×
尼科拉斯·博特波尔;艾丽西娅·迪肯斯坦;马克·多姆

曲面参数化的矩阵表示。 （英语） 兹比尔1205.65070

计算。辅助Geom。设计。 26，第7期，757-771（2009）.
摘要：我们证明了在二维复曲面簇（mathcal S）上参数化的（mathbb{P}^3）中的曲面，如果基点数目有限，并且在局部形成完全交点，则可以用线性合矩阵表示。这构成了对由L.Busé和M.查丁[J.符号计算.40，1150–1168（2005；Zbl 1120.14052号)]和L.Busé和J.P.Jouanolou[J.代数265，312–357（2003；Zbl 1050.13010号)]. 利用参数化的稀疏结构，我们获得了比齐次情况下更小的矩阵，并且该方法适用于以前失败的参数化。我们还详细讨论了重要的情况（\mathcal S=\mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1），并给出了许多例子。

引用于10文件

MSC公司：

65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）
2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
41甲15 样条线近似
2010年第14季度 代数曲面的计算方面
2015年14月 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体

关键词：

矩阵表示法;有理曲面;糖浆;近似复数;隐含化;复曲面品种

引文：

Zbl 1120.14052号;Zbl 1050.13010号

软件：

4钛2;麦考利2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Botbol}等人，计算。辅助Geom。设计。26，第7号，757--771（2009；Zbl 1205.65070）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 4ti2团队。4ti2--线性空间上代数、几何和组合问题的软件包。可在网址：http://www.4ti2.de; 4ti2团队。4ti2--线性空间上代数、几何和组合问题的软件包。可在网址：http://www.4ti2.de
[2] 阿德金斯，W.A。；霍夫曼，J.W。；Wang，H.H.，基于syzygies的参数曲面方程，J.符号计算。，39, 1, 73-101 (2005) ·Zbl 1120.14051号
[3] Aruliah，D.A.，Corless，R.M.，Gonzalez-Vega，L.，Shakoori，A.，2007年。贝佐特矩阵在拉格朗日基中的几何应用。收录于：SNC’07：2007年符号数字计算国际研讨会论文集，加拿大安大略省伦敦，第55-64页；Aruliah，D.A.，Corless，R.M.，Gonzalez-Vega，L.，Shakoori，A.，2007年。贝佐特矩阵在拉格朗日基中的几何应用。收录于：SNC’07：2007年符号数字计算国际研讨会论文集，加拿大安大略省伦敦，第55-64页
[4] 布罗德曼，M.P。；Sharp，R.Y.，《局部上同调：几何应用的代数导论》，《剑桥高等数学研究》，第60卷（1998年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0903.13006号
[5] 布伦斯，W。；Herzog，J.，Cohen-Macaulay Rings，《剑桥高等数学研究》，第39卷（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0788.13005号
[6] Busé，L。；Chardin，M.，使用近似复数隐式有理超曲面，J.符号计算。，40, 4-5, 1150-1168 (2005) ·Zbl 1120.14052号
[7] Busé，L。；查丁，M。；Jouanolou，J.-P.，对称代数的扭转和隐式化，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1371855-1865（2009）·Zbl 1167.13008号
[8] Busé，L。；考克斯·D。；D'Andrea，C.，存在基点时（P^3）中曲面的隐式化，J.代数应用。，2, 2, 189-214 (2003) ·Zbl 1068.14066号
[9] Busé，L.，Dom，M.，2007年。通过线性合成隐式化代数曲面的双齐次参数化。摘自：符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC 2007），第69-76页；Busé，L.，Dom，M.，2007年。代数曲面的双齐次参数化通过线性合成的隐式化。摘自：符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC 2007），第69-76页·Zbl 1190.14063号
[10] Busé，L。；Jouanolou，J.-P.，《有理映射的闭像与隐式化问题》，《代数》，265，1，312-357（2003）·Zbl 1050.13010号
[11] Chardin，M.，计算射影代数几何中正则模的一些性质的应用。代数、分析和几何中的符号计算，J.符号计算。，29, 4-5, 527-544 (2000) ·Zbl 0982.14034号
[12] Chardin，M.，2004年。理想及其力量的规律性。Prépublication 364，Jussieu数学研究所；Chardin，M.，2004年。理想及其力量的规律性。Prépublication 364，Jussieu数学研究所·Zbl 1070.13012号
