理查德·瓦尔加。 矩阵迭代分析。2000年第二次修订和扩充版的第一次软封面印刷。 （英语） 兹比尔1216.65042 计算数学中的Springer级数27.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-3-642-05154-8/pbk；978-3-442-05156-2/电子书）。x、 第358页。（2009年）。 这本书是经典的“矩阵迭代分析”的修订版和扩充版，该书于1962年由普伦蒂斯·霍尔首次出版。它对数值数学领域，特别是数值线性代数领域产生了巨大的影响。主要研究线性偏微分方程的数值解。单位正方形的Dirichlet问题被用作模型。用差分方法（或稍后的有限元）离散这个问题会导致非常大的线性系统，只能迭代求解。由于线性系统的解无论如何只是偏微分方程解的近似，因此迭代方法，即在每个步骤中改进给定的近似，是有意义的。本书详细讨论了当时非常新的两类数学方法，并改进了经典方法，如雅可比法和高斯-赛德尔法。新方法，即连续超松弛迭代法（SOR）和交替方向隐式迭代法（ADI）使计算更真实的示例成为可能。新方法依赖于对其收敛速度有很大影响的参数。他们的决心是本书的重要组成部分。Varga还指出，这里不处理数值计算的其他几个方面。虽然由于该领域的进一步发展和相当多的新书，本书的技术数值方面失去了重要性，但对这种迭代方法的数学背景和分析这种方法的方法的描述仍然很重要，影响很大。特别是，应该提到强调（元素）非负矩阵和图论的作用。这里给出了维兰特对佩隆-富勒尼定理的证明，并使这种方法流行起来。此外，利用有理逼近的结果讨论了收敛速度。在我看来，这就是这本书的扩充版出版的原因。事实上，新版本并没有什么不同。在其“修订版前言”中，列出了此处新处理的项目。它包含卡西尼椭圆、（H）-矩阵和弱正则分裂、超度量矩阵以及对（exp（-z））的矩阵有理逼近。在过去的几十年里，这些主题受到了Varga的强烈影响。最后，我们给出了完整的内容列表：{\（\项目符号\）}矩阵性质和概念；\（\项目符号\）非负矩阵；{\（\项目符号\）}基本迭代方法和比较定理；{\（\项目符号\）}逐次超松弛迭代法；{\（\项目符号\）}半迭代法；{\（\项目符号\）}椭圆差分方程的推导与求解；\（\项目符号\）交替方向隐式迭代方法；{\（\项目符号\）}抛物型偏微分方程的矩阵方法；{\（\项目符号\）}估计加速度参数。新版本中只更改了第4、5和8章。每一章以参考书目和描述新发展的有趣讨论结束。审核人：路德维希·埃尔斯纳（比勒费尔德） 引用于173文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 引文：Zbl 0998.65505号;Zbl 0133.08602号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Varga}，矩阵迭代分析。2000年第二次修订和扩充版的第一次软封面印刷。多德雷赫特：施普林格（2009；Zbl 1216.65042） 全文： 内政部 链接