拉维·P·阿加瓦尔。;布鲁诺·德安德拉德;克劳迪奥·库埃瓦斯 关于一类分数阶微分方程的周期性和遍历性类型。 （英语） Zbl 1194.34007号 高级差异等式。 2010年，文章ID 179750，25 p.（2010）. 本文研究了一类半线性分数阶微分方程伪概周期（Zhang意义）温和解存在唯一性的一些充分条件，以及b）渐近几乎自守（N'Guérékata意义）一些半线性分数阶积分微分方程的温和解（英文）；在所有情况下，导数（D^{alpha}{t}）都是在Riemann-Liouville意义下考虑的，且算子（A）是负型扇形的。作者使用理论算子理论方法和不动点技术实现了他们的目标。研究结果扩展并完善了作者和其他人（包括C.Lizama、G.N'Guérékata和G.Mophou）最近的几部作品。文中还给出了在某些分数阶弛豫振荡方程中的应用。审核人：Gaston M.N'Guerekata（巴尔的摩） 引用于5评论引用于54文件 MSC公司： 34A08号 分数阶常微分方程 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：分数阶微分方程;伪概周期;渐近几乎自守;操作员解决方案;温和溶液;扇形算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.P.Agarwal}等人，高级差分方程。2010年，文章ID 179750，25 p.（2010；Zbl 1194.34007） 全文： 内政部 欧洲DML OA许可证 参考文献： [1] Anh VV，Mcvinish R：Lévy噪声驱动的分数阶微分方程。应用数学与随机分析杂志2003,16（2）：97-119。10.1155/S1048953303000078·Zbl 1042.60034号 ·doi:10.1155/S1048953303000078 [2] Gorenflo，R。；Mainardi，F。；Carpinti，A.（编辑）；Mainardi，F.（编辑），《分数阶微积分：分数阶积分和微分方程》，编号378、223-276（1997），奥地利维也纳·Zbl 1438.26010号 ·doi:10.1007/978-3-7091-2664-65 [3] 希尔弗R（Ed）：分数微积分在物理学中的应用。美国新泽西州River Edge World Scientific；2000年：viii+463·Zbl 0998.26002号 [4] Hu T，Wang Y:混沌分数阶微分系统最低“有效维数”的数值检测。开放数学杂志2008，1:11-18。10.2174/1874117700801010011 ·Zbl 1185.34006号 ·数字标识代码：10.2174/1874117700801011 [5] Kilbas AA，Srivastava HM，Trujillo JJ：分数阶微分方程的理论与应用，北荷兰数学研究。第204卷。Elsevier Science B.V.，荷兰阿姆斯特丹；2006年：xvi+523·Zbl 1092.45003号 [6] Miller KS，Ross B：分数微积分和分数微分方程简介。John Wiley&Sons，美国纽约州纽约市；1993年：xvi+366·Zbl 0789.26002号 [7] 波德鲁布尼I：分数微分方程。《分数导数、分数微分方程及其求解方法及其应用导论》，科学与工程数学，第198卷。学术出版社，美国加利福尼亚州圣地亚哥；1999年：xxiv+340·Zbl 0924.34008号 [8] Samko SG、Kilbas AA、Marichev OI：分数积分和导数。理论与应用。Gordon and Breach Science，法国伊弗顿；1993年：xxxvi+976·Zbl 0818.26003号 [9] Diethelm，K。；自由，AD；Keil，F.（编辑）；Mackens，W.（编辑）；沃斯，H.（编辑）；Werther，J.（编辑），《关于粘塑性建模中使用的非线性分数阶方程的解》，217-224（1999），德国海德堡 [10] Eidelman SD，Kochubei AN:分数阶扩散方程的Cauchy问题。微分方程杂志2004199（2）：211-255。10.1016/j.jde.2003.12.002·Zbl 1068.35037号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.12.002 [11] 林W：分数阶微分方程的全局存在性理论和混沌控制。数学分析与应用杂志2007332（1）：709-726。2016年10月10日/j.jmaa.2006年10月40日·Zbl 1113.37016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.040 [12] Oustalup A:系统保证D'ordre Fractionaire。