M.，关于Choquet的马尔可夫过程容量二分法，Ann.Probab。，20, 342-349 (1992) ·兹比尔074860065
[20] Fuhrman，M。；Röckner，M.，广义Mehler半群：非高斯情形，势分析。，12, 1-47 (2000) ·Zbl 0957.47028号
[21] Goodman，V.，Hilbert空间上的调和函数，J.Funct。分析。，10, 451-470 (1972) ·Zbl 0235.31011号
[22] Goodman，V.，抽象Wiener空间的Liouville定理，Amer。数学杂志。，95, 215-220 (1973) ·兹伯利0273.31012
[23] Gross，L.，抽象维纳空间，（1967年，《伯克利第五交响曲汇编》，《数学、统计和概率》，第二卷（1965年），加利福尼亚大学出版社：加利福尼亚大学出版社，加利福尼亚州伯克利），31-42·Zbl 0187.40903号
[24] Gross，L.，Hilbert空间的势理论，J.Funct。分析。，1, 123-181 (1967) ·Zbl 0165.16403号
[25] Hansen，W.，《半极集与准基带》，数学。Ann.，257495-517（1981）·Zbl 0458.31008号
[26] Hunt，G.A.，Markoff过程和潜力I，伊利诺伊州数学杂志。，1, 44-93 (1957) ·Zbl 0100.13804号
[27] T.Kuna，配置空间分析与应用研究，论文，波恩数学。出版物。，第324卷，波恩大学，1999年。；T.Kuna，配置空间分析与应用研究，论文，波恩数学。出版物。，第324卷，波恩大学，1999年·Zbl 0960.60101号
[28] Kuo，H.，巴拿赫空间中的高斯测度，数学课堂讲稿。，第463卷（1975），施普林格·Zbl 0306.28010号
[29] Kusuoka，S.，Banach空间上的Dirichlet形式和扩散过程，J.Fac。科学。东京大学第1A、29、79-95节（1982）·Zbl 0496.60079号
[30] 马，Z.M。；Röckner，M.，《（非对称）Dirichlet形式理论导论》（1992），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约·Zbl 0826.31001号
[31] Nelson，E.，二阶抛物方程的存在性定理，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，88，414-429（1958）·Zbl 0115.31101号
[32] Parthasarathy，K.R.，《度量空间的概率测度》（1967），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0153.19101号
[33] Piech，M.A.，抽象Wiener空间上扩散过程的一些正则性，J.Funct。分析。，8, 153-172 (1971) ·Zbl 0215.49102号
[34] Piech，M.A.，抽象Wiener空间上的扩散半群，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，166，411-430（1972）·Zbl 0247.47034号
[35] Priola，E。；Zabczyk，J.，非局部算子的Liouville定理，J.Funct。分析。，216, 455-490 (2004) ·兹比尔1063.31003
[36] Priola，E。；Zabczyk，J.，广义Mehler半群的调和函数，（随机偏微分方程和应用VII。随机偏微分方程和应用VII，Lect.Notes Pure Appl.Math.，第245卷（2006），Chapman&Hall/CRC），243-256·Zbl 1102.47030号
[37] Sato，K.，Lévy过程和无限可分分布，剑桥高级数学研究所。，第68卷（1999），剑桥大学出版社·Zbl 0973.60001号
[38] 夏普，M.，马尔可夫过程的一般理论，纯应用。数学。，第133卷（1988），学术出版社·兹比尔0649.60079
[39] 北卡罗来纳州瓦哈尼亚。；Tarieladze，V.I。；Chobanyan，S.A.，Banach空间上的概率分布（1987），Reidel·Zbl 0698.60003号
[40] Yan，J.，《Gross定理和Minlos定理的推广》，（《概率论二十三》，《概率论二十二》，数学讲义，第1372卷（1989年），施普林格），395-404·Zbl 0731.60005号
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