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文森特·莱梅尔；吉莱斯·帕吉斯

无约束递归重要性抽样。 （英语） Zbl 1207.65007号

附录申请。普罗巴伯。 20，第3期，1029-1067（2010）.
数值概率的基本问题是通过概率表示作为期望，通过蒙特卡洛模拟实数来优化计算。本文提出了一种无约束随机逼近方法，用以寻找度量的最佳变化，以减小蒙特卡罗模拟的方差。标量或过程参数由经典的Robbins-Monro程序选择，无需投影或截断。证明了一大类多维分布以及扩散过程的收敛性。说明了所开发算法的效率。
在导言中，回顾了有限维和无限维设置范式的基本概念、陈述、算法和结果。给出了Robbins-Monro算法的经典过程。
在第2节中，研究了对数压缩概率分布的转换和Esscher变换。聚焦有限维设置。在第2.1节中，给出了论文的主要结果——定理1。这个定理是Robbins-Monro收敛定理的一个小小扩展。实现了定理1的应用程序。在第2.2节中，定理1用于修正高斯分布。在第2.3节中，算法的自控制变体被应用于过于不对称的函数的情况。在定理2中，在给定的假设下，定义了一个递归过程，并给出了构造的随机变量的分布和收敛性。在第2.4节中，参数化指数测度变化或Esscher变换被视为设计重要抽样程序的一种方法。在定理3中，在给定的假设下，定义了一个递归过程，并给出了构造的随机变量的分布和收敛性。
第3节介绍了该算法的功能版本。该方法基于Girsanov定理。考虑了作为随机微分方程解的（d）维Itóprocess。在定理4中，给出了递归序列的构造算法，并证明了其收敛性。
在第4节中，给出了在有限维环境中通过翻译实现重要性抽样的一些评论。在第4.1节中，考虑采用纯自适应方法来减少方差。在第4.2节中，根据中心极限定理讨论了弱收敛速度。在第4.3节中，简要考虑了更一般的参数集的扩展问题。
第5节进行了一些数值实验。在第5.1节中，对进行递归重要性抽样的两种方差减少方法进行了比较。使用了Robbins-Monro过程和Esscher变换的翻译案例，并以图形方式进行了说明。在第5.2节中，Down and In Call选项用于寻找给定扩散方程的解。基于L^2的三种不同的基——勒让德多项式、卡伦-洛夫基和哈尔基被用来表示（k）-Scholes模型的解。对所得结果进行了比较。
论文以附录结束，其中给出了定理1的证明。
审核人：瓦西尔·格罗兹达诺夫（布拉戈耶夫格勒）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65立方厘米 随机粒子方法
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
60J60型 扩散过程

关键词：

随机算法；重要性抽样；埃舍尔变换；NIG分布；屏障选项；有限维设置；无限维设置；递归过程；措施变更；方差减少；基础（L^2）；蒙特卡罗模拟；汇聚；扩散过程；Robbins-Monro算法；对数概率分布；收敛定理；高斯分布；Girsanov定理；Itóprocess公司；随机微分方程；中心极限定理；数值实验；期权定价模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Lemaire}和\textit{G.Pagès}，Ann.Appl。普罗巴伯。20，第3号，1029--1067（2010；Zbl 1207.65007）
全文： 内政部 arXiv公司

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