Editions Masson；1983 [13] Oustalup A:非实体驱动：Théorie、Synthèse、应用程序、Série Automatique。爱马仕出版社；1995. ·Zbl 0864.93004号 [14] Podlubny I、PetrášI、Vinagre BM、O’Leary P、Dorák L：分数阶控制器的模拟实现。分数阶微积分及其应用。非线性动力学2002,29（1-4）：281-296。10.1023/A:1016556604320·Zbl 1041.93022号 ·doi:10.1023/A:1016556604320 [15] Ross B（Ed）：分数微积分及其应用，数学课堂讲稿，第457卷。施普林格，德国柏林；1975年：vi+381·兹比尔0293.00010 [16] Benchohra M，Henderson J，Ntouyas SK，Ouahab A：无限时滞分数阶泛函微分方程的存在性结果。数学分析与应用杂志2008338（2）：1340-1350。2016年10月10日/j.jmaa.2007年6月21日·Zbl 1209.34096号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.06.021 [17] Agarwal RP，Benchohra M，Hamani S：关于非线性分数阶微分方程边值问题和包含的存在性结果的综述。出现在《数学应用学报》·Zbl 1198.26004号 [18] Agarwal RP，Benchohra M，Hamani S：分数阶微分方程的边值问题。格鲁吉亚数学杂志2009,16（3）：401-411·兹比尔1179.26011 [19] 阿加瓦尔，RP；贝尔梅基，M。；Benchohra，M.，关于涉及Riemann-Liouville分数阶导数的半线性微分方程和内含物的综述，2009年第47期（2009年）·Zbl 1182.34103号 [20] 拉克希米坎塔姆五世：分数阶泛函微分方程理论。非线性分析：理论、方法与应用2008,69（10）：3337-3343。2016年10月10日/j.na.2007.09.025·Zbl 1162.34344号 ·doi:10.1016/j.na.2007.09.025 [21] Lakshmikantham V，Vatsala AS：分数阶微分方程的基本理论。非线性分析：理论、方法与应用2008,69（8）：2677-2682。10.1016/j.na.2007.08.042·Zbl 1161.34001号 ·doi:10.1016/j.na.2007.08.042 [22] Lakshmikantham V，Vatsala AS：分数阶微分不等式理论及其应用。应用分析传播2007,11（3-4）：395-402·Zbl 1159.34006号 [23] Mophou GM，N'Guérékata GM：半线性分数阶微分方程的温和解。微分方程电子杂志2009，（21）：1-9·Zbl 1179.34002号 [24] El-Borai MM：分数演化方程的一些概率密度和基本解。混沌、孤子和分形2002,14（3）：433-440。10.1016/S0960-0779（01）00208-9·Zbl 1005.34051号 ·doi:10.1016/S0960-0779（01）00208-9 [25] El-Borai MM：半群和一些非线性分数阶微分方程。应用数学与计算2004149（3）：823-831。10.1016/S0096-3003（03）00188-7·Zbl 1046.34079号 ·doi:10.1016/S0096-3003（03）00188-7 [26] El-Borai MM：抛物型分数阶发展方程的基本解。应用数学与随机分析杂志2004，（3）：197-211。10.1155/S1048953304311020·Zbl 1081.34053号 [27] Mophou GM，Nakoulima O，N'Guérékata GM：具有非局部条件的分数阶微分方程的存在性结果。已提交·Zbl 0941.34059号 [28] Mophou GM，N'Guérékata GM：一些具有非局部条件的分数阶微分方程的温和解的存在性。半群论坛2009,79（2）：315-322。10.1007/s00233-008-9117-x·Zbl 1180.34006号 ·doi:10.1007/s00233-008-9117-x [29] N'Guérékata GM：具有非局部条件的分数阶抽象微分方程的Cauchy问题。非线性分析：理论、方法与应用2009,70（5）：1873-1876。10.1016/j.na.2008.02.087·Zbl 1166.34320号 ·doi:10.1016/j.na.2008.02.087 [30] El-Sayed AMA，Ibrahim A-G：多值分数阶微分方程。应用数学与计算1995,68（1）：15-25。