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安东尼奥·奥芬格;杰拉德·本·阿鲁斯;佩奇，桑德琳

重尾随机矩阵最大特征值的泊松收敛性。 （英语） Zbl 1177.15037号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 45，第3号，589-610（2009）。
研究了两类重要随机矩阵族的最大特征值的统计，即实对称矩阵族和具有重尾项的样本协方差矩阵族。首先，考虑具有独立重尾项的随机实对称矩阵的情形。设（（a{ij}），（1\leqi\leqn），（1\leqj\leqn\）是矩阵的i.i.d.随机变量，使得（{mathbbP}（|a{ij}|>x）=L（x）x^{-\alpha}\），其中\（alpha>0）和\（L（x。对于任意（α>0），（A_n）项的极值点过程是渐近泊松的。当（0＜α＜4）时，（A_n）的最大特征值表现为矩阵（A_n\）的最大项。
以下结果A.索什尼科夫【电子通讯，Probab.9,82–91（2004；兹比尔1060.60013)]for（0<\alpha<2\）在不存在第四矩的条件下被推广。然后，研究了大随机协方差矩阵集合的行为。样本协方差矩阵如下所示{p} 自动（_n）{A_n}^t），其中（A_n）是一个具有i.i.d.中心条目的随机矩阵（（A_{ij}），（1\leqi\leqn），（1\leqj\leqp）。通过对适当截断的随机矩阵的高次幂迹的估计，得到了与随机对称矩阵情形相同的结果。
审核人：瓦克拉夫·布尔扬（普拉哈）

引用于三评论
引用于53文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
62G32型 极值统计；尾部推断
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

最大值统计;极值;随机矩阵;沉重的尾巴;最大特征值;随机协方差矩阵;随机对称矩阵

引文：

兹比尔1060.60013
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Auffinger}等人，《安娜·Inst.Henri Poincaré，Probab》。Stat.45，No.3，589--610（2009；Zbl 1177.15037）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML

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