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沃尔夫冈·赖切尔;韦斯，托拜厄斯

非线性亚临界高阶椭圆Dirichlet问题解的存在性。 （英语） 兹比尔1185.35066

J.差异。方程 248，第7期，1866-1878（2010）.
摘要：我们考虑了有界光滑区域（Omega\subset\mathbbR^N\）上的（2m）阶椭圆边值问题（Lu=f（x，u）），其Dirichlet边界条件是在（partial\Omega\）上。算子（L）是一个阶（2m）的一致椭圆线性算子，其主部分的形式为（-和^N_{i，j=1}a{ij}（\chi）\frac{\partial^2}{\parial\chi{i}\partial \chi{j}}）^m）。我们假设（f）在原点处是超线性的，并且满足（lim{s\to\infty}\frac{f（chi，s）}{s^q}=h（chi），lim{s\to-\infty}\frac{f（chi，s）{|s|q}=k（chi。通过将度理论与新的和最近建立的先验估计相结合，我们证明了一个非平凡解的存在性。

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程
35B45码 PDE背景下的先验估计
35B53型 PDE背景下的Liouville定理和Phragmén-Lindelöf定理
35J35型 高阶椭圆方程的变分方法
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）

关键词：

高阶方程;存在;拓扑度;刘维尔定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Reichel}和\textit{T.Weth}，J.Differ。方程式248，No.7，1866--1878（2010；Zbl 1185.35066）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计，I，Comm.Pure Appl。数学。，12, 623-727 (1959) ·Zbl 0093.10401号
[2] Deimling，K.，非线性函数分析（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0559.47040号
[3] Edmunds，D.E。；福图纳托，D。；Jannelli，E.，临界指数，临界维数和双调和算子，Arch。定额。机械。分析。，112, 269-289 (1990) ·Zbl 0724.35044号
[4] Gazzola，F。；H.-C.格鲁瑙。；Squassina，M.，临界增长双调和方程的存在性和不存在性结果，计算变量。偏微分方程，18117-143（2003）·Zbl 1290.35063号
[5] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的先验界，Comm.偏微分方程，6883-901（1981）·Zbl 0462.35041号
[6] Grunau，H.-C.，涉及临界Sobolev指数的半线性多调和Dirichlet问题的正解，计算变量偏微分方程，3243-252（1995）·Zbl 0822.35049号
[7] H.-C.格鲁瑙。；Sweers，G.，弱增长条件下一些高阶双线性椭圆方程的经典解，非线性分析。，28, 799-807 (1997) ·Zbl 0867.35031号
[8] Nirenberg，L.，《非线性泛函分析主题》，讲义，第卷。1973-1974（1974），纽约大学数学科学学院：纽约大学数学学院·Zbl 0286.47037号
[9] Oswald，P.，《关于球中半线性双调和方程正解的先验估计》，Comment。数学。卡罗琳大学。，26, 565-577 (1985) ·Zbl 0612.35055号
[10] 波尔切克，P。；Quittner，P。；Souplet，Ph.，通过Liouville型定理在超线性问题中的奇异性和衰减估计，I：椭圆方程和系统，杜克数学。J.，139，555-579（2007）·Zbl 1146.35038号
[11] 赖切尔，W。；Weth，T.，高阶椭圆Dirichlet问题的半空间上的先验界和Liouville定理，数学。Z.，261805-827（2009）·Zbl 1167.35014号
[12] Renardy，M。；Rogers，R.C.，《偏微分方程导论》（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0917.35001号
[13] Soranzo，R.，超线性多调和方程的先验估计和正解的存在性，Dynam。系统应用。，3, 465-487 (1994) ·Zbl 0812.35048号
[14] 魏俊成；徐兴旺，高阶共形不变方程解的分类，数学。《年鉴》，313207-228（1999）·Zbl 0940.35082号
[15] Weth，T.，通过对偶锥分解超线性双调和方程的节点解，Topol。方法非线性分析。，第28页，第33-52页（2006年）·Zbl 1110.58006号
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