×
保罗·休斯顿;多米尼克·舍佐;魏晓熙

线性化不可压缩磁流体力学的混合DG方法。 （英语） Zbl 1203.76083号

科学杂志。计算。 40，编号1-3，281-314（2009）.
摘要：我们介绍并分析了一种非连续Galerkin方法，用于数值离散定常不可压缩磁流体模型问题。流体未知数用inf-sup稳定不连续（mathcal P_k^{3}-mathcal P_{k-1}）元离散，而方程的磁性部分用不连续（mathcal P_ k^{3}-mathcal P_{k+1}）元素近似。我们对该方法进行了完整的先验误差分析，并证明了能量范数误差在网格大小上是收敛的。这些结果在一系列数值实验中得到了验证。

引用于1审查
引用于34文件

理学硕士：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76周05 磁流体力学和电流体力学
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

不可压缩磁流体力学;混合有限元方法;间断Galerkin方法

软件：

PETSc公司;MUMPS公司;帕迪索;AptoFEM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Houston}等人，《科学杂志》。计算。40，编号1--3，281--314（2009；Zbl 1203.76083）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amestoy，P.R.，Duff，I.S.，L'Excellent，J.-Y.：多前沿平行分布对称和非对称解算器。计算。方法应用。机械。工程184、501–520（2000）·Zbl 0956.65017号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00242-X
[2] Amrouche，C.，Bernardi，C.，Dauge，M.，Girault，V.：三维非光滑域中的向量势。数学。方法应用。科学。21, 823–864 (1998) ·Zbl 0914.35094号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199806）21:9<823:：AID-MMA976>3.0.CO；2-B型
[3] Armero，F.，Simo，J.C.：抽象演化方程的时间步进算法的长期耗散性，以及不可压缩MHD和Navier-Stokes方程的应用。计算。方法应用。机械。工程131、41–90（1996）·Zbl 0888.76042号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00931-0
[4] Arnold，D.N.，Brezzi，F.，Cockburn，B.，Marini，L.D.：椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析。39, 1749–1779 (2001) ·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162
[5] Balay，S.、Buschelman，K.、Gropp，W.D.、Kaushik，D.、Knepley，M.G.、McInnes，L.C.、Smith，B.F.、Zhang，H.：PETSc网页（2001年）。http://www.mcs.anl.gov/petsc
[6] Brenner，S.C.：分段H1函数的Poincaré-Friedrichs不等式。SIAM J.数字。分析。41, 306–324 (2003) ·Zbl 1045.65100号 ·doi:10.1137/S0036142902401311
[7] Brezzi，F.，Fortin，M.：混合和混合有限元方法。收录于：《计算数学中的斯普林格系列》，第15卷。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0788.7302号
[8] Cockburn，B.，Shu，C.-W.：对流主导问题的Runge–Kutta不连续伽辽金方法。科学杂志。计算。16, 173–261 (2001) ·Zbl 1065.76135号 ·doi:10.1023/A:1012873910884
[9] Cockburn，B.，Karniadakis，G.E.，Shu，C.-W.（编辑）：间断Galerkin方法。理论、计算和应用。莱克特。注释计算。科学。《工程》，第11卷。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0935.00043号
[10] Cockburn，B.，Kanschat，G.，Schötzau，D.：Oseen方程的局部间断Galerkin方法。数学。计算。73, 569–593 (2004) ·Zbl 1066.76036号
[11] Cockburn，B.，Kanschat，G.，Schötzau，D.：不可压缩Navier-Stokes方程的局部保守LDG方法。数学。计算。74, 1067–1095 (2005) ·Zbl 1069.76029号
[12] Cockburn，B.，Kanschat，G.，Schötzau，D.：关于Navier-Stokes方程非连续Galerkin发散解的注记。科学杂志。计算。31, 61–73 (2007) ·Zbl 1151.76527号 ·doi:10.1007/s10915-006-9107-7
