Toshiaki Maeno先生;渡边俊三 Artinian Gorenstein代数的Lefschetz元素和齐次多项式的hessian。 （英语） Zbl 1200.13031号 Ill.J.数学。 53，第2期，591-603（2009）。 设（k）为特征为零的字段。设\（A=\bigoplus_{i=0}^D A_i\），\（A_D\neq0\）是一个分次artinian代数。我们说\（A\）具有强Lefschetz属性如果存在线性形式（L），使得乘法（乘以L^d:a_i\rightarrow a_{i+d}）对所有（0\leqi\leqD\）和（0\Leqd\leqD-i\）都具有最大秩。这样的\（L\）称为强Lefschetz元素。如果我们在此定义中只允许\（d=1\），那么\（A\）被称为具有弱Lefschetz性质，并且\（L\）被称为弱Lefschetz元一个重要的情况是当\（A\）是Gorenstein时。在这种情况下，利用逆系统理论，可以通过多项式环（k[X_1，dots，X_n]\）不同副本中元素（F\）的零化子，用多项式环的商（k[X_1，dots，X_n]\。第二位作者在早先的一篇论文中指出，线性形式（L=a_1X_1+cdots+a_nX_n）是强Lefschetz元素当且仅当（F（a_1，dots，a_n）neq 0）且某个Hessian也不消失。利用这个结果，作者讨论了某些Gorenstein代数的强Lefschetz性质，并给出了此类代数不具有强Lefshetz性质的一些有趣的新例子。审核人：Juan C.Migliore（圣母院） 引用于三评论引用于38文件 MSC公司： 13E10号 交换Artinian环和模，有限维代数 13年上半年 特殊类型（Cohen Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等） 关键词：戈伦斯坦;Lefschetz元素;强Lefschetz属性;弱Lefschetz性质;黑森（Hessian） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Maeno｝和\textit｛J.Watanabe｝，伊利诺伊州数学。53，第2号，591--603（2009；Zbl 1200.13031） 全文： arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] D.Bernstein和A.Iarrobino，余维五的非均匀梯度Gorenstein-Artin代数，Comm.algebra 20（1992），2323-2336·Zbl 0761.13001号 ·doi:10.1080/00927879208824466 [2] W.Bruns和J.Herzog，Cohen–Macauley rings，《剑桥高等数学研究》，第39卷，剑桥大学出版社，剑桥，1993年·兹比尔0788.13005 [3] A.V.Geramita，脂肪点的逆系统：Waring问题，Veronese变种的正割变种和Gorenstein理想的参数空间，Queen’s的曲线研讨会，第X卷，Queen's Papers in Pure and Appl。数学。，第102卷，女王大学，金斯顿，安大略省，1996年，第2-114页·Zbl 0864.14031号 [4] A.V.Geramita、T.Harima、J.C.Migliore和Y.S.Shin，水平代数的希尔伯特函数，Mem。阿默尔。数学。Soc.186（2007）vi+139·Zbl 1121.13019号 [5] P.Gordan和M.Nöther，Ueber die algebraischen Formen，deren Hesse’sche Determinate identisch verschwindet，数学。Ann.10（1876），547-568·doi:10.1007/BF01442264 [6] S.Goto和K.Watanabe，关于分级环I，J.Math。《日本社会》30（1978），179-213·兹伯利0371.13017 ·doi:10.2969/jmsj/03020179 [7] P.Griffiths和J.Harris，《代数几何原理》，Wiley Interscience，纽约，1978年·Zbl 0408.14001号 [8] T.Harima、J.Migliore、U.Nagel和J.Watanabe，Artinian代数的弱Lefschetz和强Lefschet性质，J.Algebra 262（2003），99–126·Zbl 1018.13001号 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00038-3 [9] A.Iarrobino，Gorenstein-Artin代数的关联分级代数，Mem。阿默尔。数学。Soc.107（1994）viii+115·Zbl 0793.13010号 [10] 池田浩，关于Artian局部环的Dilworth数和Rees数的结果，日本数学杂志。22 (1996), 147–158. ·Zbl 0857.13014号 [11] T.Maeno，Y.Numata和A.Wachi，有限Coxeter群共变环的强Lefschetz元，预印本，数学版。RT/0809.3558·Zbl 1250.13005号 [12] Y.Numata和A.Wachi，类型为\（H_4\）的Coxeter群的共变环的强Lefschetz性质，J.Algebra 318（2007），1032–1038·Zbl 1134.13003号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2007.06.016 [13] L.Smith，有限群的多项式不变量，《数学研究笔记》，第6卷，A K Peters Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，1995年·Zbl 0864.13002号 [14] R.P.Stanley，分次代数的希尔伯特函数，高级数学。28 (1978), 57–83. ·Zbl 0384.13012号 ·doi:10.1016/0001-8708（78）90045-2 [15] R.P.Stanley，Weyl群，硬Lefschetz定理和Sperner性质，SIAM。J.阿尔及利亚。光盘。方法。1 (1980), 168–184. ·Zbl 0502.05004号 ·数字对象标识代码：10.1137/0601021 [16] Watanabe，Artian环和函数有限偏序集的Dilworth数，高等数学。11 (1987), 303–312. ·Zbl 0648.13010号 [17] J.Watanabe，关于齐次多项式的Hessian的评论，《女王的曲线研讨会》，第十三卷，《纯粹与应用中的女王论文》。数学。，第119卷，2000年，昆士兰大学金斯顿分校，第171-178页·Zbl 1196.13009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。