拉杜伊格纳特;费利克斯·奥托 薄膜微磁学中朗道态的致密性结果。 （英语） Zbl 1216.49041号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 28，第2期，247-282（2011）. 小结：我们处理一个来自薄膜微磁学的非凸非局部变分问题。它由一个自由能泛函组成，依赖于两个小参数（varepsilon）和（eta），并定义在边界切线的向量场（m:\Omega\subset\mathbb R^2到S^2）上。我们对最小化器的行为感兴趣，如\（\varepsilon，\eta\rightarrow0\）。它们趋向于平面内远离长度尺度（varepsilon）区域（通常是一个内部涡球或两个边界涡球）和散度消失的区域，因此长度尺度（eta）（Néel壁）的过渡层由边界条件强制执行。我们首先证明了最小能量的上界，该上界对应于涡旋的成本和与粘性溶液相关联的Néel壁的结构，即所谓的Landau状态。我们的主要结果涉及在涡旋比内尔壁能量更昂贵的区域中接近朗道态的能量向量场（m_{varepsilon，eta}}{varepsilon，esta\downarrow0}）的紧性。我们的方法使用了针对Ginzburg-Landau型涡旋球能量集中问题开发的技术，以及远离涡旋球的（S^1）矢量场对（S^2）矢量场的近似论证。 引用于15文件 MSC公司： 49S05号 物理学变分原理 82D40型 磁性材料的统计力学 35甲15 偏微分方程的变分方法 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 关键词：密实度;奇异摄动;涡流;Néel墙;微磁学;金兹堡-兰道能源 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Ignat｝和\textit｛F.Otto｝，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal。Non Linéaire 28，No.2，247--282（2011；Zbl 1216.49041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝瑟尔，法布里斯；布雷齐斯，海姆；Hélein、Frédéric、Ginzburg-Landau Vortices、Progr。非线性微分方程应用。，第13卷（1994年），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 0802.35142号 [2] Brezis，H。；Nirenberg，L.，学位理论和BMO.I.无边界紧致流形，Selecta Math。（N.S.），第1、2、197-263页（1995年）·Zbl 0852.58010号 [3] Robert Dautray；Lions，Jacques Louis，《科学与技术的数学与计算分析》，INSTN：《外交汇编》，第6卷（1988年），Masson:Masson Paris，Mémethodes intégrales et numériques（积分与数值方法）。在米歇尔·阿尔托拉、菲利普·贝尼兰、米歇尔·贝纳杜、米歇尔塞森纳、珍妮·克劳德·内德莱克和雅克·普兰查德的合作下，从1984年版再版·Zbl 0652.45001号 [4] DeSimone，Antonio，《小铁磁性颗粒中的磁滞和缺陷敏感性，固体中的微观结构和相变》。固体的微观结构和相变，乌迪内，1994年。固体的微观结构和相变。固体的微观结构和相变，乌迪内，1994，麦加尼卡，30，5，591-603（1995）·Zbl 0836.73060号 [5] 安东尼奥·德西蒙；克努普费尔，汉斯；Otto，Felix，Néel墙的二维稳定性，计算变量偏微分方程，27233-253（2006）·Zbl 1158.78300号 [6] 安东尼奥·德西蒙；罗伯特五世·科恩。；穆勒、斯特凡；Otto，Felix，薄膜微磁学简化理论，Comm.Pure Appl。数学。，55, 1408-1460 (2002) ·Zbl 1027.82042号 [7] 安东尼奥·德西蒙；罗伯特五世·科恩。；穆勒、斯特凡；Felix Otto，《微磁学的最新分析进展》（Bertotti，Giorgio；Mayergoyz，Isaak，《磁滞科学》，第2卷（2005年），Elsevier，学术出版社），269-381，（第4章）·Zbl 1151.35426号 [8] Ignat，Radu，微磁学中Néel壁的A（Γ）收敛结果，计算变量偏微分方程，36，2，285-316（2009）·Zbl 1175.49014号 [9] Ignat，Radu，对铁磁性薄膜的一些新结果的调查，（Séminaire:Équations aux Dérivées Partielles，2007-2008）。Séminaire:2007-2008年《巴黎地区方程》，Sémin。Équ公司。Dériv.Partielles（2009），埃科尔理工学院：埃科尔理工学院。Palaiseau），第六号实验，21页·邮编：1180.35497 [10] 拉杜·伊格纳特；Knüpfer，Hans，薄膜微磁学中的涡旋能量和360°Néel壁，Comm.Pure Appl。数学。，63, 1677-1724 (2010) ·兹比尔1200.49046 [11] 拉杜·伊格纳特；Otto，Felix，《紧凑性导致薄膜微磁学和奈尔壁的优化》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），10，4，909-956（2008）·兹比尔1158.78011 [12] Jerrard，Robert L.，广义Ginzburg-Landau泛函的下界，SIAM J.Math。分析。，30,4721-746（1999），（电子版）·Zbl 0928.35045号 [13] 罗伯特五世·科恩。；Valeriy V.Slastikov，《微磁学的另一个薄膜极限》，Arch。定额。机械。分析。，178, 2, 227-245 (2005) ·Zbl 1074.78012号 [14] Kurzke，Matthias，磁性薄膜中的边界涡，计算变量偏微分方程，26，1，1-28（2006）·Zbl 1151.35006号 [15] 林方华，非线性波动方程的涡旋动力学，通信纯应用。数学。，52, 737-761 (1999) ·Zbl 0929.35076号 [16] Moser，Roger，Ginzburg-Landau铁磁薄膜旋涡，AMRX应用。数学。Res.Express，1，1-32（2003）·Zbl 1057.35070号 [17] Otto，Felix，《标度定律的交叉：微磁学的一个简单例子》（《国际数学家大会会议记录》，第三卷，第三册，北京，2002（2002），高等教育出版社：高等教育出版社，北京），829-838·Zbl 1067.74020号 [18] Sandier，Etienne，单位向量场能量的下限及其应用，J.Funct。分析。，152, 379-403 (1998) ·Zbl 0908.58004号 [19] 艾蒂安·桑德尔；Serfaty，Sylvia，《磁性金兹堡-兰道模型中的旋涡》，Progr。非线性微分方程应用。，第70卷（2007年），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·兹比尔1112.35002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。