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宋亮（Song，Liang）;严立新

加权Hardy空间上Schrödinger算子的Riesz变换。 （英语） Zbl 1202.35072号

J.功能。分析。 259，编号6146-1490（2010）.
给定L^1_{text{loc}（{mathbbR}^n）中的非负\（V\），让\（L=-\Delta+V\）是\（{matHBbR}^n）上的Schrödinger算子。对于某些\（1\leq p<\infty\），设\（w\in A_p\）在\（｛\mathbb R｝^n\）上。也就是说，设（w）是满足Muckenhoupt（a_p）条件的（{mathbb R}^n）上的一个权重，该条件适用于某些（1）。同样，设\（L^p_w（{\mathbb R}^n）\）是由\（w\）加权的Lebesgue空间。作者引入了与（L）相关联的加权Hardy空间（H^1_{L，w}（{mathbbR}^n）），作为未加权Hardy时空（H^2（{matHBbR}^n）的完备，该完备是由算子（L）生成的热半群相关联的平方函数的（L^1_w）范数给出的范数。这些空间推广了经典加权Hardy空间（H^1_w（{mathbb R}^n））。例如，\（H^1_w（{\mathbb R}^n）\）与具有等效范数的空格\（H_1_{\Delta，w}（{\mathbb R{^n））重合。给定\（1<q\leq\infty \），设\（RH_q \）是满足阶的逆Hölder性质的所有权重的类。
本文的主要结果如下：设（1）leqp＜2，设（w\ in A_p\cap RH{（2/p）'}\），其中（2/p，'\）表示（2/p\）的共轭指数。然后（i）对于\（1<p<2），算子\（\nabla L^{-1/2}\）有界于\（L^p_w（{mathbb R}^n）\）到\（L_p_w；和（ii）对于\（p=1\），操作符\（\nabla L^{-1/2}\）有界于\（H^1_{L，w}（{mathbb R}^n）\）到\（H_1_w（{mathbb R}^n））。
在证明过程中，作者建立了空间（H^1_{L，w}（{mathbb R}^n）的原子分解（实际上是更一般的算子类（L））和空间（H_1_w（{mathbb R}^n））的新的原子（或分子）分解。
审核人：Boo Rim Choe（首尔）

引用于1审查
引用于36文件

MSC公司：

35J10型 薛定谔算子
42B30型 \（H^p\）-空格
46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间
47D08型 Schrödinger和Feynman-Kac半群

关键词：

Riesz变换;薛定谔算子;加权Hardy空间;热半群;原子;分子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Song}和\textit{L.Yan}，J.Funct。分析。259，第6号，1466--1490（2010；Zbl 1202.35072）
全文： 内政部

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