10.1016/0096-3003（94）00080-N·Zbl 0830.34012号 ·文件编号：10.1016/0096-3003（94）00080-N [31] Benchohra M，Henderson J，Ntouyas SK，Ouahab A：无限时滞分数阶泛函微分包含的存在性结果及其在控制理论中的应用。分数微积分与应用分析2008,11（1）：35-56·Zbl 1149.26010号 [32] Henderson J，Ouahab A：有限延迟分数泛函微分包含。非线性分析：理论、方法与应用2009,70（5）：2091-2105。10.1016/j.na.2008.02.111·Zbl 1159.34010号 ·doi:10.1016/j.na.2008.02.111 [33] Ouahab A:微分包含分数边值问题的一些结果。非线性分析：理论、方法与应用2008,69（11）：3877-3896。10.1016/j.na.2007.10.021·Zbl 1169.34006号 ·doi:10.1016/j.na.2007.10.21 [34] Cuevas C，Lizama C：一类半线性分数阶微分方程的几乎自守解。应用数学快报2008,21（12）：1315-1319。2016年10月10日/j.aml.2008.02.001·Zbl 1192.34006号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.02.001 [35] Cuevas C，Lizama C：线上积分方程的几乎自守解。半群论坛2009,79（3）：461-472。10.1007/00233-009-9154-0·Zbl 1187.45005号 ·doi:10.1007/s00233-009-9154-0 [36] 张CY：一些微分方程的伪超周期解。数学分析与应用杂志1994181（1）：62-76。2006年10月10日/jmaa.1994.1005·Zbl 0796.34029号 ·文件编号：10.1006/jmaa.1994.1005 [37] 张CY：向量值伪最周期函数的积分。美国数学学会学报1994121（1）：167-174。10.1090/S0002-9939-1994-1186140-8·Zbl 0818.42003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1994-1186140-8 [38] 张CY：一些微分方程的伪概周期解。二、。数学分析与应用杂志1995192（2）：543-561。2006年10月10日/jmaa.1995.1189·Zbl 0826.34040号 ·doi:10.1006/jmaa.1995.1189 [39] 张丙：概周期型函数与遍历性。科学出版社，北京，中国；2003年：xii+355·Zbl 1068.34001号 ·doi:10.1007/978-94-007-1073-3 [40] Ait Dads E，Arino O：指数二分法和一些微分方程伪近周期解的存在性。非线性分析：理论、方法与应用1996,27（4）：369-386。10.1016/0362-546X（95）00027-S·Zbl 0855.34055号 ·doi:10.1016/0362-546X（95）00027-S [41] Ait Dads E，Ezzinbi K，Arino O：Banach空间中一些微分方程的伪概周期解。非线性分析：理论、方法与应用1997,28（7）：1141-1155。10.1016/S0362-546X（97）82865-9·Zbl 0874.34041号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）82865-9 [42] Amir B，Maniar L：伪最周期函数的合成与非稠密域算子的Cauchy问题。《数学年鉴》布莱斯·帕斯卡1999,6（1）：1-11。10.5802/ambp.110·Zbl 0941.34059号 ·doi:10.5802/ambp.110 [43] Cuevas C，Hernández M E：抽象偏泛函微分方程的伪概周期解。《应用数学快报》2009,22（4）：534-538。2016年10月10日/j.aml.2008.06.026·Zbl 1170.35551号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.06.026 [44] Cuevas C，Pinto M：非稠密区域半线性Cauchy问题伪概周期解的存在唯一性。非线性分析：理论、方法与应用2001,45（1）：73-83。10.1016/S0362-546X（99）00330-2·Zbl 0985.34052号 ·doi:10.1016/S0362-546X（99）00330-2 [45] Diagana T：一些微分方程的伪概周期解。非线性分析：理论、方法与应用2005,60（7）：1277-1286。