[13] Chardin，M.，使用近似复数的隐式化，（代数几何和几何建模。代数几何和几何学建模，数学视觉（2006），施普林格：施普林格-柏林），23-35·Zbl 1116.14049号
[14] Cox，D.A.，通过syzygies求解参数曲线和曲面方程，（符号计算：求解代数、几何和工程中的方程）。符号计算：解代数、几何与工程中的方程式，马萨诸塞州南哈德利，2000年。符号计算：解决代数、几何和工程中的方程。数学。，第286卷（2001年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），1-20·Zbl 1009.68174号
[15] Cox，D.，《曲线、曲面和syzygies》，（代数几何和几何建模专题），《代数几何和几何学建模专题》，《当代数学》，第334卷（2003年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），131-150·Zbl 1058.14072号
[16] 考克斯，D.，什么是复曲面品种？，（代数几何和几何建模专题。代数几何和几何学建模专题，《当代数学》，第334卷（2003年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），203-223年·Zbl 1038.14021号
[17] Dom，M.，2008年。基于syzygy方法的有理代数曲面的隐式化。法国尼斯Nice-Sophia Antipolis大学博士论文。电子版可在http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00294484/en; Dom，M.，2008年。基于syzygy方法的有理代数曲面的隐式化。法国尼斯Nice-Sophia Antipolis大学博士论文。电子版可在http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00294484/en
[18] Fulton，W.，《保守主义变体导论》，《数学研究年鉴》，第131卷（1993年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0813.14039号
[19] Gelfand，I.M。；卡普兰诺夫，M.M。；Zelevinsky，A.V.，《歧视、结果和多维决定因素》（1994），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0827.14036号
[20] Grayson，D.R.，Stillman，M.E.Macaulay 2，代数几何研究软件系统。可在http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2网站/; Grayson，D.R.，Stillman，M.E.Macaulay 2，代数几何研究软件系统。可在http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2网站/
[21] Haase，C。；Hibi，T。；Maclagan，D.，《小型工厂关于光滑复曲面品种投影正态性的报告》，Oberwolfach第39/2007号报告。可在
[22] 赫尔佐格，J。；西米斯，A。；Vasconcelos，W.V.，Koszul同调与爆破环，（交换代数，交换代数，Trento，1981）。交换代数。交换代数，特伦托，1981年，《纯粹与应用讲义》。数学。，第84卷（1983），德克尔：德克尔纽约），79-169·Zbl 0499.13002号
[23] Khetan，A。；D’Andrea，C.，使用复曲面变种的有理曲面的隐式化，《代数杂志》，303，2，543-565（2006）·Zbl 1115.14028号
[24] Manocha，D.，多项式方程组的求解，计算机图形学与应用，14，46-55（1994）
[25] 米勒，E。；Sturmfels，B.，组合交换代数，数学研究生教材，第227卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1066.13001号
[26] Pérez-Díaz，S.，关于有理曲线和曲面的适当重矩阵化问题，计算。辅助Geom。设计，23，4，307-323（2006）·Zbl 1102.65018号
[27] Schicho，J.，表面参数化的简化——格子多边形方法，J.符号计算。，36，3-4，535-554（2003年）·兹比尔1054.65014
[28] Sederberg，T.，Chen，F.，1995年。使用移动曲线和曲面的隐式化，计算机图形年度会议系列，第301-308页；Sederberg，T.，Chen，F.，1995年。使用移动曲线和曲面的隐式化，计算机图形年度会议系列，第301-308页
[29] 塞德伯格，T。；Goldman，R。；杜，H.，用移动代数曲线的方法隐式有理曲线，J.符号计算。，23, 153-175 (1997) ·Zbl 0872.68193号
[30] Sederberg，T.W。；齐藤，T。；齐，D.X。；Klimaszewski，K.S.，使用移动线的曲线隐式化，计算。辅助Geom。设计，11687-706（1994）·Zbl 0875.68827号
[31] Sullivant，S.，《组合符号权力》（2006年），在线阅读
[32] Vasconcelos，W.V.，《爆破代数的算术》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第195卷（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0813.13008号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。