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Fort，G。;Moulines，E。;普里乌雷特，P。

自适应和交互式马尔可夫链蒙特卡罗算法的收敛性。 （英语） Zbl 1246.65003号

Ann.统计。 39，第6号，3262-3289（2011年）。
摘要：自适应和交互式马尔可夫链蒙特卡罗算法（MCMC）最近在文献中被引入。这些新颖的仿真算法旨在提高对复杂分布进行采样的仿真效率。受最近引入的一些算法（如自适应Metropolis算法和交互回火算法）的启发，我们发展了一个通用的方法论和理论框架，以建立边际分布的收敛性和强大的大数定律。该框架通过以下方式削弱了先驱论文中介绍的条件G.O.罗伯茨和J.S.罗森塔尔【J.Appl.Probab.44，No.2，458–475（2007；Zbl 1137.62015年)]. 它还涵盖了使用马尔可夫转移核对目标分布（pi）进行采样的情况，马尔可夫变换核的平稳分布与pi不同。

引用于38文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
60F05型 中心极限和其他弱定理
62升10 序列统计分析
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
93E35型 随机学习与自适应控制

关键词：

马尔可夫链;马尔科夫蒙特卡洛;自适应蒙特卡罗;遍历定理;大数定律;适应性大都市;等能量取样器;并行回火;交互回火

引文：

Zbl 1137.62015年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.Fort｝et al.，Ann.Stat.39，No.6，3262-3289（2011；兹布尔1246.65003）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Andrieu，C.和Moulines，E。(2006). 关于一些自适应MCMC算法的遍历性。附录申请。普罗巴伯。16 1462-1505. ·Zbl 1114.65001号 ·doi:10.1214/1050516060000286
[2] Andrieu，C.和Thoms，J.（2008）。自适应MCMC教程。统计计算。18 343-373.
[3] Andrieu，C.、Jasra，A.、Doucet，A.和Del Moral，P.（2007年）。非线性马尔可夫链蒙特卡罗。蒙特卡洛·塞昆蒂列斯（Monte Carlo Séquentielles）梅特霍德斯河畔牛津会议。ESAIM会议记录19 79-84。EDP科学。，莱斯乌利斯·Zbl 1359.60048号
[4] Andrieu，C.、Jasra，A.、Doucet，A.和Del Moral，P.（2008）。关于等能量采样器收敛性的一个注记。斯托克。分析。申请。26 298-312. ·Zbl 1214.82098号 ·doi:10.1080/07362990701857178
[5] Andrieu，C.、Jasra，A.、Doucet，A.和Del Moral，P.（2011年）。关于非线性马尔可夫链蒙特卡罗。伯努利17 987-1014·Zbl 1241.60037号
[6] Atchadé，Y.F.（2010）。关于一些自适应蒙特卡罗方法效率的警示故事。附录申请。普罗巴伯。20 841-868. ·Zbl 1222.60053号 ·doi:10.1214/09-AAP636
[7] Atchadé，Y.和Fort，G.（2010年）。一些具有次几何核的自适应MCMC算法的极限定理。伯努利16 116-154·Zbl 1215.60046号 ·doi:10.3150/09-BEJ199
[8] Atchadé，Y.F.和Liu，J.S.（2006年）。Kou、Zhou和Wong对“等能量采样器”的讨论。安。统计师。34 1620-1628. ·兹比尔1246.82051
[9] Atchade，Y.、Roberts，G.O.和Rosenthal，J.S.（2011年）。都市耦合马尔可夫链蒙特卡罗的最优尺度。统计计算。21 555-568. ·Zbl 1223.65001号 ·doi:10.1007/s11222-010-9192-1
[10] Atchadé，Y.F.和Rosenthal，J.S.（2005）。关于自适应马尔可夫链蒙特卡罗算法。伯努利11 815-828·Zbl 1085.62097号 ·doi:10.3150/bj/1130077595
[11] Atchadé，Y.、Fort，G.、Moulines，E.和Priouret，P.（2011年）。自适应马尔可夫链蒙特卡罗：理论和方法。贝叶斯时间序列模型（D.Barber、A.T.Cemgil和S.Chiappia编辑）33-53。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1246.65003号
[12] Bai，Y.、Roberts，G.O.和Rosenthal，J.S.（2011年）。关于自适应马尔可夫链蒙特卡罗算法的包含条件。高级申请。统计数字21 1-54·Zbl 1225.60130号
[13] Baxendale，P.H.（2005年）。几何遍历马氏链的更新理论和可计算收敛速度。附录申请。普罗巴伯。15 700-738. ·Zbl 1070.60061号 ·doi:10.11214/105051604000000710
[14] Bercu，B.、Del Moral，P.和Doucet，A.（2009年）。一类相互作用马尔可夫链蒙特卡罗方法的函数中心极限定理。电子。J.概率。14 2130-2155. ·Zbl 1191.60038号
[15] Billingsley，P.（1999）。《概率测度的收敛》，第二版，威利出版社，纽约·Zbl 0944.60003号
[16] Brockwell，A.、Del Moral，P.和Doucet，A.（2010年）。顺序交互马尔可夫链蒙特卡罗方法。安。统计师。38 3387-3411. ·Zbl 1251.65002号