10.1016/j.na.2004.11.002·Zbl 1061.34040号 ·doi:10.1016/j.na.2004.11.002 [46] Diagana T，Mahop CM，N'Guérékata GM：一些半线性微分方程的伪超周期解。数学与计算机建模2006,43（1-2）：89-96。2016年10月10日/j.mcm.2005.04.013·Zbl 1096.34038号 ·doi:10.1016/j.mcm.2005.04.013 [47] Diagana T，Mahop CM，N'Guérékata GM，Toni B：几类半线性微分方程伪最周期解的存在唯一性及其应用。非线性分析：理论、方法与应用2006,64（11）：2442-2453。10.1016/j.na.2005.08.024·Zbl 1102.34043号 ·doi:10.1016/j.na.2005.08.024 [48] Diagana T，Mahop CM：中立型时滞积分方程的伪概周期解。古巴2007,9（1）：47-55·兹比尔1122.45002 [49] Diagana T：某些类偏双曲发展方程伪概周期解的存在性。微分方程定性理论电子杂志2007，（3）：12·Zbl 1108.35122号 [50] Cuevas C，de Souza JC:[内联方程不可用：见全文]-渐近[内联方程式不可用：参见全文]-半线性分数阶积分微分方程的周期解。《应用数学快报》2009,22（6）：865-870。2016年10月10日/j.aml.2008.07.013·Zbl 1176.47035号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.07.013 [51] Cuevas C，de Souza JC:存在[InlineEquation not available:参见全文。]-渐近[Inline方程not avilable:参见正文。]-无限延迟分数阶泛函积分微分方程的周期解。非线性分析：理论、方法与应用2010,72（3-4）：1683-1689。2016年10月10日/j.na.2009.007·Zbl 1197.47063号 ·doi:10.1016/j.na.2009.09.007 [52] Haase M：扇形算子的函数微积分，算子理论：进展与应用。第169卷。瑞士巴塞尔Birkhäuser；2006年：xiv+392·兹比尔1101.47010 ·doi:10.1007/3-7643-7698-8 [53] Cuesta，E.，分数阶积分微分方程解的渐近行为和一些时间离散化，277-285（2007）·Zbl 1163.45306号 [54] 普吕斯J：演化积分方程及其应用，数学专著。第87卷。瑞士巴塞尔Birkhäuser；1993年：xxvi+366·Zbl 0784.45006号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8570-6 [55] Gripenberg G，Londen S-O，Staffans O:Volterra积分和函数方程，数学百科全书及其应用。第34卷。剑桥大学出版社，英国剑桥；1990年：xxii+701·Zbl 0695.45002号 ·doi:10.1017/CBO9780511662805 [56] Arendt W、Batty CJK、Hieber M、Neubrander F：向量值拉普拉斯变换和柯西问题，数学专著。第96卷。瑞士巴塞尔Birkhäuser；2001年：xii+523·兹比尔0978.34001 ·doi:10.1007/978-3-0348-5075-9 [57] Fattorini O:Banach空间中的二阶微分方程，North-Holland数学研究。第108卷。荷兰阿姆斯特丹北荷兰；1985. ·Zbl 0564.34063号 [58] Lizama C：关于[InlineEquation not available:see fulltext.]正则预解式族的近似和表示。积分方程与算子理论2001,41（2）：223-229。2007年10月10日/BF01295306·Zbl 1011.45006号 ·doi:10.1007/BF0125306 [59] Lizama C，Prado H：正则算子族的逼近率和遍历极限。近似理论杂志2003122（1）：42-61。10.1016/S0021-9045（03）00040-6·Zbl 1032.47024号 ·doi:10.1016/S0021-9045（03）00040-6 [60] Lizama C，Sánchez J：关于[InlineEquation not available:see fulltext.]正则预解族的扰动。台湾数学杂志2003,7（2）：217-227·Zbl 1051.45009号 [61] Shaw S-Y，Chen J-C：零处正则预解族的渐近行为。