克劳德·吉特尔森（Claude J.Gittelson）。;拉尔夫·希特迈尔;伊利亚州佩鲁贾 平面波间断Galerkin方法：（h）型分析。 （英语） Zbl 1165.65076号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 43，第2期，297-331（2009）. 作者研究了平面波间断Galerkin（DG）方法：h型分析。首先，他们导出了带有Trefftz型局部试探空间的Helmholtz方程模型边值问题的混合DG变分公式。作者指定了数值通量，并将其与超弱变分公式（UWVF）联系起来。通过定义平面波空间的稳定基和相关关键结果，进行了收敛性分析。给出了关键的二元性估计。数值结果表明，给出的（h）-收敛估计是尖锐的。审核人：Seenith Sivasundaram（代托纳海滩） 引用于2评论引用于109文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：有限元方法;间断Galerkin方法;波传播;超弱变分公式;平面波;对偶估计;数值色散;亥姆霍兹方程;Trefftz型局部试验空间;汇聚;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.J.Gittelson}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。43，第2号，297--331（2009；Zbl 1165.65076） 全文： DOI程序 欧洲DML 链接 参考文献： [1] M.Ainsworth，高波数下hp-version有限元近似的离散色散关系。SIAM J.数字。分析42（2004）563-575·Zbl 1074.65112号 ·doi:10.1137/S0036142903423460 [2] D.Arnold，F.Brezzi，B.Cockburn和L.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析39（2002）1749-1779·兹比尔1008.65080 ·doi:10.1137/S0036142901384162 [3] I.Babuška和J.Melenk，单位分解法。国际期刊数字。方法工程.40（1997）727-758·Zbl 0949.65117号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970228）40:4<727:：AID-NME86>3.0.CO；2-牛顿 [4] I.Babuška和S.Sauter，有限元法对亥姆霍兹方程的污染影响可以避免吗？SIAM综述42（2000）451-484。Zbl0956.65095号·Zbl 0956.65095号 ·doi:10.1137/S0036142994269186 [5] L.Banjai和S.Sauter，高度不定变分问题的改进Galerkin误差和稳定性分析。报告03-06，瑞士苏黎世苏黎世大学数学研究所（2006年）·Zbl 1138.65101号 [6] S.Brenner和R.Scott，有限元方法的数学理论，应用数学文本。Springer-Verlag，纽约，第二版。(2002). ·Zbl 1012.65115号 [7] A.Buffa和P.Monk，亥姆霍兹方程超弱变分公式的误差估计。ESAIM:M2AN42（2008）925-940·Zbl 1155.65094号 ·doi:10.1051/m2an:2008033 [8] P.Castillo、B.Cockburn、I.Perugia和D.Schötzau，椭圆问题局部间断Galerkin方法的先验误差分析。SIAM J.数字。分析38（2000）1676-1706·Zbl 0987.65111号 ·doi:10.137/S0036142900371003 [9] O.Cessena，《新公式变量的应用》（Application d’unel formulation variationnelle auxéquations d’ondes harmoniques）。法国巴黎第九大学多芬分校博士论文（1996年）。 [10] O.Cessena和B.Després，椭圆偏微分方程的超弱变分公式在二维亥姆霍兹方程中的应用。SIAM J.数字。分析35（1998）255-299·Zbl 0955.65081号 ·doi:10.1137/S0036142995285873 [11] O.Cessena和B.Després，使用平面波作为基函数求解具有超弱变分公式的时间调和方程。J.公司。《声学》11（2003）227-238·Zbl 1360.76127号 [12] P.Cummings和X.-B.Feng，复值声学和弹性亥姆霍兹方程的夏普正则系数估计。数学。模型方法应用。科学16（2006）139-160·Zbl 1134.35317号 ·doi:10.1142/S02182050600108X [13] B.Despres，Surune公式变量nelle de type ultra faible。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。I318（1994）939-944。Zbl0806.35026号·Zbl 0806.35026号 [14] C.Farhat、I.Harari和U.Hetmaniuk，《解决中频区域亥姆霍兹问题的带拉格朗日乘子的间断Galerkin方法》。计算。方法应用。机械。