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瓦伦丁·奥维辛科；理查德·施瓦茨；谢尔盖·塔巴奇尼科夫

五角星图：一个离散的可积系统。 （英语） Zbl 1209.37063号

Commun公司。数学。物理学。 299，第2期，409-446（2010年）.
与实射影平面（mathbb{RP}^2）的射影自同构（M）（称为单值）相关联的扭曲的（n）-边是一个映射（varphi:mathbb}Z}到mathbb[RP}^2\），使得（varphi（k+n）=M\circ\varphi；k\in\mathbb{Z}\）。五角星图，引入于R.施瓦茨【实验数学1，否。1，71–81（1992年；兹比尔0765.52004)]，将连续最短对角线的交点的凸壳（T（P））赋给每个凸闭边（P）。五角星图在空间上的作用{P} _n（n）\)研究了扭曲的（n）-gons（模由投影变换诱导的等价），对于每个（n），表示了一系列不变函数（称为加权单值不变量）R.施瓦茨[J.不动点理论应用3，第2期，379–409（2008；Zbl 1148.51001号)]. 特别地，当（n）为奇数时，有2个这样的不变量，当（n\）为偶数时，分别有4个不变量，具有特殊的行为。
本文的主要结果表明，当（n）为奇数时，（{mathcal P}_n）上存在一个共秩为2的泊松结构，当（n\）为偶数时，存在一个共同秩为4的泊松构造。上面提到的特殊单值不变量（正是结构的Casimir函数）一般跨越泊松结构的零空间，而其余不变量则是泊松对易的。给出了一些几何示例（尤其包括普遍凸形），其中主要定理导致五角星映射动力学的准周期运动。引入了（{mathcal P}_n）的一个新的坐标系，并用它证明了五角星映射的连续极限精确地为Boussinesq方程。最后表明，构造的泊松括号可以看作是Boussinesq方程第一泊松结构的离散模拟。
审核人：丹·波波维奇（蒂米什·奥拉）

引用于1审查
引用于51文件

数学溢出问题：

五角形映射的凸多面体模拟

MSC公司：

37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程
51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论
52A10号 2维凸集（包括凸曲线）

关键词：

射影变换；单峰；五角星图；完全可积系统；扭曲多边形；泛凸多边形；卡西米尔函数；泊松结构；Boussinesq方程

引文：

Zbl 0765.52004；兹比尔1148.51001
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Ovsienko}等人，Commun。数学。物理学。299，第2号，409--446（2010；Zbl 1209.37063）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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