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毛罗·比利奥蒂;亚历山德罗·蒙蒂纳罗

在无穷远处直线上包含传递作用的直射群的仿射平面。 （英语） Zbl 1202.51006号

J.代数 323，第10号，2779-2797（2010）.
本文研究了含有特殊直射群（G）的仿射平面（mathcal{A}）。以下是本文的主要结果。
定理1。设（G）是（n）阶仿射平面（mathcal{A}）的一个几乎简单的直射群。如果在无穷远处直线上的作用是传递的，那么在无穷远处的直线上，作用是2传递的，并且出现了下列情况之一：（1）（n=2^s），（mathcal{A}\cong AG_2（2^s））和（PSL_2（2$s）leq G）；（2） （n=2^{2s}）和（Sz（2^s）\leq G）；（3） （n=2^{3s}）和（PSU_3（2^s）\leq G\）。
定理2。如果（G）在（n）阶仿射平面（mathcal{A}）的无穷远处的直线上是忠实的本原的，则（G）中的对合是（mathcal{A}\）的透视，并且出现以下情况之一：（1）（n=2^s），（mathcali{A}\cong AG_2（2^s））和（K\leq G\leq Aut（K），其中（K\cong PSL_2（2$s）；（2） \（n=2^{2s}\）和\（K\leq G\leq Aut（K）\）其中\（K\ cong Sz（2^s）\）；（3） （n=2^{3s}）和（K\leq G\leq Aut（K）），其中（K\cong PSU_3（2^s））；（4） （Soc（G））是（n+1）阶的初等阿贝尔群。
定理2遵循定理1和O-Nan-Scott定理。例（2）发生在（2^{2s}）级的吕内堡平面上，而例（3）仍然是开放的。
审核人：Bart De Bruyn（根特）

引用于1文件

MSC公司：

第51页，共15页 有限仿射平面和投影平面（几何方面）
20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群