台湾数学杂志2006,10（2）：531-542·Zbl 1106.45004号 [62] 扎德曼S：抽象空间中的阿尔莫斯-周期函数，数学研究笔记。第126卷。皮特曼，波士顿，马萨诸塞州，美国；1985年：iii+133·Zbl 0648.42006号 [63] Fink AM：几乎周期微分方程，数学课堂讲稿，第377卷。施普林格，德国柏林；1974年：viii+336·Zbl 0325.34039号 [64] 张丙：伪概周期函数及其应用，论文。西安大略大学；1992 [65] Li H-X，Huang F-L，Li J-Y:伪近周期函数和半线性微分方程的合成。数学分析与应用杂志2001255（2）：436-446。2006年10月10日/jmaa.2000.7225·Zbl 1047.47030号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7225 [66] Henríquez HR，Lizama C：无限时滞积分方程的紧致几乎自守解。非线性分析：理论、方法与应用2009,71（12）：6029-6037。10.1016/j.na.2009.05.042·Zbl 1179.43004号 ·doi:10.1016/j.na.2009.05.042 [67] Cuevas C，Henríquez H：二阶抽象延迟泛函微分方程的在线解。已提交·Zbl 1231.34135号 [68] Bochner S:几乎自守和几乎周期函数的连续映射。《美国国家科学院院刊》1964，52:907-910。10.1073/第52.4907页·Zbl 0134.30102号 ·doi:10.1073/pnas.52.4.907 [69] N'Guérékata GM：几乎自形主题。施普林格，纽约，纽约，美国；2005年：xii+168·Zbl 1073.43004号 [70] N'Guérékata GM：抽象空间中的概自同构和概周期函数。Kluwer学术出版社/Plenum出版社，美国纽约州纽约市；2001年：x+138·Zbl 1001.43001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4482-8 [71] N'Guérékata GM：Quelques remarques sur les functions渐近线presque自变形。《魁北克数学科学年鉴》1983,7（2）：185-191·Zbl 0524.34064号 [72] Bugajewski D，N'Guérékata GM：关于抽象空间中微分和积分方程的几乎自守和渐近几乎自守解的拓扑结构。非线性分析：理论、方法与应用2004,59（8）：1333-1345·Zbl 1071.34055号 ·doi:10.1016/S0362-546X（04）00329-3 [73] Diagana T，N'Guérékata GM：某些类偏演化方程的几乎自守解。应用数学快报2007,20（4）：462-466。2016年10月10日/j.aml.2006.05.015·Zbl 1169.35300号 ·doi:10.1016/j.aml.2006.05.015 [74] Diagana T，N'Guérékata GM，Minh NV：演化方程的几乎自守解。美国数学学会学报2004132（11）：3289-3298。10.1090/S0002-9939-04-07571-9·兹比尔1053.34050 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07571-9 [75] 丁海生，肖天杰，梁杰：一些具有非局部初始条件的积分微分方程的渐近几乎自守解。数学分析与应用杂志2008338（1）：141-151。2016年10月10日/j.jmaa.2007年5月14日·Zbl 1142.45005号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.05.014 [76] Diagana T，Hernández EM，dos Santos JPC：一些抽象偏中立积分微分方程渐近几乎自守解的存在性。非线性分析：理论、方法与应用2009,71（1-2）：248-257。10.1016/j.na.2008.10.046·Zbl 1172.45002号 ·doi:10.1016/j.na.2008.10.046 [77] Martin，RH Jr.：Banach空间中的非线性算子和微分方程。Robert E.Krieger，美国佛罗里达州墨尔本；1987年：xiv+440。 [78] Simon J：空间中的压缩集[内联方程不可用：请参阅全文。]。Annali di Matematica Pura ed Applicata公司。四分之一系列1987，146:65-96·Zbl 0629.46031号 ·doi:10.1007/BF01762360 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。