工程.192（2003）1389-1419。Zbl1027.76028号·Zbl 1027.76028号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00646-1 [15] C.Farhat，R.Tezaur和P.Weidemann Goiran，中频亥姆霍兹问题的不连续伽辽金方法的高阶扩展。国际期刊数字。方法。工程师61（2004）1938-1956。Zbl1075.76572号·兹比尔1075.76572 ·doi:10.1002/nme.1139 [16] G.Gabard，基于位移的声学方程的平面波间断Galerkin方法。国际期刊数字。方法。工程师66（2006）549-569·Zbl 1110.76313号 ·doi:10.1002/nme.1571 [17] G.Gabard，时谐问题的平面波间断Galerkin方法。J.公司。Phys.225（2007）1961-1984·Zbl 1123.65102号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.030 [18] C.Gittelson、R.Hiptmair和I.Perugia，平面波间断Galerkin方法。预印NI07088-HOP，英国坎布里德艾萨克牛顿研究所（2007）。可从获取。URI（URI）http://www.newton.cam.ac.uk/prints/NI07088.pdf [19] U.Hetmaniuk，一类亥姆霍兹问题的稳定性估计。数学科学通讯5（2007）665-678·Zbl 1135.35323号 ·doi:10.4310/CMS.2007.v5.n3.a8 [20] R.Hiptmair和P.Ledger，具有最小离散度的四边形边元格式。报告2003-17，SAM，瑞士苏黎世ETH苏黎世（2003）。 [21] T.Huttunen和P.Monk，使用平面波近似各向异性介质中的波传播。J.计算。数学25（2007）350-367。 [22] T.Huttunen、P.Monk和J.Kaipio，超弱变分公式的计算方面。J.公司。《物理学》182（2002）27-46。Zbl1015.65064号·Zbl 1015.65064号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7148 [23] T.Huttunen、M.Malinen和P.Monk，使用超弱变分公式求解麦克斯韦方程。J.公司。Phys.223（2007）731-758·Zbl 1117.78011号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.10.016 [24] F.Ihlenburg，声散射的有限元分析，应用数学科学132。Springer-Verlag，纽约（1998年）·Zbl 0908.65091号 [25] O.Laghrouche、P.Bettes和R.Astley，使用平面波近似系统模拟短波衍射问题。国际期刊数字。方法。工程师54（2002）1501-1533·Zbl 1098.76574号 ·doi:10.1002/nme.478 [26] J.Melenk，关于广义有限元方法。美国马里兰大学博士论文（1995年）。 [27] P.Monk和D.Wang，亥姆霍兹方程的最小二乘法。计算。方法应用。机械。工程175（1999）121-136·Zbl 0943.65127号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00326-0 [28] E.Perrey-Debain、O.Laghrouche和P.Bettess，三维波散射的平面波基有限元和边界元。R.Soc.伦敦A362（2004）561-577。Zbl1073.78016号·Zbl 1073.78016号 ·doi:10.1098/rsta.2003.1335 [29] H.Riou、P.Ladevéze和B.Sourcis，多尺度VTCR方法应用于声学问题。J.公司。阿库斯特。（2008）（待发布）·Zbl 1257.74067号 [30] A.Schatz，关于不定双线性形式的Ritz-Galerkin方法的观察。数学。Comp.28（1974）959-962。Zbl0321.65059号·Zbl 0321.65059号 ·doi:10.2307/2005357 [31] C.Schwab，p-和hp-Finite元素方法。固体和流体力学、数值数学和科学计算的理论和应用。牛津大学克拉伦登出版社（1998年）。Zbl0910.73003号·Zbl 0910.73003号 [32] M.Stojek，亥姆霍兹方程的最小二乘Trefftz型元素。国际期刊数字。方法。工程师41（1998）831-849。Zbl0909.76052号·Zbl 0909.76052号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19980315）41:5<831:：AID-NME311>3.0.CO；2伏 [33] R.Tezaur和C.Farhat，解决中频亥姆霍兹问题的平面波和拉格朗日乘子三维间断Galerkin元。国际期刊数字。方法。工程师66（2006）796-815。Zbl1110.76319号·Zbl 1110.76319号 ·doi:10.1002/nme.1575 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。