[17] Douc，R.、Moulines，E.和Rosenthal，J.S.（2004）。时间非齐次马尔可夫链收敛的定量界。附录申请。普罗巴伯。14 1643-1665. ·Zbl 1072.60059号 ·doi:10.1214/10505160400000620
[18] Dudley，R.M.（2002）。真实分析和概率。剑桥高等数学研究74。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号
[19] Fort，G.和Moulines，E.（2003年）。马尔可夫转移核的多项式遍历性。随机过程。申请。103 57-99. ·Zbl 1075.60547号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00182-5
[20] Fort，G.、Moulines，E.和Priouret，P.（2011年）。补充“自适应和交互式马尔可夫链蒙特卡罗算法的收敛性”·Zbl 1246.65003号
[21] Gelman，A.、Roberts，G.O.和Gilks，W.R.（1996）。高效都市跳跃规则。贝叶斯统计，5（Alicante，1994）599-607。牛津大学出版社，纽约。
[22] Geyer，C.J.（1991）。马尔可夫链蒙特卡罗最大似然。计算科学与统计：Proc。第23届接口研讨会，接口基金会，弗吉尼亚州费尔法克斯站，156-163。阿默尔。统计师。弗吉尼亚州亚历山大市协会。
[23] Haario，H.、Saksman，E.和Tamminen，J.（1999）。随机行走Metropolis算法的自适应建议分布。计算。统计师。14 375-395. ·Zbl 0941.62036号 ·doi:10.1007/s001800050022
[24] Haario，H.、Saksman，E.和Tamminen，J.（2001年）。自适应Metropolis算法。伯努利7 223-242·Zbl 0989.65004号 ·doi:10.2307/3318737
[25] Haario，H.、Laine，M.、Lehtinen，M.，Saksman，E.和Tamminen，J.（2004）。遥感高维反演的马尔可夫链蒙特卡罗方法。J.R.统计社会服务。B统计方法。66 591-607. ·Zbl 1098.86503号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2004.02053.x
[26] Haario，H.、Laine，M.、Mira，A.和Saksman，E.（2006年）。DRAM：高效自适应MCMC。统计计算。16 339-354.
[27] Hall，P.和Heyde，C.C.（1980）。鞅极限理论及其应用。纽约学术出版社·Zbl 0462.60045号
[28] Jarner，S.F.和Hansen，E.（2000年）。Metropolis算法的几何遍历性。随机过程。申请。85 341-361. ·Zbl 0997.60070号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00082-4
[29] 加藤，T.（1980）。线性算子的摄动理论。柏林施普林格·Zbl 0435.47001号
[30] Kou，S.C.、Zhou，Q.和Wong，W.H.（2006）。等能量采样器在统计推断和统计力学中的应用。安。统计师。34 1581-1615. ·Zbl 1246.82054号
[31] Laine，M.和Tamminen，J.（2008）。自适应MCMC技术气溶胶模型选择和不确定性建模。大气与化学物理8 7697-7707。
[32] Mengersen，K.L.和Tweedie，R.L.（1996）。黑斯廷斯和大都会算法的收敛速度。安。统计师。24 101-121. ·Zbl 0854.60065号 ·doi:10.1214/aos/1033066201
[33] Metropolis，N.、Rosenbluth，A.W.、Rosenbluth，M.N.、Teller，A.H.和Teller，E.（1953年）。快速计算机器的状态方程计算。化学杂志。物理学。21 1087-1092.
[34] Meyn，S.和Tweedie，R.L.（2009年）。马尔可夫链与随机稳定性。剑桥大学出版社，伦敦·Zbl 1165.60001号
[35] Robert，C.P.和Casella，G.（2004年）。蒙特卡洛统计方法，第二版，施普林格，纽约·Zbl 1096.62003年
[36] Roberts，G.O.和Rosenthal，J.S.（2004）。一般状态空间马尔可夫链和MCMC算法。普罗巴伯。Surv公司。1 20-71. ·Zbl 1189.60131号 ·doi:10.1214/15495780410000024
[37] Roberts，G.O.和Rosenthal，J.S.（2007年）。自适应马尔可夫链蒙特卡罗算法的耦合性和遍历性。J.应用。普罗巴伯。44 458-475. ·Zbl 1137.62015年 ·doi:10.1239/jap/1183667414
[38] Roberts，G.O.和Tweedie，R.L.（1996年）。多维Hastings和Metropolis算法的几何收敛性和中心极限定理。生物特征83 95-110·Zbl 0888.60064号 ·doi:10.1093/biomet/83.1.95
[39] Rosenthal，J.S.（2009年）。最优方案分配和自适应MCMC。在MCMC手册中。查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1229.65021号
[40] Saksman，E.和Vihola，M.（2010年）。关于自适应Metropolis算法在无界域上的遍历性。附录申请。普罗巴伯。20 2178-2203. ·Zbl 1209.65004号 ·doi:10.1214/10-AAP682
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