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阿拉文·巴兰;乔治·梅;约阿希姆·舍伯尔

三角形单元双曲守恒律的稳定高阶谱差分方法。 （英语） Zbl 1242.65155号

J.计算。物理学。 231，第5期，2359-2375（2012）.
摘要：使用分段多项式近似的数值格式在守恒定律的高阶离散化中非常流行。虽然在这种范式下使用最广泛的数值格式似乎是间断Galerkin方法，但谱差分格式由于其公式和实现的简单性，也经常被发现具有吸引力。然而，最近的研究表明，该方案在三角形上不是线性稳定的。
在本文中，我们提出了该方案的另一种形式，其特点是使用Raviart-Tomas空间的一种新的通量插值技术，该技术在标准方案失败的类似线性分析下证明是稳定的。我们通过在半离散意义和SSP-Runge-Kutta型时间步进格式中显示线性稳定性来证明该概念的可行性。此外，我们还进行了收敛性研究，以及使用欧拉方程进行可压缩流动模拟的案例研究。

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MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35升65 双曲守恒律
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76纳米15 气体动力学（一般理论）
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法

关键词：

光谱差分法;拉维亚特·托马斯空间;TVD龙格-库塔;单一共享平台方案;欧拉方程;数值示例;方法的比较;半离散化;守恒定律;间断伽辽金法;汇聚;强稳定性保护

软件：

PETSc公司
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\文本{A.Balan}等人，J.Comput。物理学。231，第5号，2359--2375（2012；Zbl 1242.65155）
全文： 内政部

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