C·波帕。;Preclik，T。;Köstler，H。;吕德，美国。 关于Kaczmarz的投影迭代作为线性最小二乘问题的直接求解器。 （英语） Zbl 1238.65031号 线性代数应用。 436，第2期，389-404（2012）. 问题是用实数（a\in\mathbb{R}^{m\乘以n}）求解线性最小二乘系统（Ax=b\）。首先，Kaczmarz投影迭代的不同变体（即直接和扩展直接版本）的构造和属性从C.波帕[美国提米斯大学，材料信息系列，第40期，第2期，107-125页（2002年；Zbl 1073.65522号)]. 在这些方法中，为迭代步骤中的投影引入了其他方向。接下来，将所有这些推广到块情况。这意味着矩阵被细分为块（可能有不同的大小），并且这些块不是投影到一维空间（正交互补）上，而是成为更高维的子空间。对于这些块版本，推广并证明了一维版本的性质。给出了三个中等规模的数值例子，从中得出如下结论：（1）作为直接方法，虽然填充元素很小，但填充特性很差；（2） 计算成本在很大程度上取决于如何在投影步骤中计算最小二乘问题（Moore-Penrose逆）；需要进行四舍五入分析来分析该方法的稳定性。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于10文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层10 线性系统的迭代数值方法 70E55型 多体系统动力学 关键词：Kaczmarz算法;扩展Kaczmarz算法;直接投影法;线性最小二乘问题;刚性多体动力学;数值示例;全面分析;Moore-Penrose倒数;稳定性 引文：Zbl 1073.65522号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Popa}等人，《线性代数应用》。436，No.2，389--404（2012；Zbl 1238.65031） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.阿巴菲。；布鲁登，C。；Spedicato，E.，线性方程组的一类直接方法，Numer。数学。，45, 361-376 (1984) ·Zbl 0535.65009号 [2] Björck，A.，最小二乘问题的数值方法（1996），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0847.65023号 [3] M.Benzi，稀疏线性系统的直接行投影方法，北卡罗来纳州立大学数学系博士论文，北卡罗莱纳州罗利，1993年。；M.Benzi，稀疏线性系统的直接行投影方法，北卡罗来纳州立大学数学系博士论文，北卡罗莱纳州罗利，1993年。 [4] Benzi，M。；Meyer，C.，《稀疏线性系统的直接投影方法》，SIAM J.Sci。计算。，16, 5, 1159-1176 (1995) ·Zbl 0853.65035号 [5] Benzi，M。；迈耶，C。；Tuma，M.，共轭梯度法的稀疏近似逆预处理器，SIAM J.Sci。计算。，17, 5, 1135-1149 (1996) ·Zbl 0856.65019号 [6] Brezinski，C.，方程组的投影方法（1997），Elsevier:Elsevier Amsterdam·Zbl 0867.65009号 [7] Censor，Y。；Stavros，A.Z.，《并行优化：理论、算法和应用》，数值。数学。和科学。公司。系列（1997），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约·Zbl 0945.90064号 [8] Elfving，T.，一致和不一致线性方程组的块迭代方法，数值。数学。，35, 1-12 (1980) ·Zbl 0416.65031号 [9] Galántai，A.，《投影仪和投影方法》（2004），Kluwer Acad。出版物：Kluwer学院。出版物。荷兰多德雷赫特·Zbl 1055.65043号 [10] Golub，G.H。；van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1983），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社巴尔的摩·Zbl 0559.65011号 [11] H.Köstler，C.Popa，T.Preclik，U.Rüde，《一般线性方程组的一些基于投影的直接求解器》，技术报告，10-62010年<http://www10.informatik.uni-erlangen.de/Publications/TechnicalReports/>; H.Köstler，C.Popa，T.Preclik，U.Rüde，《一般线性方程组的一些基于投影的直接求解器》，技术报告，10-62010年<http://www10.informatik.uni-erlangen.de/Publications/TechnicalReports/> [12] Pietrzykowski，T.，投影法，Zaktadu Aparatow Matematycznych Polskiej Akad。nauk Praca，A8（1960）·Zbl 0142.11404号 [13] A.Nicola，S.Petra，C.Popa，C.Schnörr，《关于线性迭代方法的一般扩展和约束过程》，Preprint 97612009，德国海德堡国际水利研究所<http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/9761>; A.Nicola，S.Petra，C.Popa，C.Schnörr，《关于线性迭代方法的一般扩展和约束过程》，Preprint 97612009，德国海德堡国际水利研究所<http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/9761> [14] Popa，C.，带松弛参数的块投影方法对不一致和秩亏最小二乘问题的扩展，BIT，38，1，151-176（1998）·Zbl 1005.65038号 [15] Popa，C.，《直接和迭代类Kaczmarz解算器》，提米苏拉西部大学年鉴，《系列数学》，XL，2107-125（2002）·兹比尔1073.65522 [16] Purcell，E.，求解联立线性方程组的矢量方法，数学杂志。物理。，32, 180-183 (1953) ·Zbl 0051.35303号 [17] Sloboda，F.，线性代数系统的平行投影方法，Apl。马特·塞斯科尔。阿卡德。兽医。，23, 185-198 (1978) ·兹伯利0398.65013 [18] Tanabe，K.，解奇异线性方程组的投影方法及其应用，数值。数学。，17, 203-214 (1971) ·Zbl 0228.65032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。