×
约阿希姆·冯·祖尔·加滕;丹尼尔·帕纳里奥;布鲁斯·里士满

区间划分和多项式因式分解。 （英语） Zbl 1236.68304号

算法 63，编号1-2，363-397（2012）.
摘要：在有限域上分解次数为（n）的一元多项式的最快算法使用baby-step/giant-step方法。势因子度的集合\（\｛1，\ dots，n \｝\）被划分为区间。在第一阶段，对每个区间，确定了区间内所有不可约因子与度的乘积，推广了康托和萨森豪斯的方法。在第二阶段，对应于多因子区间（包含两个或多个不可约因子）的每个多项式都被完全分解。本工作的目标是分析该算法在各种分区的一致随机无平方输入多项式上的行为。为此，我们研究了几个参数，如多因子区间的期望数、度位于多因子区间内的不可约因子的期望数，因子分解过程中执行的gcd数，度位于多因素区间内的各不可约因素之间的期望总度，多项式没有多因子区间的概率。我们将重点放在具有多项式增长区间大小的分区上，并确定使gcd的预期数量最小化的分区。

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
2005年12月 实域和复域中的多项式：因式分解

关键词：

多项式因式分解;有限域;平均案例分析;生成函数;渐近分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.von zur Gathern}等人，Algorithmica 63，No.1--2363--397（2012；Zbl 1236.68304）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abramowitz，M.，Stegun，I.：数学函数手册。纽约多佛（1970）·Zbl 0171.38503号
[2] Bonorden，O.，von zur Gathern，J.，Gerhard，J.、Müller，O.、Nöcker，M.：对一百万次以上的二元多项式进行因子分解。ACM SIGSAM公牛。35(1), 16–18 (2001) ·Zbl 1054.65047号 ·doi:10.1145/504331.504333
[3] Brent，R.P.，Kung，H.-T.：操作形式幂级数的快速算法。J.协会计算。机器。25, 581–595 (1978) ·Zbl 0388.68052号 ·doi:10.1145/322092.322099
[4] Brent，R.P.，Zimmermann，P.：一种多级分块差异分解算法。在：Mullen，G.L.，Panario，D.，Shparlinski，I.（编辑）Proc。Fq8，澳大利亚墨尔本。《当代数学》，第461卷，第47-58页。美国数学。普罗维登斯州立大学（2008）·Zbl 1213.11199号
[5] Cantor，D.G.，Zassenhaus，H.：有限域上多项式因式分解的新算法。数学。计算。36, 587–592 (1981) ·Zbl 0493.12024号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0606517-5
[6] Darboux，G.：《数学与应用杂志》第4期，第5–56期，第377–416页（1878年）
[7] 弗拉乔莱特，P.，富西，E。，Gourdon，X.，Panario，D.，Pouyanne，N.：组合渐近中Darboux方法和奇异性分析的混合。电子。J.库姆。13，R103（2006）·Zbl 1111.05006号
[8] Flajolet，P.，Gourdon，X.，Panario，D.：有限域上多项式因式分解算法的完整分析。《算法杂志》40、37–81（2001）·兹伯利1024.11079 ·doi:10.1006/jagm.2001.1158
[9] Flajolet，P.，Odlyzko，A.：生成函数的奇异性分析。SIAM J.离散数学。3(2), 216–240 (1990) ·Zbl 0712.05004号 ·doi:10.1137/0403019
[10] Flajolet，P.，Sedgewick，R.：分析组合数学。剑桥大学出版社，剑桥（2008）·Zbl 1165.05001号
[11] Gourdon，X.：Combinatoire，algorithmique et géométrie des polynomes。埃科尔理工学院（1996）
[12] Graham，R.，Knuth，D.E.，Patashnik，O.：《混凝土数学》，第二版。Addison-Wesley，雷丁（1994）·Zbl 0836.00001号
[13] Kaltoffen，E.，Shoup，V.：有限域上多项式的次二次时间因式分解。数学。计算。67, 1179–1197 (1998) ·Zbl 0902.11053号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00944-2
[14] Kedlaya，K.S.，Umans，C.：任何特征的快速模块化组合。摘自：第49届IEEE计算机科学基础年会，第146-155页（2008年）
[15] Lidl，R.，Niederreiter，H.：有限域。数学及其应用百科全书，第20卷。Addison-Wesley，雷丁（1983）·Zbl 0554.12010号
[16] Odlyzko，A.：渐近枚举方法。收录于：Graham，R.，Grötschel，M.，Lovász，L.（编辑）《组合数学手册》，第2卷，第1063-1229页。Elsevier，阿姆斯特丹（1995）·兹比尔0845.05005
[17] Olver，F.：渐近与特殊函数。AKP经典。AK Peters，Wellesley（1997）
[18] Panario，D.：有限域上的随机多项式是什么样子的。摘自：Mullen，G.L.，Poli，A.，Stichtenoth，H.（编辑）Proc。法国图卢兹Fq7。计算机科学课堂讲稿，第2948卷，第89-108页。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1080.11086号
[19] Sedgewick，R.，Flajolet，P.：算法分析导论。Addison-Wesley，雷丁（1996）·Zbl 0841.68059号
[20] Shoup，V.：一种新的多项式因式分解算法及其实现。J.塞姆。计算。20, 363–397 (1996) ·Zbl 0854.11074号 ·doi:10.1006/jsco.1995.1055
[21] von zur Gathern，J.，Gerhard，J.：${\（\backslash\）mathbb{F}}_{2}$上多项式的算术和因式分解。In：程序。ISSAC’96，瑞士苏黎世，第1-9页。ACM，纽约（1996）·Zbl 0920.11083号
[22] von zur Gathern，J.，Gerhard，J.：${\（\backslash\）mathbb{F}}_{2}$上的多项式因式分解。数学。计算。71, 1677–1698 (2002) ·Zbl 1001.68203号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01421-7
[23] von zur Gathern，J.，Gerhard，J.：《现代计算机代数》，第二版。剑桥大学出版社，剑桥（2003）
[24] von zur Gathern，J.，Panario，D.：有限域上的因式分解多项式：一项调查。J.塞姆。计算。31, 3–17 (2001) ·Zbl 0969.11041号 ·doi:10.1006/jsco.1999.1002
[25] von zur Gathern，J.，Shoup，V.：计算Frobenius映射和因式分解多项式。计算。复杂。2, 187–224 (1992) ·Zbl 0778.11076号 ·doi:10.1007/BF01272074
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。