[13] Costabel，M.，Dauge，M.：多面体域中Maxwell方程的加权正则化。数字。数学。93, 239–277 (2002) ·Zbl 1019.78009号 ·doi:10.1007/s002110100388
[14] Dauge，M.：带角的二维或三维域上的固定Stokes和Navier-Stokes系统。第一部分：线性化方程。SIAM J.数学。分析。20, 74–97 (1989) ·Zbl 0681.35071号 ·数字对象标识代码：10.1137/0520006
[15] Gerbeau，J.-F.：铝电解的数学与数学问题。国立桥与乔斯学院博士论文（1998年）
[16] Gerbeau，J.-F.：不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法。数字。数学。87, 83–111 (2000) ·Zbl 0988.76050号 ·doi:10.1007/s002110000193
[17] Gerbeau，J.-F.，Le Bris，C.，Lelièvre，T.：液态金属磁流体动力学的数学方法。数值数学和科学计算。牛津大学出版社，纽约（2006）·Zbl 1107.76001号
[18] Giani，S.，Hall，E.，Houston，P.：AptoFEM用户手册。诺丁汉大学技术报告（编制中）
[19] Guermond，J.-L.，Minev，P.：涉及导电和绝缘区域的MHD问题的混合有限元近似：3D情况。数字。方法部分差异。埃克。19, 709–731 (2003) ·兹比尔1037.76034 ·数字对象标识代码：10.1002/num.10067
[20] Gunzburger，M.D.，Meir，A.J.，Peterson，J.S.：关于定常不可压缩磁流体动力学方程解的存在唯一性和有限元近似。数学。计算。56, 523–563 (1991) ·Zbl 0731.76094号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1066834-0
[21] Hansbo，P.，Larson，M.G.：用Nitsche方法求解不可压缩和几乎不可压缩弹性的间断Galerkin方法。计算。方法应用。机械。工程师1911895-1908（2002）·Zbl 1098.74693号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00358-9
[22] Hesthaven，J.S.，Warburton，T.：节点间断Galerkin方法：算法、分析和应用。应用数学课文，第54卷。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1134.65068号
[23] Houston，P.，Perugia，I.，Schötzau，D.：麦克斯韦算子的混合不连续伽辽金近似。SIAM J.数字。分析。42, 434–459 (2004) ·Zbl 1084.65115号 ·doi:10.1137/S003614290241790X
[24] Houston，P.，Perugia，I.，Schötzau，D.：麦克斯韦算子的混合间断Galerkin近似：非稳定公式。科学杂志。计算。22, 315–346 (2005) ·Zbl 1091.78017号 ·doi:10.1007/s10915-004-4142-8
[25] Houston，P.，Perugia，I.，Schötzau，D.：Maxwell算子的混合间断Galerkin近似：不定情况。数学。模型。数字。分析。39, 727–754 (2005) ·Zbl 1087.65106号 ·doi:10.1051/m2安：2005032
[26] Li，F.，Shu，C.-W.：MHD方程的无局部发散间断Galerkin方法。科学杂志。计算。22–23, 413–442 (2005) ·Zbl 1123.76341号 ·doi:10.1007/s10915-004-4146-4
[27] Monk，P.：麦克斯韦方程的有限元方法。牛津大学出版社，纽约（2003）·Zbl 1024.78009号
[28] Nédélec，J.C.：（mathbb{R}）3中的混合有限元。数字。数学。50, 57–81 (1980)
[29] Schenk，O.，Gärtner，K.：用PARDISO求解非对称稀疏线性方程组。J.未来基因。计算。系统。20, 475–487 (2004) ·doi:10.1016/j.future.2003.07.011
[30] Schötzau，D.：不可压缩磁流体动力学的混合有限元方法。数字。数学。96, 771–800 (2004) ·Zbl 1098.76043号 ·doi:10.1007/s00211-003-0487-4
[31] Schötzau，D.，Schwab，C.，Toselli，A.：不可压缩流动的混合hp-DGFEM。SIAM J.数字。分析。40, 2171–2194 (2003) ·Zbl 1055.76032号 ·doi:10.1137/S0036142901399124
[32] Warburton，T.C.，Karniadakis，G.E.：粘性MHD方程的间断Galerkin方法。J.计算。物理学。152, 608–641 (1999) ·兹比尔0954.76051 ·doi:10.1006/jcph.1999.6248
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。