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格雷戈里·埃斯金;广岛Isozaki;斯蒂芬·奥戴尔

Aharonov-Bohm效应的规范等效性和逆散射。 （英语） Zbl 1208.81196号

Commun公司。部分差异。方程 35，编号10-12，2164-2194（2010）.
本文讨论了具有Dirichlet边界条件的外域（Omega\subset\mathbbR^2）中具有矢量磁势（A（x））和标量电势（V（x。（Omega）的补码是（mathbb R^2）中有界开集（{mathcal O}）的闭包，它被理解为obstracle。假设（H（A，V））包含Aharanov-Bohm哈密顿量\（A（x）是一个（mathbb R^2）值的（C^ infty）函数，磁场（B（x）=frac{部分A_2（x）}{部分x_1}-\frac{部分A1}{（x）{部分x2}）中定义的实值（C^i）函数满足以下条件：
\[\开始{对齐}|\partial_x^{\alpha}A（x）|&+|\partal_x^}\alpha}（A（x|\partial_x^{\alpha}V（x）|&\leq C_{\alfa}\langle x\rangle^{-1-|\alpha|-\varepsilon_0}，\end{aligned}\]对于每一个多指数（alpha）和一些正常数（varepsilon_0），（langlexrangle=（1+x|^2）^{1/2}）。该假设的特征是，即使（B（x））有紧支撑，A（x）也会成为长程势。
设（S（H（A，V），H_0）是（Omega）中的算子（H（B，V））对和（mathbb R^2）中的（H_0=-\Delta_x）对的散射算子。对于在外部域中定义的两个运算符\（H（A^｛（j）｝，V^｛（j）｝）\（\Omega^｛（j）｝，\，j=1，2\），主要结果如下两个语句。
1.如果（S（H（A^{（1）}，V^{）}），H_0）=S（H（A^{（1）}）和（A^}（2）}\)是规范等效的，并且在（Omega）上进一步\（V^{（1）}=V^{（2）}\）。
2.如果（Omega^{（1）}=Omega_{（2）}:=Omega），其补码，即障碍是凸的，那么重合（S（H（A^{）}，V^{。
上述第二个结果是通过以下方式改进F.尼科劳《数学物理杂志》第41卷第8期，第5223–5237页（2000年；Zbl 0981.81069号)]和R.Weder公司[反问题18，1041–1056（2003）]，他在相同的假设下证明了（A^{（1）}和（A^}（2）}）的两个磁通量等于模2。
审核人：Takashi Ichinose（金泽）

引用于7文件

MSC公司：

81U40型 量子理论中的逆散射问题
35时30分 拟椭圆方程
35J10型 薛定谔算子
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等

关键词：

Aharanov-Bohm效应;逆散射

引文：

Zbl 0981.81069号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Eskin}等人，Commun。部分差异。等式35，编号10--12，2164-2194（2010；Zbl 1208.81196）
全文： 内政部 arXiv公司

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