Victor Y·潘。；郑爱龙 实多项式和复多项式寻根的新进展。 （英语） Zbl 1217.65087号 计算。数学。申请。 61，第5期，1305-1334（2011）. 摘要：矩阵方法在多项式寻根中越来越流行。其思想是将根近似为与输入多项式相关联的伴随矩阵或广义伴随矩阵的特征值。这些算法还可以求解长期方程。QR算法是最常用的特征值求解方法，但我们研究的是逆瑞利商迭代，由于它在利用矩阵结构方面的优势，它与最流行的根滤波器相比具有竞争力。为了推进迭代，我们对矩阵进行了预处理，并结合了牛顿线性化、重复平方、同伦延拓技术和一些启发式方法。由此产生的算法加速了一元多项式和长期方程的已知数值根滤波器，特别适合使用并行处理进行加速。此外，即使在串行计算机上，对于实数根的数值近似来说，在实数根比所有复数根数量少的典型情况下，加速也是非常显著的。 引用于11文件 MSC公司： 65小时04 多项式方程根的数值计算 关键词：EIGENSOLVE公司；MPSOLVE公司；财富包装；DPR1（DPR1）；多项式寻根；实根；伴随矩阵；DPR1矩阵；特征值；特征向量；瑞利商；长期方程；同伦延拓方法 软件：mctoolbox软件；JDQZ公司；JDQR公司；MPSolve解决方案；特征解；钠10；钠20 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Y.Pan}和\textit{A.-L.Zheng}，计算。数学。申请。61，第5号，1305--1334（2011；Zbl 1217.65087） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bell，E.T.，《数学的发展》（1940），麦格劳-希尔出版社，纽约·兹标0025.00101 [2] Boyer，C.A.，《数学史》（1968），威利出版社：威利纽约·Zbl 0182.30401号 [3] McNamee，J.M.，（多项式根的数值方法，第1部分）。多项式根的数值方法，第1部分，计算数学研究。，第14卷（2007），爱思唯尔科学：爱思唯尔科学剑桥，马萨诸塞州）·Zbl 1143.65002号 [4] Pan，V.Y.，《多项式方程的求解：一些历史和近期进展》，SIAM Rev.，39，2，187-220（1997）·Zbl 0873.65050号 [5] 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