×
瓦希德·K·萨拉。;萨马·埃尔科利。

分数阶边值问题的二次样条解。 （英语） Zbl 1239.65052号

数字。算法 59，第3期，373-391（2012）.
作者使用基于二次多项式样条函数的方法，导出了求解形式分数次边值问题的数值方法\[D^{-\alpha}y''（x）+p（x）y=g（x），\quad 0\leq\alpha<1，x\in[a，b]，\]根据边界条件\（y（a）=y（b）=0），其中\（p\）和\（g:[a，b]\rightarrow\mathbb{R}\）是连续的，运算符\（D^\alpha\）表示Caputo分数导数。这种方法具有一定的优点，即一旦计算出解，就可以获得网格点之间的样条插值所需的信息。此外，这种方法不仅提供了对（y（x））的连续逼近，而且还提供了积分范围内每个点的（y'（x）的连续近似。给出了该方法的收敛性，并给出了一些数值结果以说明该方法的适用性。
审核人：Narahari Parhi（布巴内斯瓦尔）

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34A08号 分数阶常微分方程
34个B05 常微分方程的线性边值问题
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65D07年 使用样条曲线进行数值计算

关键词：

分数阶边值问题;Riemann-Liouville分数导数;卡普托分数导数;二次多项式样条;错误界限;汇聚;数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.K.Zahra}和\textit{S.M.Elkholy}，数字。算法59，No.3，373--391（2012；Zbl 1239.65052）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Agrawal，O.P.，Kumar，P.：分数阶微分方程五种方案的比较。摘自：Sabatier，J.等人（编辑）《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，第43-60页。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1128.65105号
[2] Ahlberg，J.H.，Nilson，N.E.，Walsh，J.L.：样条理论及其应用。纽约学术出版社（1967）·Zbl 0158.15901号
[3] Baleanu，D.，Muslih，S.I.：关于分数变分原理。摘自：Sabatier，J.等人（编辑）《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，第115-126页。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1129.49001号
[4] Benghorbal，M.M.：分数阶微分方程的幂级数解以及符号导数和积分。安大略省伦敦市西安大略大学研究生院博士论文（2004年）·兹比尔1105.34035
[5] Bonilla，B.，Rivero，M.，Trujillo，J.J.：分数阶线性微分方程。摘自：Sabatier，J.等人（编辑）《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，第77-91页。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1137.34003号
[6] Chen，W.，Sun，H.，Zhang，X.，Korosak，D.：分形和分数导数的异常扩散建模。计算。数学。申请。59, 1754–1758 (2010) ·Zbl 1189.35355号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.020
[7] Chen，W.，Ye，L.，Sun，H.：采用Kansa方法的分数扩散方程。计算。数学。申请。59, 1614–1620 (2010) ·Zbl 1189.35356号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.004
[8] Diethelm，K.，Walz，G.：分数阶微分方程的外推数值解。数字。算法16，231–253（1997）·Zbl 0926.65070号 ·doi:10.1023/A:1019147432240
[9] 段俊生，D.，建业，A.，明宇，X.：用Adomian分解法求解分数阶微分方程组。申请。数学。中国大学。B.22、17-12（2007年）·Zbl 1125.26008号
[10] Fitt，A.D.，Goodwin，A.R.H.，Ronaldson，K.A.，Wakeham，W.A.：石油工业中使用的MEMS粘度计的分数微分方程。J.计算。申请。数学。229, 373–381 (2009) ·Zbl 1235.34201号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.04.018
[11] Fix，G.J.，Roop，J.P.：分数阶两点边值问题的最小二乘有限元解。计算。数学。申请。48, 1017–1033 (2004) ·Zbl 1069.65094号 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.10.003
[12] Galeone，L.，Garrapa，R.：分数Adams–Moulton方法。数学。计算。模拟。79, 1358–1367 (2008) ·Zbl 1163.65099号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.03.008
[13] Garrapa，R.：关于分数阶微分方程的一些显式Adams多步方法。J.计算。申请。数学。229, 392–399 (2009) ·Zbl 1171.65098号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.04.004
