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郭本玉;沈杰;王丽莲

广义雅可比多项式/函数及其应用。 （英语） Zbl 1171.33006号

申请。数字。数学。 59，第5期，1011-1028（2009）.
对于任意实数\（\alpha，\，β\），作者定义了广义雅可比多项式/函数\（j_n^｛\alpha，β｝\）\[j_n^{\alpha，\beta}（x）=\omega^{\hat{\ alpha}，\hat}\beta{}（x），j_{n1}^{\tilde{\alfa}，\ tilde{\ beta}}（z），\quadn\geqn0^{\alpha，\ beta{，\-1<x<1，\]哪里\[\hat{\alpha}=\begin{cases}-\alpha，&\alpha\leq-1\\0，&\alpha>-1\end{casesneneneep；\quad\tilde{\alpha}=\开始{案例}-\alpha，&\alpha\leq-1\\alpha&\alalpha>-1\结束{cases}，\quad\omega^{a，b}（x）=（1-x）^a（1+x）^b\]和\[n0=n0^{\alpha，\beta}：=[\hat{\alfa}]+[\hat{\beta{]，\；n1=n1^{\alpha，\beta}：=n-n0^{\阿尔法，\beta}。\]（\（[\cdot]\）最大整数函数）
对于\（\alpha，\，\beta>-1）和\（\ alphaG.Szegő[正交多项式，AMS（1975；兹比尔0305.42011)].
其他参数值导致\[j_n^{\alpha，\beta}（x）=\begin{cases}（1-x）^{-\alpha}\，（1+x）^}-\beta{\，j_{n1}^{-\ alpha、-\beta}；n1=n-[-\α]-[-\β]\\（1-x）^{-\α}\，J_{n1}^{-\alpha，\β}（x），&\alpha\leq-1，\β>-1；\；n1=n-[-\alpha]\\（1+x）^{-\beta}\，J_{n1}^{\alpha，-\beta}（x），&\alpha>-1，\beta\leq-1；\；n1=n-[-\beta]。\结束{cases}\]GJP/Fs满足正交性、Sturm-Liouville方程、导数递推关系、基本Sobolev空间上的近似性质等。
作为应用，研究了高阶微分方程的谱Galerkin方法，包括误差估计，并给出了方程的一些数值结果\[u^{（6）}（x）-u（x）=f（x）\]在\（-1,1）\）上，具有边界条件\（u（\pm 1），u'（\pm1），u'（\PM1）\）和驱动力\（f（x）\），因此精确解为\[u（x）=（1-x）e^x\]和\[u（x）=（1+x）^pe^x。\]
审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆）

引用于59文件

理学硕士：

33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
2005年9月35日 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
65平方英寸22 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解

关键词：

雅可比多项式;光谱近似;误差估计;高阶微分方程

引文：

Zbl 0305.42011年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.-Y.Guo｝等人，应用。数字。数学。59，第5号，1011--1028（2009；Zbl 1171.33006）
全文： 内政部

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