关键词：

射影平面;直射群;轨道
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\textit｛M.Bilotti｝和\textit｛A.Montinaro｝，《代数》323，第10期，2779-2797（2010；Zbl 1202.51006）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 康威，J.H。；柯蒂斯，R.T。；帕克·R·A。；Wilson，R.A.，《有限群地图集》。《简单群的极大子群和普通特征》（1985），牛津大学出版社·Zbl 0568.20001号
[2] Buekenhout，F。；Delandtsheer，A。；Doyen，D。；克莱德曼，P。；Liebeck，M。；Saxl，J.，带标记传递自同构群的线性空间，Geom。迪迪卡塔，3689-94（1990）·Zbl 0707.51017号
[3] 比利奥蒂，M。；Francot，E.，有限射影平面中的双传递轨道，J.Geom。，82, 1-24 (2005) ·Zbl 1085.51011号
[4] 比利奥蒂，M。；Korchmáros，G.，关于（PSU（3，q^2））在阶仿射平面上的作用，Arch。数学。，44, 379-384 (1985) ·Zbl 0563.51009号
[5] 比利奥蒂，M。；Montinaro，A.，在阶数高达\（q^4，q）奇数的有限射影平面上，承认\（PSL（3，q）\）为直射群，Innov。事件地理。，6-7，74-90（2008），（纪念G.Korchmáros的特别发行）
[6] Carter，R.，《简单谎言群》（1989），John Wiley and Sons·Zbl 0723.20006号
[7] Cofman，J.，有限仿射平面和射影平面中的双重传递性，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。(8), 43, 317-320 (1967) ·Zbl 0158.39101号
[8] 库珀斯坦，B.N.，经典群置换表示的最小度，以色列J.数学。，30, 213-235 (1978) ·Zbl 0383.20027号
[9] Czerwinski，T.，无穷远点上具有直射群双重传递的有限平移平面，J.代数，22428-441（1972）·Zbl 0243.50011号
[10] Czerwinski，T.，《关于固定有限射影平面直线的直射群》，伊利诺伊州数学杂志。，16, 221-230 (1977) ·Zbl 0355.50007号
[11] 柯蒂斯，C.W。；Kantor，W.M。；Seitz，G.M.，有限Chevalley群的2-传递置换表示，Trans。阿默尔。数学。Soc.，218，1-59（1976年）·Zbl 0374.20002号
[12] Dixon，J.D。；Mortimer，B.，置换群（1966），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[13] Glauberman，G.，无核群中的中心元素，J.代数，4403-420（1966）·Zbl 0145.02802号
[14] Gill，N.，传递投影平面，高级几何。，7, 475-528 (2007) ·Zbl 1139.51014号
[15] Gorenstein博士。；里昂，R。；Solomon，R.，《有限单群的分类》，第3号，数学。调查专题。，第40卷（1994），美国数学学会·Zbl 0816.20016号
[16] Hartley，R.W.，系数位于（GF（2^n））的三元直射群的确定，《数学年鉴》。，27, 140-158 (1926)
[17] Hering，C.，关于具有平凡正规化子交的子群，J.代数，20，622-629（1972）·Zbl 0239.20026号
[18] Hering，C.，《关于包含素数阶不可约子群的线性群》（Proc.Intl.Conf.On Projective Planes（1973），华盛顿大学出版社：华盛顿大学出版社），99-105·Zbl 0278.20039号
[19] Hering，C.，《有限线传递平面》，Geom。Dedicata，1387-398（1973）·Zbl 0271.50002号
[20] Ho，C.Y.，有限平面的对合描绘，数学。Z.，193，235-240（1986）·Zbl 0599.51010号
[21] Ho，C.Y。；Gonçalves，A.，《关于完全不规则简单直射群》，（《有限几何与设计的进展》，Chelwood Gate（1991），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约），177-193年·Zbl 0736.51005号
[22] Ho，C.Y。；Gonçalves，A.，交替群作为直射群，《代数杂志》，225581-601（2000）·Zbl 0951.51002号
[23] 休斯·D·R。；Piper，F.C.，《投影平面》（1973），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约，柏林·Zbl 0267.50018号
[24] Kallaher，M.，《平移平面》，（Buekenhout，F.，《入射几何手册》（1995年），爱思唯尔出版社），173-192·Zbl 0831.51004号
[25] Kantor，W.M.，《有限射影平面直射群的结构》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，32，385-402（1976）·兹比尔0326.20005
[26] Kantor，W.M.，《2-传递和标记传递设计》（Arasu，K.T.等，《编码理论、设计理论、群论：马歇尔-霍尔会议程序》（1993），威利：威利纽约），13-30·Zbl 0362.05031号
[27] P.B.Kleidman，一些有限单群的子群结构，博士论文，剑桥，1987；P.B.Kleidman，一些有限单群的子群结构，博士论文，剑桥，1987·Zbl 0595.20027号
[28] Kleidman，P.B.，Steinberg三重群及其自同构群的极大子群，J.Algebra，115182-199（1988）·Zbl 0642.20013
[29] Kleidman，P.B.，奇数Chevalley群（G_2（q））、Ree群（{}^2G_2（G））及其自同构群的极大子群，J.代数，117,30-71（1988）·Zbl 0651.20020号
[30] 克莱德曼，P.B。；Liebeck，M.，《有限经典群的子群结构》（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0697.20004号
[31] Korchmáros，G.，阶仿射平面中无穷远点上的准直群双重传递，Arch。数学。（巴塞尔），37，572-576（1981）·Zbl 0472.51004号
[32] Liebeck，M.W.，关于有限经典群的极大子群的阶，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），50426-446（1985）·Zbl 0591.20021号
[33] Liebeck，M.W。；Saxl，J.，关于Lie型有限例外群的极大子群的阶，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），35，299-330（1987）·Zbl 0627.20026号
[34] Lüneburg，H.，Charakterisierungen der endlichen Desarguesschen projectionven Ebenen，Math。Z.，85，419-450（1964）·Zbl 0133.13503号
[35] Lüneburg，H.，《平移平面》（Translation Planes）（1980），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格出版社·Zbl 0446.51003号
[36] Malle，G.，（{}^2F_4（q））的极大子群，J.代数，139，52-69（1991）·2014年7月25日
[37] Mitchell，H.H.，普通和模三元线性群的测定，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1207-242（1911）
[38] Moorhouse，G.E.，（PSL（2，q））作为小阶射影平面的直射群，Geom。Dedicata，31，63-88（1989）·Zbl 0677.51009号
[39] Montinaro，A.，作为直射群的射影平面的一般结构，Innov。事件地理。，5, 35-116 (2007) ·Zbl 1155.51005号
[40] Passman，D.S.，置换群（1968），W.A.Benjamin，Inc.：W.A.Bejamin，Inc，纽约，阿姆斯特丹·兹比尔0164.33805
[41] Ribenboim，P.，《加泰罗尼亚猜想》（1994），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0866.11027号
[42] Seitz，G.M.，Chevalley群的标记传递子群，数学年鉴。(2), 97, 27-56 (1973) ·Zbl 0338.20052号
[43] Schulz，R.H.，《大学翻译》，Kollinationsgruppen，die Punkte der ausgezeichneten Geraden zweifach transitiv permutieren，数学。Z.，122，246-266（1971）·Zbl 0208.23604号
[44] 铃木，M.，《关于一类双及物群》，《数学年鉴》。，75, 105-145 (1962) ·Zbl 0106.24702号
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