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本特州弗恩伯格;魏德曼，J.A.C。

Painlevé方程的数值方法。 （英语） Zbl 1220.65092号

J.计算。物理学。 230，第15号，5957-5973（2011）。
摘要：六个Painlevé超越（P_{I}）–（P_}VI}）具有应用和分析性质，使它们在大多数其他特殊函数类中脱颖而出。尽管近一个世纪以来，它们一直是广泛的理论研究的主题，但它们在数值上仍具有挑战性。特别是，它们在复杂平面上的广泛极点场通常被视为“数值雷场”。
在目前的工作中，我们注意到，Painlevé特性实际上为整个此类领域提供了快速准确的数值解的机会。当将基于Taylor/Padé的极点场常微分方程初值解算器与平滑区域边界值解算仪相结合时，可以在整个复杂平面上获得数值解。我们在这里集中讨论了数值方法，并对（P_{I}）方程进行了说明。在以后的研究中，我们将集中于（P_{I}）和更高的Painlevé超越的数学方面。

引用于5评论
引用于37文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法

关键词：

潘列维超越;\（P_{I}\）方程;泰勒级数法;帕德近似;切比雪夫配点法;数值示例;初始值求解器;边界值解算器

软件：

Matlab公司;DLMF公司;切布冯;差异矩阵套件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Fornberg}和\textit{J.A.C.Weideman}，J.Comput。物理学。230，第15号，5957--5973（2011；Zbl 1220.65092）
全文： 内政部 链接

数学函数数字图书馆：

§32.17计算方法和计算第32章Painlevé超越

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