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佩特科·普罗尼诺夫。

迭代过程的新的一般收敛理论及其在Newton-Kantorovich型定理中的应用。 （英语） Zbl 1185.65095号

J.复杂性 26，第1期，第3-42页（2010年）.
作者提出了Picard迭代的许多新的一般收敛定理，并将其应用于完备度量空间中的映射T。为了阐述这一新理论，他使用了拟齐次函数、高阶规范函数、映射初始条件函数、映射收敛函数和映射初始点的概念。映射的初始条件的函数表示收缩概念的推广。
证明了Picard迭代的四个新的收敛定理（定理5.4、5.5、5.6、5.7）；每个定理都给出了收敛球的半径、误差估计（先验和后验）以及映射（T）的不动点的存在性。然后将这些结果应用于获得迭代收缩映射的不动点定理（关于初始条件的函数）。同时，将这些结果应用于研究Banach空间中算子方程的Newton-Kantorovich方法的收敛性。证明了三个Newton-Kantorovich型定理，它们推广、推广或完善了文献中的一些结果。
在最后一节中，将该理论应用于解析函数零点的牛顿迭代，并且扩展了许多已发表的结果（尤其是S.Smale公司，牛顿的方法根据一点的数据进行估计。学科融合：纯数学、应用数学和计算数学的新方向。交响乐团。尊敬的G.S.Young，拉腊米/怀俄明州，1985年，185-196年（1986年；Zbl 0613.65058号)).
审核人：尤利安珊瑚（Baia Mare）

引用于三评论
引用于122文件

MSC公司：

65J15年 非线性算子方程的数值解
47J05型 涉及非线性算子的方程（通用）
47甲10 定点定理
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序
65小时05 单方程解的数值计算
65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论（势理论等）
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）

关键词：

迭代法;皮卡德迭代;度量空间;半局部收敛定理;误差估计;仪表功能;固定点;牛顿法;Kantorovich型定理;斯梅尔定理;解析函数的零点

引文：

兹比尔0613.65058
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\textit{P.D.Proinov}，J.复杂性26，No.1，3--42（2010；Zbl 1185.65095）
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