Gourgiotis，P.A.公司。;乔治亚迪斯，H.G。 由偶极梯度弹性控制的微结构固体中的平面应变裂纹问题。 （英语） Zbl 1193.74008号 J.机械。物理学。固体 57，第11期，1898-1920（2009）。 小结：本研究旨在确定微结构固体中有限长裂纹尖端在远程施加平面应变载荷（I型和II型情况）下的弹性应力场和位移场。材料微观结构通过偶极梯度弹性的Toupin-Mindlin广义连续体理论建模。根据该理论，应变能密度假定为应变张量（如经典弹性力学）的正定函数和应变张量梯度（附加项）的形式。本文通过考虑弹性应变能密度的各向同性线性表达式，采用了简单但严格的理论版本，该表达式仅涉及三个材料常数（两个拉美常数和所谓的梯度系数）。首先，利用Knein-Williams技术获得近端渐近解。然后，我们攻击完全边值问题，以获得全域解。借助傅里叶变换，建立了具有三次奇异性的超奇异积分方程。这些方程是通过对哈达玛有限部分积分的分析考虑和数值处理来求解的。结果表明，与标准断裂力学的预测存在显著差异。从这些结果来看，经典弹性理论似乎不足以分析微结构材料中的裂纹问题。实际上，目前的结果表明，裂纹尖端之前的应力分布呈现出有界的局部最大值。因此，该最大值可用于测量临界应力水平，在该应力水平下，裂纹可能会进一步扩展。此外，在裂纹尖端附近，与标准结果相比，裂纹面位移闭合更平滑，应变场有界。最后，计算了梯度弹性中的J积分（能量释放率）。与经典理论相比，它的值有所下降。这表明，梯度理论预测了强化效果，因为随着材料微观结构变得更加明显，裂纹驱动力会降低。 引用于1审查引用于23文件 MSC公司： 74B05型 经典线性弹性 74H10型 固体力学动力学问题解的解析近似（摄动法、渐近法、级数等） 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 74兰特 脆性断裂 关键词：裂缝;微观结构;偶极梯度弹性;渐近的;超奇异积分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.A.Gourgiotis}和\textit{H.G.Georgiadis}，J.Mech。物理学。固体57，No.11，1898--1920（2009；Zbl 1193.74008） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 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