[14] Ghorbani，A.：关于求解非线性分数阶微分方程的新分析方法。计算。方法应用。机械。工程197、4173–4179（2008）·兹比尔1194.65091 ·doi:10.1016/j.cma.2008.04.015
[15] Henrici，P.：常微分方程中的离散变量方法。威利，纽约（1962）·Zbl 0112.34901号
[16] Jiang，C.X.，Carletta，J.E.，Hartley，T.T.：分数阶算子在现场可编程门阵列上的实现。摘自：Sabatier，J.等人（编辑）《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，第333–346页。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1129.93014号
[17] Kaufmann，E.R.，Mboumi，E.：非线性分数阶微分方程边值问题的正解。电子。J.资格。理论不同。埃克。3, 1–11 (2008) ·Zbl 1183.34007号
[18] Kilbas，A.A.，Srivastava，H.M.，Trujillo，J.J.：分数微分方程的应用理论，第1版。白俄罗斯（2006年）·Zbl 1092.45003号
[19] Kosmatov，N.：非线性微分的积分方程和初值问题。非线性分析。70, 2521–2529 (2009) ·Zbl 1169.34302号 ·doi:10.1016/j.na.2008.03.037
[20] Lakshmikantham，V.，Vatsala，A.S.：分数阶微分方程的基本理论。非线性分析。69, 2677–2682 (2008) ·Zbl 1161.34001号 ·doi:10.1016/j.na.2007.08.042
[21] Miller，K.S.，Ross，B.：分数微积分和微分方程简介。威利，纽约（1993）·Zbl 0789.26002号
[22] Momani，S.，Odibat，Z.：分数阶线性微分方程求解方法的数值比较。混沌，孤立分形。31, 1248–1255 (2007) ·Zbl 1137.65450号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.10.068
[23] Momania，S.，Odibatb，Z.：非线性分数阶偏微分方程的一种新方法：DTM和广义泰勒公式的组合。J.计算。申请。数学。220, 85–95 (2008) ·Zbl 1148.65099号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.07.033
[24] Nasuno，H.，Shimizu，N.，Fukunaga，M.：大预位移下非线性粘弹性静态和动态行为的分数导数考虑。摘自：Sabatier，J.等人（编辑）《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，第363–376页。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1350.74005号
[25] Ouahab，A.：微分包含分数边值问题的一些结果。非线性分析。69, 3877–3896 (2008) ·Zbl 1169.34006号 ·doi:10.1016/j.na.2007.10.21
[26] Podlubny，I.：分数阶微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999年）·Zbl 0924.34008号
[27] Podlubny，I.、Petras，I.，Vinagre，B.M.、O'Leary，P.、Dorcak，L.：分数阶控制器的模拟实现。非线性动力学。29, 281–296 (2002) ·Zbl 1041.93022号 ·doi:10.1023/A:1016556604320
[28] Ramadan，M.A，Lashien，I.F.，Zahra，W.K.：二阶边值问题数值解的多项式和非多项式样条方法。申请。数学。计算。184, 476–484 (2007) ·Zbl 1114.65092号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.06.053
[29] Roop，J.P.：分数阶对流-弥散方程的变分解。美国克莱姆森大学博士论文（2004）
[30] Sallam，S.，Karaballi，A.A.：初值问题的四次C3样条配置方法。J.计算。申请。数学。75, 295–304 (1996) ·Zbl 0865.65052号 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00082-9
[31] Su，X.，Zhang，S.：分数阶非线性微分方程边值问题的解。选举人。J.差异。埃克。26, 1–15 (2009) ·Zbl 1173.34011号
[32] Taukenova，F.I.，Shkhanukov-Lafishev，M.Kh.：求解分数阶微分方程边值问题的差分方法。计算。数学。数学。物理学。46, 1785–1795 (2006) ·doi:10.1134/S0965542506100149
[33] Tavazoei，M.S.，Haeri，M.：分数阶系统稳定性的注记。数学。计算。模拟。79, 1566–1576 (2009) ·Zbl 1168.34036号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.07.003
[34] Xinwei，S.：非线性分数阶耦合系统的边值问题。申请。数学。莱特。22, 64–69 (2009) ·Zbl 1163.34321号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.03.001
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。